Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 4. Квадрат і куб числа. Площі та об'єми фігур

§ 19. Площа прямокутника і квадрата

1. Що таке площа фігури

Подивіться на малюнок 129. Ви бачите на парті яблуко, листок і олівець. Кожен предмет займає певну частину стола, і ми можемо порівняти, який з них займає більше місця, а який — менше. Математики сказали б, що ми порівнюємо предмети за площею, яку вони займають на столі.

Мал. 129

Одиницею вимірювання площі вважають площу квадрата, сторона якого дорівнює одиниці довжини. Такий квадрат називають одиничним квадратом, У таблиці 16 ви бачите одиниці довжини і відповідні їм одиниці площі, якими користуються в метричній системі мір.

Таблиця 16

Одиниця довжини

1 см

1 мм

1 дм

1 м

Одиниця площі

1 см2

1 мм2

1 дм2

1 м2

Запис 1 см2 читають так: «один квадратний сантиметр».

Визначити площу фігури означає з’ясувати, скільки одиничних квадратів у ній уміщується.

2. Площа прямокутника

Подивіться на малюнок 130. Ви бачите, що в прямокутнику АВСD зі сторонами 2 см і 3 см уміщується 6 одиничних квадратів із площею 1 см2. Це означає, що площа прямокутника АВСD дорівнює 6 см2.

Коротко записують: S = 6 см2. Буквою S замінюють слово «площа».

Узагалі, у прямокутнику зі сторонами а і b можна вмістити аb одиничних квадратів (мал. 131). Можемо записати формулу площі прямокутника.

Мал. 130

Мал. 131

Запам'ятайте!

Площа прямокутника зі сторонами а і b дорівнює добутку цих сторін.

S = аb

Наприклад, для прямокутника АВСD (мал. 130) одержуємо: S = 2 ∙ 3 = 6 (см).

3. Площа квадрата

Чи можна за формулою площі прямокутника обчислити площу квадрата? Так, оскільки квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 132).

Мал. 132

Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його площа становить а ∙ а = а2. Отже, одержали формулу площі квадрата.

Запам'ятайте!

Площа квадрата зі стороною а дорівнює квадрату його сторони.

S = а2

Скориставшись формулою площі квадрата, одержимо зв’язок між одиницями вимірювання площі:

2 = 100 дм2 = 10 000 см2 = 1 000 000 мм2.

Дізнайтеся більше

Для вимірювання земельних ділянок використовують такі одиниці площі, як ар і гектар. Коротко їх позначають а і га.

Термін «ар» походить від латинського слова area(площа). Інша назва ара — сотка, оскільки:

1 а = 100 м2.

Слово гектар складається з двох слів: гект (від грецького слова hekaton, що означає «сто») і ар. Назва підказує, що:

1 га = 100 а = 10 000 м2.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

площа

area

bereich soustraire

zone

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що таке одиничний квадрат?

2. Якими одиницями вимірюють площу?

3. Яка формула площі прямокутника?

4. Запишіть формулу площі квадрата.

Розв'яжіть задачі

598’. Довжина прямокутника 7 см, а ширина — 5 см. Чи правильно, що площа прямокутника дорівнює:

1) 7 ∙ 5 (см2);

2) (7 + 5) ∙ 2 (см2)?

599’. Скільки квадратів площею 1 см2 уміщує прямокутник, площа якого дорівнює:

1) 6 см2;

2) 5 см2;

3) 10 см2?

600*. Чи правильно, що площа квадрата зі стороною 5 см дорівнює:

1) 52 (см);

2) 5 ∙ 2 (см);

3) 52(см2);

4) 5 ∙ 2(см2)?

601°. Запишіть 2 дм2:

1) у квадратних сантиметрах;

2) у квадратних міліметрах.

602°.Запишіть 50 м2:

1) у квадратних дециметрах;

2) у квадратних сантиметрах.

603°. Виразіть у квадратних метрах:

1) 1 000 000 мм2;

2) 1 км2;

3) 600 дм2.

604°. Виразіть у квадратних сантиметрах:

1) 4 км2;

2) 1 000 000 мм2;

3) 25 м2.

605°. Площа прямокутника дорівнює 24 см2. Чи можуть сторони прямокутника дорівнювати:

1) 2 см і 12 см;

2) 8 см і 4 см;

3) 24 см і 1 см?

606°. Скільки квадратів зі стороною 1 см уміщує прямокутник зі сторонами:

1) 4 см і 5 см;

2) 10 см і 2 см?

607°. За даними таблиці 17 знайдіть невідомі величини, якщо а, b — сторони прямокутника, S — його площа, Р — периметр.

Таблиця 17

а

4 см

11 м

6 дм

5 м

b

9 см

7 м

14 дм

10 м

S

P

608°. Знайдіть периметр і площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють:

1) 12 см і 10 см;

2) 32 м і 6 м.

609°. Одна сторона прямокутника дорівнює 10 см, а інша — у 3 рази більша, Знайдіть площу прямокутника.

610°. Одна сторона прямокутника дорівнює 9 см, а інша — на 5 см менша. Знайдіть площу прямокутника.

611°. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 124 см, а ширина прямокутника — 21 см.

612°. Знайдіть площу квадрата, сторона якого дорівнює:

1) 5 м;

2) 11 см;

3) 10 дм.

613°. Знайдіть площу квадрата, сторона якого дорівнює:

1) 4 см;

2) 9 мм.

614°. Знайдіть сторону квадрата, площа якого дорівнює:

1) 64 м2;

2) 81 см2;

3) 49 дм2.

615°. Знайдіть сторону квадрата, площа якого дорівнює:

1) 4 см2;

2) 9 мм2.

Мал. 133

616°. Знайдіть площу фігури (мал. 133), якщо сторона квадрата дорівнює 3 см.

617. Скільки квадратів зі стороною 1 см уміщує прямокутник, площа якого дорівнює:

1) 36 м2;

2) 4 дм2;

3) 100 мм2?

618. Заданими таблиці 18 знайдіть невідомі величини, якщо а, b — сторони прямокутника, S — його площа, Р — периметр.

Таблиця 18

а

6 дм

5 м

12м

b

4 м

10 м

S

35 м2

16м2

60 м2

Р

14 дм

34 м

619°. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 18 см2, а сторона дорівнює:

1) 9 см;

2) 6 см;

3) 3 см.

620°. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см, а одна з його сторін — 3 см.

621. Периметр прямокутника дорівнює 126 м. Знайдіть його площу, якщо довжина прямокутника у 6 разів більша за його ширину.

622°. Периметр прямокутника дорівнює 312 см. Знайдіть його площу, якщо одна сторона прямокутника в 11 разів більша за іншу сторону.

623. Знайдіть площу фігур, зображених на малюнках 134-135, якщо площа 1 клітинки дорівнює 1 см2.

Мал. 134

Мал. 135

624. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює:

1) 64 м;

2) 144 см.

625.Запишіть вирази для знаходження площ фігур, зображених на малюнках 136-137.

Мал. 136

Мал. 137

626*. Якої довжини буде смуга, що складається з усіх квадратиків зі стороною 1 мм, прикладених один до одного, на які розбивається квадрат площею 1 м2?

Застосуйте на практиці

627. 1 м2 лінолеуму коштує 90 грн. Скільки треба заплатити за лінолеум для кімнати у твоїй домівці?

628. Скільки квадратних метрів трав'яного покриття треба для футбольного поля, розміри якого 100 м і 75 м?

629. Кахлем, що має розміри 20 см х 25 см, необхідно обкласти стіну розмірами 250 см х 4 м. Скільки потрібно кахлю?

630. Площа будинку становить 68 м2. Кухня має площу 12 м2, що в 4 рази більше за площу коридора. Площа дитячої кімнати дорівнює сумі площ кухні і коридора. Знайдіть площу решти кімнат будинку.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити