Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 5. Звичайні дроби

§ 22. Дроби і ділення. Мішані числа

1. Як пов'язані звичайні дроби і дія ділення

Подивіться на малюнок 166. Ви бачите З цілі горіхи. Якщо їх розділити на половини, то одержимо 6 половин, або горіхів.

Отже, 3 = . Але, з іншого боку, число 3 дорівнює частці чисел 6 і 2. Виходить, що6: 2 = .

Мал. 166

Узагалі, частку від ділення двох натуральних чисел можна подати у вигляді звичайного дробу. Чисельник цього дробу дорівнює діленому, знаменник — дільнику, а дробова риска заміняє знак ділення. Наприклад, 2 : 5 = , 7 : 7 = , 16 : 3 = .

Зверніть увагу

• Якщо ділене менше від дільника, то в частці одержимо правильний дріб;

• якщо ділене більше за дільник або дорівнює дільнику, то в частці одержимо неправильний дріб.

Чи можна натуральне число подати у вигляді дробу? Так.

Наприклад, 5 = = = .

2. Що таке мішане число

Подивіться на малюнок 167. Ви бачите, що до 3 цілих горіхів додали 1 половину горіха, тобто одержали 3 + горіха.

Мал. 167

Суму 3 + коротко записують 3 і читають «три цілих і одна друга».

Число 3 називають мішаним числом. У його запису число З називають цілою частиною» а — дробовою частиною.

Зверніть увагу

• Мішане число дорівнює сумі його цілої і дробової частин;

• дробова частина мішаного числа завжди є правильним дробом.

3. Як одержати мішане число

Подивіться на малюнок 168. Ви бачите горіхів. Якщо поділити з остачею чисельник цього дробу на його знаменник, то одержимо = 3(1 ост.), тобто = 3 + = 3 . Справді, горіхів — це 3 горіхи.

Мал. 168

Отже, мішане число ми одержали з неправильного дробу, у якого чисельник більший за знаменник. Для цього поділили з остачею чисельник дробу на його знаменник. Таку дію називають ви діленням цілої частини з неправильного дробу.

Зверніть увагу

Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба:

1) чисельник даного дробу поділити на знаменник;

2) частку записати як цілу частину;

3) знаменник записати в знаменнику дробової частини;

4) остачу записати в чисельнику дробової частини.

Чи можна виділити цілу частину з неправильного дробу» у якого чисельник дорівнює знаменнику? Так. У цьому випадку одержимо натуральне число. Наприклад, = 3.

4. Як перетворити мішане число в неправильний дріб

Порівняйте малюнки 167 і 168. На першому з них ви бачите 3 горіхи, а на другому — горіхів.

Отже, = 3(1 ост.), тому 7 = 3 ∙ 2 + 1. Звідси одержуємо: 3 = = = .

Зверніть увагу

Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, треба:

1) у знаменник записати знаменник дробової частини;

2) цілу частину помножити на знаменник і додати чисельник дробової частини;

3) одержану суму записати в чисельник.

Дізнайтеся більше

Запис дробів за допомогою чисельника і знаменника з’явився у Стародавній Греції. Проте греки знаменник записували зверху, а чисельник — знизу. Дроби у звичному для нас вигляді вперше стали записувати індуси близько 1500 років тому, але вони не писали риску дробу між чисельником і знаменником. Риска дробу увійшла в обіг лише близько 300 років тому. Першим європейським ученим, який став використовувати і поширювати сучасний запис дробів, був італійський купець і мандрівник Фібоначчі (Леонардо Пізанський).

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

мішане число

mixed number

gemischte Zahl

nombre mixte

ціла частина

whole part

ganzer Teil

partie entière

Дробова частина

fractional part

Bruchteil

Partiefractionnaire

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Як подати дробом частку від ділення двох чисел? Що є чисельником такого дробу? А його знаменником?

2. Як записати дріб у вигляді частки?

3. Що таке мішане число? Наведіть приклад.

4. Яким дробом є дробова частина мішаного числа?

5. Як виділити цілу частину з неправильного дробу?

6. Як перетворити мішане число у неправильний дріб?

Розв'яжіть задачі

736'. Чи правильно, що дорівнює:

1) 2 + 5;

2) 5 - 2;

3) 2 - 5;

4) 2 : 5?

737'. Прочитайте мішані числа:

1) 6 ;

2) 7 ;

3) 9 .

Назвіть:

а) цілу частину мішаного числа; б) дробову частину мішаного числа.

738'. Чи може дробова частина мішаного числа дорівнювати:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ?

739°. Запишіть у вигляді дробу:

1) 4 : 5;

2) 12 : 4;

3) 5 : 12;

4) 7 : 7.

З отриманих дробів випишіть: а) правильні дроби; б) неправильні дроби.

740°. Запишіть у вигляді дробу:

1) 3 : 7;

2) 2 : 5;

3) 11 : 5;

4) 4 : 4.

З отриманих дробів випишіть: а) правильні дроби; б) неправильні дроби.

741°. Запишіть у вигляді мішаного числа:

1) 5 + ;

2) 4 + ;

3) 3 +;

4) 7 + .

742°. Запишіть у вигляді мішаного числа:

1) 8 + ;

2) 3 + ;

3) 5 + ;

4) 2 + .

743°. Якими даними треба доповнити порожні клітинки таблиці 22?

Таблиця 22

Частка

Дріб

Ділене

Дільник

Чисельник

Знаменник

3:5

5

15

5

17

744°. Запишіть 1 у вигляді дробу зі знаменником:

1) 5;

2) 7;

3) 14;

4) 17;

5) 20;

6) 43.

745°. Запишіть число 3 у вигляді дробу з чисельником:

1) 3;

2) 5;

3) 7;

4) 8;

5) 10;

6) 22.

746°. Запишіть число 5 у вигляді дробу зі знаменником:

1) 2;

2) 4;

3) 6;

4) 7;

5) 10;

6) 12.

747°. Запишіть три числа, які:

1) більші за 3, але менші від 4;

2) більші за 5, але менші від 6;

1) більші за 9, але менші від 10.

748°. Порівняйте:

1) 6 : 5 і ;

2) 17 : 8 і ;

3) 25 : 4 і ;

4) 14 : 11 і .

749°. Виділіть цілу частину з неправильного дробу:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5);

6) .

750°. Запишіть неправильний дріб у вигляді мішаного числа:

1) ;

2) ;

3);

4);

5) ;

6) .

751°. Запишіть неправильний дріб у вигляді мішаного числа:

1) ;

2) ;

3) .

752°. Запишіть мішане число у вигляді неправильного дробу:

1) 6;

2) 9;

3) 7 ;

4) 5 .

753°. Запишіть мішане число у вигляді неправильного дробу:

1) 3 ;

2) 4 .

754°. Шматок джинсової тканини розрізали на 12 рівних частин, три з них пішли на пошиття брюк, а інші — на пошиття курток. Яку частину тканини витратили на пошиття брюк, а яку — на пошиття курток?

755°. За розповсюдження флаєрів Сашко одержав 112 грн, а Іван — 109 грн. Удома вони вирішили порівну поділити гроші між собою, мамою і татом. Скільки грошей дісталося кожному?

756. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Яке з чисел розміщується найближче до початку координат?

757°. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам:

1) ;

2) .

Яке з чисел розміщується найдалі від початку координат?

758. Порівняйте:

1) 3 і ;

2) 7 і ;

3) 12 і ;

4) 14 і .

759°. Порівняйте:

1) 2 і ;

2) 7і .

760. Запишіть у вигляді мішаного числа дріб , якщо:

1) а = 12;

2) а = 19;

3) а = 22;

4) а = 23.

761. Запишіть у вигляді неправильного дробу мішане число а , якщо:

1) а = 1;

2) а = 6;

3) а = 10;

4) а =12;

5) а = 16.

762°. Запишіть у вигляді неправильного дробу мішане число b , якщо:

1) b = 2;

2) b = 4;

3) b = 9;

4) b = 10;

5) b = 12.

763. Для ремонту трьох однакових класних кімнат потрібно 25 рулонів шпалер. Чи вистачить 17 рулонів шпалер для ремонту двох таких класних кімнат?

764. Для поливу 5-ти однакових ділянок городу необхідно 345 л води. Чи вистачить 196 л для поливу 3-х таких ділянок?

765. За якого значення х виконується рівність:

1) =;

2) = 2;

3) = 1 + ;

4) = 1 +

766*. Знайдіть найменше двоцифрове число, відділення якого на 19 в остачі одержимо 9.

767*. Знайдіть найбільше двоцифрове число, відділення якого на 11 в остачі одержимо 3.

768*. При діленні на 7 подвоєної суми деякого невідомого числа і числа 8 у частці одержали 4, а в остачі — число 2. Знайдіть невідоме число. Застосуйте на практиці

769. Для ремонту квартири тато закупив плінтус, з якого для кімнати Романа залишилось 12 м. Чи вистачить його татові, якщо довжина кімнати дорівнює 3 м, а ширина — 4 м?

770. За рецептом для випічки сирних булочок мамі необхідно кг борошна. У мами є 2 кг. Чи вистачить мамі борошна?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити