Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 3. Дії другого ступеня з натуральними числами

§ 15. Порядок виконання дій

1. Порядок виконання дій

Додавання і віднімання — дії першого ступеня.

У виразах, що містять тільки додавання і віднімання, дії виконують у тому порядку, як вони записані.

Задача 1. Знайдіть значення виразу: 5 + 10 - 8 - 2 + 4.

Розв'язання.

Множення і ділення — дії другого ступеня.

У виразах, що містять тільки множення і ділення, дії виконують у тому порядку, як вони записані.

Задача 2. Знайдіть значення виразу: 3 · 4 : 2 · 6.

Розв'язання.

У виразах, що містять дії обох ступенів, першими виконують дії старшого ступеня, тобто множення і ділення.

Задача 3. Знайдіть значення виразу: 100 - 25 : 5 + 4 - 8.

Розв'язання

У виразі з дужками спочатку виконують дії у дужках, а потім інші дії у тому порядку, як вони записані.

Задача 4. Знайдіть значення виразу: 5 + (10 - 8) - 2 + 4.

Розв'язання

Якщо у дужки взято вираз, що містить дії обох ступенів, тоді і в дужках дії виконують за відомим порядком.

Задача 5. Знайдіть значення виразу: 100 - (25 : 5 + 4) · 8.

Розв'язання

Чи залежить значення числового виразу від того, як розставлено в ньому дужки? Так. Порівняйте відповіді до задач 3 і 5.

Зверніть увагу

1) Не можна довільно опускати дужки або вносити їх у вираз;

2) обчислюючи значення числового виразу, треба дотримуватися порядку виконання дій.

2. Інший запис виконання дій

Для полегшення громіздких обчислень та економії часу використовують калькулятор або комп’ютер. Для знаходження значення числового виразу необхідно визначити послідовність дій, тобто скласти алгоритм обчислення.

Задача 6 Знайдіть значення виразу: (20 + 63 : 9) · (11 · 3 - 23).

Розв'язання

Алгоритм для знаходження значення виразу:

1) поділити 63 на 9;

2) додати 20 і результат дії 1;

3) помножити 11 і 3;

4) від результату дії 3 відняти 23;

5) перемножити результати дій 2 і 4.

Цей алгоритм обчислення можна подати у вигляді схеми (мал. 121).

Мал. 121

Точне виконання кроків алгоритму дозволить послідовно заповнити порожні клітинки схеми та одержати відповідь у її нижній клітинці.

Дізнайтеся більше

Питання, пов'язані з алгоритмами, розглядаються в особливому розділі математики — теорії алгоритмів. Її засновниками вважають видатних математиків XX ст. В. М. Глушкова, А. М. Колмогорова, А. А. Маркова. Виникнення цієї теорії було викликано появою електронних обчислювальних машин, верстатів із числовим програмним управлінням, промислових роботів, автоматичних ліній тощо. Для всіх цих пристроїв треба було розробити алгоритми виконання ними певних операцій, причому в тому порядку, який обов’язково приведе до поставленої мети. Такі алгоритми бувають складними за структурою й інколи містять понад тисячу кроків.

В. М. Глушко в (1923-1982) — видатний український вчений, основоположник інформаційних технологій в Україні. У 1962 році заснував Інститут кібернетики НАН України. Нині цей інститут носить ім’я вченого.

В. М. Глушков

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

алгоритм

algorithm

Algorithmus

algorithme

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить тільки дії додавання і віднімання?

2. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить тільки дії множення і ділення?

3. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить дії першого і другого ступенів?

4. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі з дужками?

Розв'яжіть задачі

461'. Чи правильно зазначено порядок виконання дій у виразі:

462'. Чи змінюють дужки порядок виконання дій у виразі 25 + 5 - 6 - 4 : 2?

1) (25 + 5) · 6 - 4 : 2;

2) 25 + (5 · 6 - 4) : 2;

3) (25 + 5 · 6) - 4 : 2;

4) 25 + 5 · (6 - 4 : 2).

463’. Укажіть порядок виконання дій у виразі:

1) 54 · 2 + 42;

2) 88 - 64 : 8;

3) 45 · (14 + 6);

4) 56 : 7 + 9 · 10;

5) 88 + (72 : 9 - 24 : 12);

6) 45 · 2 - 84 : (10 + 2).

464°. Як можна розставити дужки у виразі 9 · 7 - 64 : 16 + 10, щоб вони:

1) змінювали порядок дій;

2) не змінювали порядок дій?

465°. Розставте дужки у виразі 24 : 12 + 8 · 4 - 2 так, щоб його значення дорівнювало: 1) 38; 2) 18.

466°. Знайдіть значення виразу:

1) (100 - 86) · 8 - 24 : 8;

2) 60 - 4 · 12 + 2 · (50 - 35);

3) 20 + 6 · (14 - 84 : 12) + 60 : 12;

4) (16 · 2 + 9 · 10 - 123) : 32.

467°. Знайдіть значення виразу:

1) 77 : 11 +(100 - 99) · 2;

2) (15 · 3 - 10) : 7 + 20.

468°. Запишіть вирази за схемами на малюнках 122-123 і знайдіть їх значення.

Мал. 122

Мал. 123

469°. Запишіть вирази за схемами на малюнках 124-125 і знайдіть їх значення.

Мал. 124

Мал. 125

470. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислення і знайдіть значення виразу:

1) (20 + 63 : 9) · (11 · 3 - 23);

2) 85 + 48 : 8 - 11 · 5.

471°. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислення і знайдіть значення виразу: (62 : 31 +5) · (70 - 34 · 2).

472. Знайдіть значення виразу:

1) (8016 · 276 + 429 · 1014 - 264 810) : 422;

2) (367 710 : 35 + 302 49) - 50 702 : 101 ;

3) 428 - 1017- (729 · 206 + 898 656 : 1012);

4) 209 + (808 · 297 - 211 · 672) : 98 184;

5) 100 : 4 · (28 · 105 + 7236 : 18) - (4247 - 1823) : 6 · 25;

6) (2430 + 24 · 124) : 38 · 202 - (3008 : 94 + 8 · 527) : 72.

473. Знайдіть значення виразу:

1) 805 · 712 + (245 - 10 - 2300) · 834 - 501 · 604;

2) 701 · 901 - 83 200 : 208 + (20 000 - 18 904) · 99;

3) (708 · 398 - 892 · 211 ) : 93 572 + 209;

4) 505 · 22 - 10 100 + 1336 : (128 + 7416 : 36).

474. Розставте дужки так, щоб значення виразу було найбільшим:

1) 16 + 25 · 3 - 14 - 4;

2) 100 + 36 : 12 - 6 · 13.

475. Розставте дужки так, щоб значення виразу було найменшим:

1) 20 + 16 : 4 + 5 · 12;

2) 240 : 4 · 15 + 20.

476*. За допомогою чотирьох цифр 4, знаків арифметичних дій і дужок запишіть усі одноцифрові натуральні числа.

477*. За допомогою п’яти цифр 2, знаків арифметичних дій і дужок запишіть усі числа від 1 до 15. Застосуйте на практиці

478. Виходячи з того, що алгоритм — це послідовність виконання дій, складіть такі алгоритми:

1) чищення зубів;

2) переходу вулиці;

3) приготування чаю;

4) приготування бутерброда.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити