Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 3. Дії другого ступеня з натуральними числами

§ 16. Рівняння

1. Рівняння. Корінь рівняння

Ви вже знаєте, що таке рівняння, і вмієте їх розв’язувати.

Запам'ятайте!

Рівнянням називають рівність, що містить невідоме, значення якого треба знайти.

Невідоме в рівнянні позначають буквою: х, y, z тощо.

Наприклад, х + 5 = 20, 56 : у = 8, z · 12 = 36.

Чи завжди рівність, що містить букву, є рівнянням? Ні. На приклад, рівність а + b = b + а не є рівнянням.

Запам'ятайте!

Значення невідомого, за якого рівняння перетворюється на правильну числову рівність, називають коренем рівняння.

Число 15 — корінь рівняння х + 5 = 20.

Число 10 не є коренем рівняння х + 5 = 20, бо 10 + 5 ≠ 20. Деякі рівняння можуть мати кілька коренів. Із такими рівняннями ви ознайомитеся пізніше.

Запам'ятайте!

Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або встановити, що рівняння не має жодного кореня.

Яке рівняння не має коренів? Наприклад, рівняння 0 · х = 10 не має коренів, бо не існує числа, яке перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

2. Способи розв'язування рівнянь

За якими правилами розв’язують рівняння? За правилами знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

3. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Задача 1. Деяке число збільшили на 7 і одержали число 9. Знайдіть це число.

Розв'язання

4. Рівняння, що містять дужки

Рівняння, що містять дужки, розв’язують за тими самими правилами.

Задача 2. Розв’яжіть рівняння: (15 + х) · 2 = 36.

Розв'язання

Спочатку шукаємо невідомий множник — вираз (15 + х), а потім — невідомий доданок — х.

Дізнайтеся більше

Мистецтво розв’язувати рівняння зародилося дуже давно у зв’язку з потребами практики. Найбільш ранні рукописи, що дійшли до нас, свідчать про те, що в стародавніх Вавилоні та Єгипті були відомі прийоми розв'язування задач із невідомими величинами. В «Арифметиці» давньогрецького математика Діофанта Александрійського (III ст.) міститься добірка задач на складання рівнянь та пояснення, як їх розв’язувати. Проте першою працею щодо розв’язування рівнянь, яка набула широкої популярності, став трактат арабського вченого Мухаммеда ібн Муса аль-Хорезмі (бл. 780 - бл. 850) «Книга про відновлення і зіставлення» (Кітабаль-джебрваль-мукабала), яка стала початком у становленні науки про розв’язування рівнянь.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

рівняння

equation

Gleichung

equation

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що таке рівняння?

2. Що називають коренем рівняння?

3. Що означає «розв’язати рівняння»?

4. Як знайти невідомий доданок?

5. Як знайти невідоме зменшуване? Невідомий від’ємник?

6. Як знайти невідомий множник?

7. Як знайти невідоме ділене? Невідомий дільник?

Розв'яжіть задачі

479’. Яке із чисел 4, 5, 8 чи 10 є коренем рівняння:

1) 25 - х = 20;

2) 10 - 0 = 100;

3) 64: х= 16?

Відповідь поясніть.

480’. Розв'яжіть рівняння усно:

1) 7 + х = 10;

2) y + 8 = 17;

3) х - 12 = 22;

4) 20 - y = 15;

5) Яке рівняння не має коренів? Наприклад, рівняння 0 · х = 10 не має коренів, бо не існує числа, яке перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

481'. Чи є корені в рівнянні:

1) 8х = 0;

2) 0 : y = 25;

3) 5х = 5;

4) 12 : y = 0?

482°. Розв’яжіть рівняння:

1) 15 + х = 55;

2) y + 18 = 40;

3) х - 22 = 42;

4) 60 - z = 45;

5) 25 · х = 100;

6) у · 12=12;

7) 18 · х = 36;

8) z · 23 = 0;

9) х : 12 = 5;

10) 88 : х = 8;

11) y : 10 = 40:

12) 14 : z = 1.

483°. Розв’яжіть рівняння:

1) 12 + х = 30;

2) y + 18 = 22;

3) х - 20 = 32;

4) 48 - z= 13;

5) 20 · х = 80;

6) 17 · х = 0;

7) 26 : z = 26;

8) у : 10 = 5.

484°. Розв’яжіть рівняння:

1) 28 + (45 + х) = 100;

2) (y - 25) + 18 = 40;

3) (70 - х) - 35= 12;

4) 60 - (y + 34) = 5;

5) 52 - (19 + х) = 17;

6) 20 + 5х = 100;

7) 90 - y · 12 = 78;

8) 10х - 44 = 56;

9) 84 - 7y = 28;

10) 121 : (x - 45) = 11;

11) 77 : (y + 10) = 7;

12) (х - 12) : 10 = 4;

13) 55 - y · 10= 15;

14) х : 12 + 48 = 91;

15) 54х - 27х = 81;

16) 360 - 160 + 50 = 0;

17) 14х + х - 9х + 2 = 56;

18) 20y- 14y + 7y- 13= 13.

485°. Розв'яжіть рівняння:

1) 65 + (x + 23) = 105;

2) (у - 34) - 10 = 32;

3) (48 - х) + 35 = 82;

4) 77 - (28 - y) = 27;

5) 90 + y · 8 = 154;

6) 9у - 18 = 72;

7) 9X + 50 = 86;

8) 120 : (x - 19) = 6;

9) (у + 50) : 14 - 4;

10) 48 + y : 6 = 95;

11) 5у + 4у = 99;

12) 8x + 7х - х - 42.

486°. Складіть рівняння, коренем якого є число: а) 8; б)14.

487°. Складіть рівняння, коренем якого є число: а) 5; б) 9.

488°. Деяке число збільшили на 67 і одержали число 109. Знайдіть це число.

489°. До деякого числа додали 38 і одержали число 245. Знайдіть це число.

490°. Деяке число збільшили у 24 рази і одержали число 1968. Знайдіть це число.

491°. Деяке число зменшили у 18 разів і одержали число 378. Знайдіть це число.

492°. Деяке число зменшили на 22 і одержали число 105. Знайдіть це число.

493°. Від числа 128 відняли деяке число і одержали 79. Знайдіть це число.

494. Деяке число збільшили на 5 і одержане число подвоїли. У результаті одержали число 22. Знайдіть невідоме число.

495. Деяке число збільшили в 7 разів і одержане число зменшили на 54. У результаті одержали число 100. Знайдіть невідоме число.

496. Деяке число зменшили на 14 і одержане число зменшили в 5 разів, У результаті одержали число 13. Знайдіть невідоме число.

497. Деяке число зменшили в 4 рази і одержане число збільшили на 35. У результаті одержали число 46. Знайдіть невідоме число.

498. Від деякого числа відняли 60 і одержане число зменшили на 25. У результаті одержали число 12. Знайдіть невідоме число.

499. До деякого числа додали 41 і одержане число збільшили в 3 рази. У результаті одержали число 126. Знайдіть невідоме число.

500. Розв'яжіть рівняння:

1) (7х - 24) : 12 + 26 = 31;

2) (99 - 9y) · 8 +14 = 86;

3) 144 - (x : 11 + 21) · 5 = 14;

4) (97 + 75 : (50 - 5x)) · 3 = 300.

501. Розв'яжіть рівняння:

1) (2x + 44) · 20 - 85 = 35;

2) 32 +(129 - х : 8) : 4 = 64.

502*. Сергійко задумав число. Якщо задумане число відняти від числа 777, результат зменшити в 7 разів, а потім збільшити на 7, то одержимо число, яке на 7 більше за найменше трицифрове число. Знайдіть число, яке задумав Сергійко.

503*. Тетянка задумала число. Якщо на задумане число поділити число 555, одержану частку відняти від 55, результат збільшити в 5 разів, то одержимо число, яке в 10 разів більше за число 25. Яке число задумала Тетянка?

504*. Розв'яжіть рівняння:

1) (240 : (25х + 175) : 6 + 58) : 20 = 3;

2) ((120 + х) · 100 : 2 + 200) : 250 : 25 = 1.

Застосуйте на практиці

505. Коли Софійці було 5 років, її брату Сергійкові було 9 років. Зараз їм разом 40 років.

1) Скільки років Софійці?

2) Скільки років Сергійкові?

506. Трьом сестрам разом 24 роки. Молодшій — 5 років, а різниця в роках середньої сестри зі старшою і молодшою однакова.

1) Скільки років старшій сестрі?

2) Скільки років буде середній сестрі через три роки?

3) Скільки років буде трьом сестрам разом через п’ять років?

507. Петрик придумав математичний фокус. Він пропонує однокласникам задумати число. Після цього пропонує це число подвоїти, додати послідовно числа 5 і 3, потім послідовно відняти спочатку задумане число, а потім числа 6 і 1. Після цього Петрик просить назвати одержаний результат і називає задумане число. У чому полягає секрет фокуса?

508. Придумайте свій математичний фокус.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити