Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 5. Звичайні дроби

§ 23. Задачі на дроби

1. Знаходження дробу від числа

На практиці доводиться знаходити число, яке від даного числа становить , ,тощо. Такі задачі називають задачами на знаходження дробу від числа. їх можна розв’язувати і арифметичним, і алгебраїчним способами.

Задача 1. Від будинку Андрія до школи 540 м. Він пройшов шляху.

Скільки метрів пройшов Андрій?

Розв'язання

Виконаємо малюнок до задачі (мал. 169).

Мал. 169

Арифметичний спосіб

Запам'ятайте!

Щоб знайти дріб від числа, треба дане число поділити на знаменник дробу і помножити на його чисельник.

Алгебраїчний спосіб

Нехай х — шлях, який пройшов Андрій. Виразимо одну частину відданого числа і від шуканого числа та прирівняємо їх. Тоді:

х : 2 = 540 : 3,

х = 180 ∙ 2,

х = (540 : 3) ∙ 2,

х = 360.

Отже, Андрій пройшов 360 м.

2. Знаходження числа за його дробом

На практиці часто доводиться розв’язувати обернену задачу. Тобто знаходити число, знаючи, що деяке число становить якусь частину шуканого числа. Такі задачі називають задачами на знаходження числа за його дробом. їх теж можна розв’язувати і арифметичним, і алгебраїчним способами.

Задача 2. Площа території Норвегії — 384 000 км2, що становить — площі території України. Яка площа території України?

Розв'язання

Арифметичний спосіб

Запам'ятайте!

Щоб знайти число за його дробом, треба дане число поділити на чисельник дробу і одержаний результат помножити на його знаменник.

Алгебраїчний спосіб

Нехай х — площа території України. Виразимо одну частину від даного числа і від шуканого числа та прирівняємо їх. Тоді:

х : 25 = 384 000:16,

х = (384 000 : 16) ∙ 25,

х = 24 000 ∙ 25,

х = 600 000.

Отже, площа території України становить 600 000 км2.

Дізнайтеся більше

Андрій Григорович Конфорович — відомий український математик і педагог. Народився 21 грудня 1923 року в с. Буда-Бабинецька Бородянського району Київської області. Основним напрямом методичної і наукової діяльності А. Г. Конфоровича стали історія математики та популяризація математичних знань. У його доробку понад 200 друкованих праць. Вони присвячені математичній підготовці учнів, олімпіадам з математики, аналізу науково-популярної літератури з математики та інформатики, застосуванням математики, питанням історії математики, математичним іграм і головоломкам. Основні з них: «Математичні вечори у восьмирічній школі», «Петроградський», «Дорогами Унікурсалії», «Визначні математичні задачі», «Колумби математики», «Математична мозаїка», «Математичні софізми і парадокси», «Математика служить людині», «Історія розвитку математики. Альбом», «Добрий день, Архімеде!», «У пошуках інтеграла».

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

задача

problem

Aufgabe

problème

розв’язання

solution

Lösung

solution

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Поясніть, що дано і що треба знайти в задачах на знаходження дробу від числа.

2. Як знайти дріб від числа?

3. Поясніть, що дано і що треба знайти в задачах на знаходження числа за його дробом.

4. Як знайти число за його дробом?

Розв'яжіть задачі

771’. Укажіть правильне закінчення правила.

Щоб знайти дріб від числа, треба дане число… :

1) помножити на знаменник дробу і поділити на його чисельник;

2) поділити на знаменник дробу і помножити на його чисельник,

772’. Укажіть правильне закінчення правила.

Щоб знайти число за його дробом, треба дане число… :

1) помножити на чисельник дробу і поділити на його знаменник;

2) поділити на чисельник дробу і помножити на його знаменник,

773°. Знайдіть:

1) від 9;

2) від 12;

3) від 20;

4) від 32;

5) від40;

6) від 49.

774°. Накресліть відрізок АВ завдовжки 6 см та відрізок СD, довжина якого становить:

1) довжини відрізка АВ;

2) довжини відрізка АВ.

775°. Чому дорівнює градусна міра кута, що становить:

1) розгорнутого кута;

2)розгорнутого кута;

3) розгорнутого кута;

4 розгорнутого кута;

776°. Чому дорівнює градусна міра кута, що становить:

1) прямого кута;

2) прямого кута?

777°. Зріст Сашка 145 см, а зріст Марійки становить від зросту Сашка. Який зріст Марійки?

778°. 5-А клас зібрав 65 кг макулатури, а 5-Б — того, що зібрав 5-А. Скільки кілограмів макулатури зібрали обидва класи разом?

779°. Марійка планувала виконати домашнє завдання за 45 хвилин, а витратила лише цього часу. За скільки хвилин виконала домашнє завдання Марійка?

780°. Сашко планував витратити на дорогу до бабусі 50 хвилин, а витратив цього часу. Скільки хвилин Сашко добирався до бабусі?

781°. Маса кавуна 12 кг. Скільки кілограмів становить кавуна?

782°. У листопаді усіх днів ішов дощ. Скільки дощових днів було в листопаді?

783°. Знайдіть число, якщо:

1)його дорівнює 12;

2)його дорівнюють 28;

3) його дорівнюють 30;

4) його дорівнюють 45.

784°. Чому дорівнює довжина відрізка АВ, якщо:

1)його довжини дорівнює 5 см;

2) його довжини дорівнює 15 см?

785°. Чому дорівнює кут, якщо:

1) його дорівнюють прямому куту;

2) його дорівнюють розгорнутому куту?

786°. Чому дорівнює кут, якщо:

1) його дорівнюють прямому куту:

2) його дорівнюють розгорнутому куту?

787°. Петро розв’язав 20 вправ, що становить усього завдання. Скільки вправ треба розв’язати Петру?

788°. На екскурсію до Львова зібралося 24 учні, що становить усього класу. Скільки учнів у класі?

789. У магазині було 280 кг морозива. За перший день продали усієї кількості морозива, а за другий — того, що було продано за першийдень. Скільки морозива було продано за два дні разом?

790. Туристи пройшли 24 км. За перший день вони пройшли усього шляху, а за другий — того, що пройшли за перший день. Решту шляху вони подолали за третій день. Скільки кілометрів пройшли туристи за перші два дні?

791°. Дарина виграла у лотерею суму, яка становить суми, виграної Зоєю. Хто виграв більше грошей, якщо Зоя виграла 400 грн?

792. Капусту розмістили в два мішки, причому маса першого з них становить 2 маси другого. Яка маса обох мішків разом, якщо в першому мішку капусти було 70 кг?

793. Андрійко за січень зекономив 48 гривень, що становить того, що вінзекономив у грудні, і на 3 грн менше, ніж він заощадив у лютому. В якому місяці Андрійко зекономив грошей найбільше і скільки?

794. У пекарні спекли 120 булочок з вишнями, що становить булочок з полуницями. Яких булочок спекли більше і на скільки?

795°. До 1 вересня в одному ательє пошили 196 костюмів для дівчаток, що становить кількості костюмів для хлопчиків. Яких костюмів пошили менше і на скільки?

796. Один фермер зібрав картоплю, маса якої становить маси картоплі, зібраної другим фермером. У якого фермера врожай картоплі більший і на скільки, якщо другий зібрав 121 000 кг?

797°. Мама заготовила на зиму вишневе і полуничне варення. Кількість баночок з полуничним варенням становить кількості баночок з вишневим варенням. Скільки всього баночок варення заготовила мама, якщо полуничне варення містилось у 121 баночці?

798*. Рибалка упіймав рибу. Її хвіст має масу 1 кг, а голова — як хвіст і половина тулуба. Тулуб має масу як голова і хвіст. Яка маса рибини?

799*. Чверть відмінників класу займаються музикою, а третина музикантів — відмінники. Кого в класі більше: відмінників чи музикантів? Застосуйте на практиці.

800. Для закупівлі канцтоварів до школи батьки витратили суми, яку витратили для ремонту кімнати. Скільки витратили батьки на канцтовари, якщо на ремонт вони витратили 2400 грн?

801. Площа кімнати Оленки становить площі кімнати Сашка. У кого більша кімната і на скільки, якщо площа кімнати Сашка дорівнює 20 м2?

802. Скільки днів триває перший семестр, якщо його становлять 72 дні?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити