Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

У розділі дізнаєтесь:

• які числа називаються натуральними

• як користуватися десятковою системою числення;

• що таке координатний промінь та як порівнювати натуральні числа за його допомогою;

image1

• що таке пряма, промінь, відрізок, кут;

• як вимірювати відрізки і кути;

• чим відрізняються числовий вираз і рівність;

• як застосувати вивчений матеріал на практиці

image2

§ 1. Натуральні числа. Предмети та одиниці лічби

1. Натуральний ряд чисел

image3

Подивіться на малюнки 1-3. Ви бачите стос книг (мал. 1), яблука в кошику (мал. 2), кілька копійок (мал. 3). Їх кількість можна виразити певним числом.

image4

Мал. 1

image5

Мал. 2

image6

Мал. З

Запам'ятайте!

Числа, які використовують для лічби, називають натуральними.

Число 0 не вважають натуральним, оскільки рахувати предмети не розпочинають з 0. Найменшим натуральним числом є число 1.

Чи існує найбільше натуральне число? Ні. Яким би великим не було натуральне число, завжди можна додати до нього 1 і записати наступне натуральне число.

Запишемо кілька перших послідовних натуральних чисел і поставимо три крапки, які позначають, що запис продовжується нескінченно:

1; 2; 3; 4; 5; б;…

Одержали запис натурального ряду чисел.

Таблиця 1

Клас

Мільярди

Мільйони

Тисячі Одиниці

Розряд

Сотні

Десятки

Одиниці

Сотні

Десятки

Одиниці

Сотні

Десятки

Одиниці

Сотні

Десятки

Одиниці

Число

1

2

3

4

0

5

6

7

8

9

8

7

Як прочитати багатоцифрове число? Розглянемо приклад.

Задача. Прочитайте число 3 492 503 072.

Розв'язання

1. Розіб’ємо запис числа на класи, рухаючись справа наліво: у класі одиниць — 72; у класі тисяч — 503; у класі мільйонів — 492; у класі мільярдів — 3.

2. Прочитаємо дане число, починаючи з найстаршого класу: три мільярди чотириста дев'яносто два мільйони п’ятсот три тисячі сімдесят два.

У десятковій системі числення кожне натуральне число можна записати у вигляді суми розрядних доданків. Наприклад:

5248 = 5000 + 200 + 40 + 8 = 5 ∙ 1000 + 2 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 8 ∙ 1.

Дізнайтеся більше

1. Назва натуральних чисел походить від латинського слова natura, яке в перекладі означає «природа».

2. Походження десяткової системи числення пов’язане із кількістю пальців на двох руках людини.

3. Крім десяткової системи числення в наш час використовують ще одну — римську, яка була винайдена стародавніми римлянами. Для запису чисел у цій системі використовують римські цифри.

І

V

X

L

С

D

М

1

5

10

50

100

500

1000

4. Ми користуємося залишками й інших систем числення — дванадцяткової та шістдесяткової. Наприклад, рік ми розділяємо на 12 місяців, столові прибори рахуємо дюжинами, напівдюжинами. А дюжина — це 12 штук. Година містить 60 хвилин, хвилина — 60 секунд тощо.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

число

numeric

Nummer

numéro

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Які числа називають натуральними?

2. Назвіть найменше натуральне число. Чи існує найбільше натуральне число?

3. Які числа називають іменованими?

4. Назвіть за порядком зростання чотири класи в запису натуральних чисел.

5. Скільки розрядів у класі:

1) одиниць;

2) тисяч;

3) мільйонів;

4) мільярдів?

Назвіть їх.

Розв'яжіть задачі

1°. Скільки сторінок у вашому:

1) зошиті;

2) щоденнику;

3) підручнику з математики?

Які числа ви використали під час лічби?

2°. Чи вважають нуль натуральним числом? Відповідь поясніть.

3°. Чи правильно, що в ряді натуральних чисел є:

1) найменше число;

2) найбільше число?

4°. Чи для кожного натурального числа можна назвати:

1) попереднє число;

2) наступне число?

5°. Чи правильно, що в запису натуральних чисел:

1) за класом одиниць йде клас мільйонів;

2) клас мільярдів йде за класом тисяч?

6°. Чи правильно, що в запису натуральних чисел:

1) тільки в класі одиниць три розряди;

2) у кожному класі три розряди?

7°. Назвіть перші десять чисел натурального ряду.

8°. Чи можна вважати натуральним рядом даний ряд чисел:

1) 1; 2; 3; 5; 6;…;

2) 0; 1; 2; 3; 4; 5;…;

3) 3; 4; 5; 6; 7;…;

4) 1; 2; 3; 4; 5;…?

Відповідь поясніть.

9°. За допомогою іменованих чисел запишіть кількість:

1) парт у вашій класній кімнаті;

2) пар учнів, що сидять за партами у вашому класі;

3) п’ятикласників у вашій школі;

4) сторінок у вашому підручнику математики.

10°. Прочитайте число:

1) 30;

2) 169;

3) 4261;

4) 80 000;

5) 762 809;

6) 4 000 100;

7) 1 725 999;

8) 499 569110.

Назвіть число, яке в натуральному ряді передує даному числу. Назвіть число, яке в натуральному ряді слідує заданим числом.

11°. Прочитайте число:

1) 34 902;

2) 102091;

3) 56 123 098;

4) 55000555;

5) 4 523 475 234;

6) 10000000000.

Скільки цифр використано в запису числа? Скільки різних цифр використано в запису числа? Поясніть, чому відповіді в першому і другому випадках відрізняються.

12°. Скільки чисел натурального ряду розміщено між числами:

1) 10 і 19;

2) 99 і 110;

3) 451 і 471;

4) 1000 і 1025?

Чи є закономірність знаходження кількості чисел?

13°. Скільки чисел у натуральному ряді розміщено:

1) від 10 до 23;

2) від 57 до 68;

3) від 245 до 251;

4) від 1231 до 1245?

Чи є закономірність знаходження кількості чисел?

14°. Запишіть найменше і найбільше числа серед:

1) одноцифрових натуральних чисел;

2) двоцифрових натуральних чисел;

3) трицифрових натуральних чисел;

4) п'ятицифрових натуральних чисел.

15°. Запишіть число, в якому;

1) 52 тисячі 435;

2) 4 мільйони 410 тисяч 561;

3) 16 мільйонів 28 тисяч 238;

4) 700 мільйонів 70 тисяч 7;

5) 12 мільярдів 12 тисяч 12;

6) 52 мільйони 52 тисячі.

16°. Запишіть число, в якому:

1) 216 тисяч 290;

2) 48 мільйонів 534 тисячі 308;

3) 32 мільярди 17 мільйонів 34 тисячі 109;

4) 46 мільярдів 46 мільйонів 46 тисяч 46.

17°. Запишіть цифрами число:

1) п’ятсот двадцять три;

2) дві тисячі чотириста вісімдесят один;

3) сорок три тисячі шістдесят вісім;

4) сто двадцять тисяч двадцять;

5) чотирнадцять мільйонів дві тисячі двадцять п’ять;

6) сто сімдесят два мільйони сімдесят дві тисячі.

18°. Запишіть цифрами число:

1) вісімсот сорок п’ять;

2) шістдесят три тисячі вісімсот два;

3) сімнадцять мільярдів сімнадцять тисяч сімнадцять;

4) двадцять один мільйон двісті десять тисяч двадцять один.

19°. Запишіть чотири рази підряд число:

1) 28;

2) 409.

Прочитайте числа, які одержали.

20°. Чи правильно записано число як сума розрядних доданків:

1) 451 = 4 ∙ 100 + 5- 10 + 1 ∙ 1;

2) 302 = 3 -100 + 2 -10;

3) 8195 = 8-1000+ 1 -100 + 9-10 + 5-1?

21°. Запишіть у вигляді суми розрядних доданків число:

1) 543;

2) 207;

3) 7019;

4) 4 754 002;

5) 48 012 514;

6) 3 003 030 300.

22°. Запишіть у вигляді суми розрядних доданків число:

1) 712;

2) 470;

3) 4859;

4) 904 520 451.

23°. Скільки в ряді натуральних чисел:

1) одноцифрових чисел;

2) двоцифрових чисел;

3) трицифрових чисел?

24°. Серед десятицифрових чисел, у запису кожного з яких усі цифри різні, вкажіть найбільше і найменше.

25°. У 5-А класі навчаються ЗО учнів. Скільки парт треба поставити в класній кімнаті, якщо за кожною партою сидять два учні?

26°. На руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?

27°. Бабуся вирішила пригостити трьох своїх онуків горіхами порівну. Скільки горіхів одержить кожен онук, якщо у бабусі 15 горіхів?

28. Запишіть цифрами числа, ідо зустрічаються в тексті: «Дніпро — третя за довжиною річка Європи після Волги і Дунаю, має найдовше русло в межах України. Довжина Дніпра в природному стані становила дві тисячі двісті вісімдесят п’ять кілометрів, тепер (після побудови каскаду водосховищ, коли у багатьох місцях випрямили фарватер) — дві тисячі двісті один кілометр; у межах України — дев’ятсот вісімдесят один кілометр. Поділяється на три частини: довжина верхньої течії (від витоку до міста Києва) становить тисячу триста двадцять кілометрів, довжина середньої частини (від Києва до Запоріжжя) — п’ятсот п’ятдесят кілометрів, а довжина нижньої частини (від Запоріжжя до гирла) — триста двадцять шість кілометрів.

29. За даними таблиці 2 знайдіть невідомі числа.

Таблиця 2

а

15

101

а + 1

54

235

а - 1

64

419

30. Для натурального числа а запишіть наступні чотири натуральні числа.

31. Порахуйте, скільки разів зустрічається цифра 1 у записах усіх натуральних чисел від 1 до 100.

32°. Порахуйте, скільки разів зустрічається цифра 9 у записах усіх натуральних чисел від 1 до 100.

33. Порахуйте, яка цифра у записах усіх натуральних чисел від 1 до 100 зустрічається найчастіше, а яка — найрідше.

34°. У будинку 160 квартир, Скільки разів на дверях написано цифру:

1) 5; 2) 7?

35. Скільки існує двоцифрових чисел, складених із цифр 1, 2, 3, 4, у яких цифри записано в порядку зростання?

36. Запишіть усі чотирицифрові числа, які складено із цифр 1, 2, 3, 4. Скільки чисел ви одержали? Запишіть усі чотирицифрові числа, які складено із цифр 0, 1, 2, 3. Скільки чисел ви одержали? Поясніть, чому відповіді в першому і другому випадках відрізняються.

37*. Восьмицифрове натуральне число записано двома одиницями, двома двійками, двома трійками і двома четвірками. Між одиницями стоїть одна цифра, між двійками — дві, між трійками — три, між четвірками — чотири. Знайдіть це число. Скільки таких чисел можна записати?

38*. Для нумерування сторінок книги Якова Перельмана «Жива математика» знадобилося 324 цифри. Скільки сторінок у цій книзі?

39. У книзі 825 сторінок. Скільки цифр знадобилося для нумерування всіх її сторінок?

40*. Знайдіть закономірність і запишіть два наступні числа:

1) 1, 3,5, 7, …;

2) 2,4,6, 8, …;

3) 5, 12, 19, 26,

4) 2, 10,50, 250, … ;

5) 800,400,200,100, …;

6) 3,7, 15,31,65… .

41*. У числі 111 171 111 викресліть три цифри так, щоб одержане число було:

1) найбільшим;

2) найменшим.

Застосуйте на практиці

42°. Запишіть підряд число, місяць і рік свого народження. Яке число ви одержали? Прочитайте його.

43. Навчальний рік розпочинається 1 вересня, а зимові канікули, як правило, — 25 грудня. Є ще тиждень канікул восени. Порахуйте, скільки днів ви навчались у першому семестрі.

44. Що, на вашу думку, означають числа на знаках дорожнього руху (мал. 7-9)?

Мал. 7

Мал. 8

Мал. 9

Перевірте своє припущення за допомогою додаткових джерел інформації.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити