Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 5. Звичайні дроби

§ 24. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Ви вже знаєте, як додавати і віднімати натуральні числа. Дроби з однаковими знаменниками також можна додавати і віднімати.

1. Додавання дробів з однаковими знаменниками

Зверніть увагу

• Дроби, які додають, називають доданками;

• результат додавання називають сумою.

Задача 1. Мама купила дітям молочний шоколад. Тетянка відламала 5 часточок плитки шоколаду, а Іванко — 7 часточок. Яку частину плитки шоколаду відламали Тетянка та Іванко разом?

Розв'язання

Одна часточка становить частину плитки шоколаду. Тоді Тетянка відламала плитки, а Іванко — плитки. Разом діти відламали 12 часточок, тобто плитки шоколаду.

Запам'ятайте!

Щоб знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками, треба:

1) спільний знаменник записати в знаменнику суми;

2) додати чисельники 1 результат записати в чисельнику суми.

Наприклад:

Чи зберігається правило додавання для трьох і більше дробів з однаковими знаменниками? Так. Наприклад:

Зверніть увагу

Якщо сума дробів — неправильний дріб, то в ньому треба виділити цілу частину й подати відповідь мішаним числом.

При додаванні дробів, так само, як і при додаванні натуральних чисел, діють такі закони додавання:

— переставний закон:

— сполучний закон:

2. Віднімання дробів з однаковими знаменниками

Задача 2. У плитці шоколаду 18 часточок. Тетянка відламала 4 часточки, а Іванко — 7 часточок. На яку частину плитки шоколаду більше відламав Іванко, ніж Тетянка?

Розв'язання

Одна часточка становить частину плитки шоколаду. Тетянка відламала плитки, а Іванко відламав плитки. Звідси:

Отже, Іванко відламав на плитки більше, ніж Тетянка.

Зверніть увагу

— Дріб, від якого віднімають, називають зменшуваним;

— дріб, який віднімають, називають від’ємником;

— результат віднімання називають різницею.

Запам'ятайте!

Щоб знайти різницю двох дробів з однаковими знаменниками, треба:

1) спільний знаменник записати в знаменнику різниці;

2) відняти чисельники і результат записати в чисельнику різниці: - = .

Дізнайтеся більше

1. У Стародавньому Римі були поширені так звані дванадцяткові дроби. Мідну монету, а пізніше одиницю маси, римляни ділили на дванадцять рівних частин — унцій. У школах Стародавнього Риму обчисленням з дробами приділялась особлива увага. У книзі «Наука поезії» Горацій наводить такий діалог учителя і учня.

— Син Альбіна! Скажи мені: якщо ми, взявши п’ять унцій, віднімемо одну, що залишиться? — запитав учитель.

— Третина асса, — відповів учень.

Прекрасно! А якщо ми додамо до попередніх п’яти унцій ще одну, скільки вийде всього? — знову запитав учитель.

— Пів-асса — відповів учень.

Перекладемо цю задачу сучасною мовою. Врахуємо, що:

1 асс = 12 унцій (приблизно 327 г).

Тоді:

Зверніть увагу

Різниця двох дробів з однаковими знаменниками, в яких чисельники рівні, завжди дорівнює нулю.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

Додавання дробів

addition of fractions

Addition von Fraktionen

addition de fractions

Віднімання дробів

subtraction of fractions

Subtraktion von Fraktionen

soustraction de fractions

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Сформулюйте правило додавання двох дробів з однаковими знаменниками.

2. Сформулюйте правило віднімання двох дробів з однаковими знаменниками.

3. Чому дорівнює різниця двох дробів з однаковими знаменниками, чисельники яких рівні?

Розв'яжіть задачі

803'. Якщо до додати , то в результаті одержимо дріб, у якого:

1) знаменник дорівнює: а) 5; б) 8; в) 16; г) 64.

2) чисельник дорівнює: а) 1; б) 2; в) 5; г) 8;

804'. Якщо від відняти , то в результаті одержимо дріб, у якого:

1) знаменник дорівнює: а) 1; б) 8; в) 0; г) 16;

2) чисельник дорівнює: а) 8; б) 6; в) 5; г) 1.

805°. Обчисліть усно:

806°. Знайдіть суму дробів:

807°. Знайдіть суму дробів:

808°. Обчисліть:

809°.Обчисліть:

810°. Знайдіть значення суми + , якщо:

1) а = 5, b = 6, с = 13;

2) а = 10, b = 2, с = 15.

811°. Знайдіть суму:

1) двох сьомих і трьох сьомих;

2) сімнадцяти двадцять сьомих і п’яти двадцять сьомих;

3) дев’яти двадцять других і п’яти двадцять других.

812°. Порівняйте:

813°.Порівняйте:

814°. Додайте дроби:

815°. Додайте дроби:

816°. Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює , а від'ємник — .

817°. Знайдіть зменшуване, якщо від’ємник дорівнює , а різниця — .

818°. Розв’яжіть рівняння:

819°. Розв’яжіть рівняння:

820°. Щоб пришити ґудзики до сукні, Оксанка витратила 15 хв, а щоб її випрасувати — 10 хв. Яку частину години витратила дівчинка для приведення своєї сукні в порядок?

821°. На уроці фізкультури учні 5 класу 10 хв робили розминку, 20 хв грали в баскетбол, а решту часу — здавали нормативи. Яку частину години діти витратили на розминку та гру в баскетбол?

822°. У магазин завезли партію овочів. усіх овочів складає картопля, цибуля, решту — морква. Яку частину овочів, завезених до магазину, складають картопля і цибуля разом?

823°. На уроці математики діти писали контрольну роботу. усіх учнів одержали оцінки від 10 до 12 балів, від 7 до 9 балів, решта учнів — оцінки, нижчі від 6 балів. Яка частина учнів одержала хороші оцінки (від 7 до 12 балів)?

824°. дівчаток 5 класу займається волейболом, гімнастикою. Яка частина дівчаток займається у спортивних секціях?

825°. Обчисліть усно:

826°. Знайдіть різницю дробів:

827°. Обчисліть:

828°. Знайдіть значення різниці - , якщо:

1) а = 6, b = 3, с = 7;

2) а = 8, b = 5, с = 11.

829°. Знайдіть різницю дробів:

1) тринадцять п’ятнадцятих і сім п’ятнадцятих;

2) тридцять чотири сорок перших і тринадцять сорок перших.

830°. Обчисліть:

831°. Обчисліть:

832°. Сума двох дробів дорівнює , а один із дробів . Знайдіть інший дріб.

833°. Зменшуване дорівнює , а різниця — . Знайдіть від’ємник.

834°. Один із двох дробів дорівнює , а їх сума — . Знайдіть невідомий дріб.

835°. Яке число потрібно підставити замість букв а або b, щоб рівність була правильною:

836°. Розв’яжіть рівняння:

837°. Розв’яжіть рівняння:

838 . У магазин завезли партію овочів. усіх овочів складає перець, — огірки. На скільки більше завезли до магазину перцю, ніж огірків?

839°. Обчисліть:

840°. Обчисліть:

841. Розв'яжіть рівняння:

842°. Розв'яжіть рівняння:

843. Відрізок АВ завдовжки 26 см поділено на частини точками М і N. Відрізок АМ становить відрізка АВ, а відрізок МN — відрізка АВ. Яка довжина відрізка NВ?

844°. Відрізок МN завдовжки 48 см поділено на частини точками А і С. Відрізок МА становить відрізка МN, відрізок АС — відрізка МN. Яка довжина відрізка СN?

845. У мікрорайоні проживає 6300 дітей шкільного віку. У першій школі навчається усіх учнів, у другій школі — на учнів більше, ніж у першій, а в третій школі — на учнів менше, ніж у другій. Решта дітей навчається у школах іншого мікрорайону. Яка частина дітей навчається утрьох школах разом? Скільки дітей навчається у трьох школах разом? Скільки дітей навчається в інших школах?

846. Марійка задумала деякий дріб, який спочатку збільшила на , а потім — ще на . У результаті вона одержала . Яке число задумала Марійка?

844°. Андрій задумав деякий дріб, який спочатку збільшив на , а потім зменшив на .У результаті він одержав . Яке число задумав Андрій?

848*. Послідовно записано кілька чисел. Перше число дорівнює , а кожне наступне — на більше за попереднє. Знайдіть число, яке стоїть на п’ятому місці в цій послідовності.

849*. Знайдіть суму чисел:

850*. Запишіть дріб, знаменник якого є найбільшим чотирицифровим числом, а чисельник дорівнює сумі всіх трицифрових чисел, кожне з яких записане одними і тими ж цифрами.

Застосуйте на практиці

851. Відстань від Києва до Харкова становить відстані від Києва до Львова, а відстань від Києва до Черкас — на менша. Яку частину відстані від Києва до Львова становить відстань від Києва до Черкас? Яка відстань від Києва до Черкас та від Києва до Харкова, якщо відстань від Києва до Львова дорівнює 541 км?

852. Як поділити 7 хлібин на 8 осіб? А 5 хлібин?

853. Марина допомагала мамі по господарству. год вона прибирала в кімнаті, год — мила посуд. Скільки часу Марина займалась домашнім господарством?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити