Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 5. Звичайні дроби

У розділі дізнаєтесь:

• що таке звичайний дріб та які його види;

• як порівнювати дроби з однаковими знаменниками;

• що таке мішане число;

• як додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками та мішані числа;

• як застосувати вивчений матеріал на практиці

§ 21. Що таке звичайний дріб. Порівняння дробів

1. Звичайний дріб

Ви вже знаєте, що для лічби частин предметів використовують звичайні дроби. Щоб записати дріб, потрібно знати, на скільки частин поділено ціле та скільки таких частин узято. Подивіться на малюнки 158-160. Ви бачите половину горіха (мал. 160), третину яблука (мал. 203), чверть хлібини (мал. 162).

Мал. 158

Мал. 159

Мал. 160

Коротко записують так: , , .

Тут числа 2, 3 і 4, що стоять під дробовою рискою дробів, показують, на скільки частин поділено ціле. їх називають знаменниками. Число 1, що стоїть над дробовою рискою кожного дробу, показує кількість (число) взятих частин цілого і тому його називають чисельником.

Задача 1. До Андрія на день народження завітали четверо друзів. Святковий торт розрізали, як водиться, на 8 рівних частин (мал. 161). Яку частину торта з’їли Андрій з друзями, якщо кожен поласував лише одним шматочком?

Розв'язання

Торт розрізали на 8 частин, значить, число 8 є знаменником дробу. Андрій разом із чотирма друзями з'їли 5 шматочків торта, отже, число 5 — це чисельник дробу. Звідси: діти з’їли торта.

Мал. 161

Чи могли б діти з’їсти торта? Ні, якщо торт був один.

А торта? Так. Це був би цілий торт.

Запам'ятайте!

Дріб, у якого чисельник:

— менший від знаменника, називають правильним;

— більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.

Наприклад, дріб є правильним, а дроби і є неправильними.

Чисельник і знаменник дробу можна замінити буквами, наприклад, а і b, Тоді дріб є правильним, якщо а < b, і неправильним, якщо а ≥ b.

Знак «≥» читається так: «більше або дорівнює». Знак «≤» читається так: «менше або дорівнює». Тому їх називають знаками нестрогої нерівності.

Зверніть увагу

• Правильний дріб завжди менший від 1;

• неправильний дріб завжди більший за 1 або дорівнює 1.

Який саме неправильний дріб дорівнює 1? У якого чисельник дорівнює знаменнику. Наприклад, = 1, = 1, = 1.

Із наведених прикладів випливає, що число 1 завжди можна подати як неправильний дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику. Наприклад, 1 = , 1 = тощо.

2. Порівняння дробів

Дроби, як і натуральні числа, можна порівнювати. Повернемося до задачі про торт. Зрозуміло, коли торт поділено на 8 рівних частин, то 4 шматочки тор3та — це більше ніж 3 його шматочки, але менше, ніж 5 таких шматочків.

Можемо записати: ˃і ˂ , або подвійною нерівністю: ˂˂.

Запам'ятайте!

Із двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той, у якого чисельник більший, а меншим — той, у якого чисельник менший.

Задача 2. Порівняйте дроби і .

Розв'язання

Як і натуральні числа, дроби можна розмістити на координатному промені. Наприклад, на малюнку 162 точки А, В і С мають координати:

Мал. 162

Зверніть увагу

Що більшу координату має точка, то далі від початку координат вона розміщується на координатному промені.

Дізнайтеся, більше

Уперше поняття дробу зустрічається ще у давніх єгиптян. Проте вони вміли оперувати тільки дробами, в яких чисельник дорівнював 1. Інші дроби вони замінювали сумами дробів цього виду. У стародавньому Вавилоні знали тільки дроби зі знаменником 60, у Римі — зі знаменником 12. Лише грецький математик Герон Александрійський у І ст. до н. е. почав діяти з дробами, у яких чисельник і знаменник — будь-які натуральні числа.

Герон Александрійський

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

дріб

fraction

Bruch

fraction

Чисельник дробу

the numerator of a fraction

der Zahler eines Bruchteils

le numеrateur d’une fraction

Знаменник дробу

the denominator of a fraction

der Nenner eines Bruchteils

le dеnominateur d’une fraction

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що таке звичайний дріб?

2. Що показує знаменник дробу? Чисельник дробу?

3. Який дріб називають правильним? Неправильним?

4. Який дріб завжди більший за одиницю? Менший від 1? Дорівнює 1?

5. Як порівняти дроби з однаковими знаменниками?

6. Як на координатному промені розміщуються точки з дробовими координатами?

Розв'яжіть задачі

693'. Прочитайте дроби: , , ,, , .

а) Назвіть знаменник дробу.

б) Назвіть чисельник дробу.

694'. Наведіть приклад дробу зі знаменником:

1) 3;

2) 33;

3) 333.

695'. Прочитайте дроби: ,, , , , , , . Який із цих дробів є: 1) правильним; 2) неправильним? Відповідь поясніть.

696'. У якого з дробів більший чисельник:

1) чи ;

2) чи ;

3) чи ;

4) чи ?

Який дріб більший?

697°. Чи є серед даних дробів дроби з однаковими знаменниками:

1),, ,,;

2), , , , ?

Назвіть їх.

698°. Запишіть у вигляді дробу: 1) шість дев'ятнадцятих; 2) вісім чотирнадцятих; 3) дев’ять четвертих; 4) двадцять сорок третіх; 5) сорок три вісімдесят перших; 6) тридцять три двадцять п’ятих.

699°. Яку частину прямокутника, зображеного на малюнку 163, становить зафарбована частина?

700°. Яку частину квадрата, зображеного на малюнку 164, становить зафарбована частина?

Мал. 163

Мал. 164

701. Яку частину години становить урок?

702°. У році 12 місяців. Яку частину року становить:

1) 1 місяць;

2) 2 місяці;

3) 6 місяців;

4) 11 місяців?

703°. Яку частину кілограма становить:

1) 100 г;

2) 235 г;

3) 546 г;

4) 900 г;

5) 300 г;

6) 500 г?

704°. Яку частину алфавіту становлять голосні літери? Приголосні?

705°. Яку частину метра становить:

1) 1 см;

2) 3 см;

3) 15 см;

4) 50 см?

706°. Назвіть серед даних дробів правильні:

707°. Назвіть серед даних дробів неправильні:

708°. Прочитайте дроби:,, , , , , , , , , , . Випишіть: 1) правильні дроби; 2) неправильні дроби.

709°. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 5.

710°. Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 9.

711°. Яким є дріб — правильним чи неправильним, якщо: 1) с < d;2) с ≥ d? Наведіть приклад.

712°. Дано дроби: , , , , , , , , , . Випишіть ті, які: 1) менші від 1;2) більші за 1; 3) дорівнюють 1.

713°. Дано дроби: , , , , , , , , , . Випишіть ті, які: 1) менші від 1; 2) більші за 1; 3) дорівнюють 1.

714°. При яких значеннях а правильними є рівності:

1) = 1;

2) = 1;

3) = 1?

715°. Порівняйте дроби:

716°. Порівняйте дроби:

717°. Запишіть у порядку зростання дроби: , , , , , . Назвіть найбільший і найменший з них.

718°. Запишіть у порядку спадання дроби: , , , , , , . Назвіть найбільший і найменший з них.

719°. При якому значенні х дріб більший за і менший від ?

720°. При якому значенні у дріб менший від і більший за ?

721°. Накресліть координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 9 клітинок. Позначте точки, які відповідають дробам:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5);

6) .

722°. Накресліть координатний промінь, взявши за одиничний відрізок10 клітинок. Позначте точки, які відповідають дробам:

1);

2);

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

723°. Яким дробам на малюнку 165 відповідають точки А, В, С, D і Е? Яка з цих точок має найбільшу координату? Яка — найменшу?

Мал. 165

724. У залі кінопалацу 160 посадкових місць. Під час перегляду мультфільму «У пошуках Дорі» 5-А клас зайняв 18 місць, 5-Б — 22 місця, 5-В — 20 місць. Яку частину посадкових місць кінопалацу зайняли 5-А, 5-Б і 5-В класи разом?

725°. Кавун розрізали на 15 однакових скибок. За обідом мама з’їла 3 скибки. тато — 6 скибок. Іванко — 4 скибки. Яку частину кавуна з’їла родина за обідом?

726. Із 46 мільйонів населення України у столиці проживає 3 мільйони. Яку частину складає населення Києва від загальної кількості населення країни?

727. Для випічки двох пирогів мама купила 12 яєць. Для того, щоб спекти яблучний пиріг, мама використала 5 яєць. А для випічки вишневого пирога — 3 яйця. Яку частину яєць мама використала для випічки яблучного пирога? А вишневого пирога? Яка з частин більша: та, що використана для випічки яблучного пирога, чи та, що залишилась невикористаною?

728. Запишіть усі значення а, за яких дріб менший від .

729. Використовуючи числа 3, 7 і 9, запишіть усі можливі дроби, кожен з яких: 1) дорівнює одиниці; 2) менший від 1; 3) більший за 1.

730°. Використовуючи числа 5, 9, 11, запишіть усі можливі дроби, кожен з яких: 1) дорівнює одиниці; 2) менший від 1; 3) більший за 1.

731*. Катруся відлила воду з чайника. Якби вона відлила у 2 рази більше води, то у чайнику її залишилося б у 2 рази менше, ніж залишилося зараз. Яку частину води відлила Катруся?

732*. У табір «Артек» до загону № 2 із 5-М класу приїхало 6 учнів, що становить половину від третини всього загону. Яку частину складають учні 5-М класу від загальної кількості учнів загону № 2? Застосуйте на практиці

733. Яку частину вашого класу складають дівчатка? А хлопчики?

734. Щоб зробити ремонт у кімнаті бабусі, мама закупила 12 рулонів шпалер. Для обклеювання двох стін необхідно по 4 рулони шпалер, третьої — 2 рулони, а четвертої — 1 рулон. Яка частина шпалер необхідна для того, щоб обклеїти кожну зі стін? Яка частина шпалер залишиться?

735. Накресліть квадрат зі стороною 4 см. Розділіть його на 16 рівних частин. Зафарбуйте 5 частин червоним олівцем і 7 частин — синім. Запишіть за допомогою дробів, яку частину квадрата: 1) зафарбовано червоним олівцем; 2) зафарбовано синім олівцем, 3) не зафарбовано. Яка і із цих частин найбільша? Найменша?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити