Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

§ 2. Пряма, промінь, відрізок. Вимірювання відрізків

1. Точка, пряма, промінь

На малюнку 10 ви бачите автомагістраль, яка витягнута, як струна, і ні початку, ні кінця їй не видно. Схематично її можна зобразити прямою лінією (мал. 11).

Геометрична фігура пряма є нескінченною. Зрозуміло, що на папері можна зобразити лише якусь частину прямої. Щоб провести пряму, користуються лінійкою (мал. 12).

Мал. 10

Мал. 11

Позначають пряму маленькою буквою латинського алфавіту, наприклад, а, і записують: пряма а. На малюнку 13 ви бачите прямі а, b і с.

Кожна пряма складається з точок (мал. 14).

Мал. 12

Мал. 13

Мал. 14

Точка — найпростіша геометрична фігура. Щоб зобразити точку, достатньо лише доторкнутись олівцем до паперу (мал. 15).

Позначають точки великими буквами латинського алфавіту, наприклад, А, і коротко говорять і записують: точка А (мал. 15).

Мал. 15

Подивіться на малюнки 16-17. Ви бачите, що через одну точку можна провести скільки завгодно прямих (мал. 16), але через дві точки — тільки одну пряму (мал. 17).

Запам'ятайте!

Через дві точки можна провести тільки одну пряму.

Мал. 16

Мал. 17

Завдяки такій властивості пряму можна позначати двома великими буквами. На малюнку 18 ви бачите пряму АВ.

Коротко говорять і записують: пряма АВ.

Зобразимо точку В і проведемо частину прямої по один бік від цієї точки (мал. 19). Одержали геометричну фігуру промінь. Точка В є початком променя ВС.

Мал. 18

Мал. 19

Коротко говорять і записують: промінь ВС. Точка В є початком променя ВС.

Чи можна променю на малюнку 19 дати назву СВ? Ні, бо точка С не є початком цього променя.

2. Відрізок. Вимірювання відрізків

Зобразимо дві точки С і D та проведемо частину прямої, що сполучає ці точки (мал. 20). Одержали геометричну фігуру відрізок СD. Дані точки, СіD, називають кінцями відрізка.

Мал. 20

Коротко говорять і записують: відрізок CD.

Зверніть увагу

Промінь і відрізок — це частини прямої.

Відрізок характеризує його довжина, Для вимірювання відрізків користуються лінійкою з поділками. На малюнку 21 ви бачите відрізок МИ завдовжки 4 см або 40 мм.

Мал. 21

Записують: MN = 4 см або MN = 40 мм.

У метричній системі мір, якою ми користуємось: 1 см = 10 мм, їм - 100 см, 1 км = 1000 м.

Задача. Точка К ділить відрізок АВ на два відрізки — АК і КВ (мал. 22). АК - 2 см, КВ - 3 см. Яка довжина відрізка АВ?

Мал. 22

Розв'язання

Мал. 23

Для порівняння відрізків користуються їх довжинами. На малюнку 23 АВ = 3 см і МN = 3 см, тому відрізки АВ і МN — рівні. Відрізок СD= 4 см, тому він більший за відрізок АВ.

Коротко записують:

АВ = МN, СD> АВ.

Зверніть увагу

Довжина відрізка дорівнює сумі довжин його частин.

На практиці для порівняння відрізків часто користуються способом накладання (мал. 24).

Мал. 24

Запам'ятайте!

1) Рівні відрізки мають рівні довжини.

2) Із двох відрізків більшим є той, довжина якого більша.

Дізнайтеся більше

1. Геометрія — наука, що вивчає форми, розміри і взаємне розміщення геометричних фігур. Вона виникла і розвивалася у зв'язку з потребами практичної діяльності людини. Вважають, що геометрія виникла в Єгипті, а звідти перейшла до Греції.

2. Точка — основне поняття геометрії. Слово «точка» є перекладом латинського слова «рungо», що означає «тикаю», «дотикаюся», звідси походить і медичний термін «пункція». Слово «лінія» походить від латинського слова «Ііnеа», що значить «льон», «лляна нитка». Іноді це слово розуміють як «пряма лінія». Звідси походить назва пристрою для креслення прямих ліній — «лінійка».

На малюнках ви бачите приклади деяких одиниць вимірювання, якими користуються нині в інших країнах, наприклад, дюйм у Великій Британії та США (мал. 25), цунь у Китаї (мал. 26). У давнину слов’янські народи використовували, наприклад, такі одиниці довжини, як ніготь, лікоть та інші.

Мал 25

Мал. 26

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

точка

point

der Punkt

le point

пряма

straight

Gerade

droit

відрізок

section

Abschnitt

section

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Поясніть, що таке пряма? Точка? Як їх зобразити?

2. Скільки прямих можна провести через: одну точку; дві точки?

3. Поясніть, що таке промінь? Як його зобразити?

4. Поясніть, що таке відрізок? Як його зобразити?

5. Що означає знайти довжину відрізка?

6. Як знайти довжину відрізка, якщо відомі довжини його частин?

7. Як порівнюють два відрізки?

8. Які відрізки називають рівними?

Розв'яжіть задачі

45’. Скільки прямих можна провести через:

1) точки А і В;

2) точку С?

46’. Назвіть усі промені, зображені на малюнку 27.

Мал. 27

47’. Тетянка пояснювала, як одержати відрізок: «Якщо точки А і В з’єднати лінією, одержимо відрізок АВ». Чи достатньо такого пояснення?

48*. На прямій СD позначили три точки М, N і Р (мал. 28). Скільки відрізків одержали? Назвіть ці відрізки.

Мал. 28

49°. Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 29:

1) АВ і СD;

2) AB і MN;

3) СD і РК;

4) МN і РК.

Назвіть найдовший відрізок.

Мал. 29

Мал. 30

50°. Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 30:

1) АВ і СD;

2) АВ і FН;

3) СD і МN;

4) FN і МN.

Назвіть найкоротший відрізок.

51°. Знайдіть довжину х на малюнках 31-32.

Мал. 31

Мал. 32

52°. Знайдіть довжину х на малюнках 33-34.

Мал. 33

Мал. 34

53°. За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1) 5 см;

2) 7 см 5 мм;

3) 35 мм;

4) 1 дм.

54°. За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1) 4 см;

2) 2 см 5 мм.

55°. Точка С ділить відрізок АВ на два відрізки — АС і СВ. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС - 12 см і СВ = 13 см,

56°.Точка В ділить відрізок АС на два відрізки —АВ і ВС. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ = 18 см і ВС = 6 см.

57°. Точка С ділить відрізок АВ на два відрізки — АС і СВ. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ = 24 см і СВ =18 см.

58°. Точка В ділить відрізок АС на два відрізки — АВ і ВС. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АС = 28 см і АВ = 16 см.

59°. Побудуйте відрізок АВ завдовжки 4 см і відрізок СD, який довший за відрізок АB на 2 см 5 мм.

60°. Побудуйте відрізок СD завдовжки 6 см і відрізок МN завдовжки 2 см. Побудуйте:

1) відрізок АВ, довжина якого дорівнює сумі довжин відрізків СD і МN;

2) відрізок КР, довжина якого дорівнює різниці довжин відрізків СD і МN.

61°. Побудуйте відрізок СD завдовжки 9 см і відрізок МN, який коротший за відрізок СD у 3 рази.

62°. Проведіть усі можливі відрізки з кінцями в точках М,N, К, Р і L (мал. 35). Скільки відрізків одержали?

63°. Проведіть усі можливі відрізки з кінцями в точках А, В, С і D (мал. 36). Скільки відрізків одержали?

Мал. 35

Мал. 36

64°. Знайдіть довжину х на малюнках 37-38.

Мал. 37

Мал. 38

65°. На прямій від точки А відклали відрізки АВ і АС так, що точки В і С знаходяться на даній прямій по різні сторони від точки А. АВ = 24 см, АС = 30 см. Знайдіть довжину відрізка ВС.

66°. На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОА завдовжки 15 см, а потім відрізок АВ завдовжки 12 см. Знайдіть довжину відрізка ОВ. Скільки розв’язків має задача?

67°. На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОB завдовжки 16 см, а потім відрізок АВ завдовжки 8 см. Знайдіть довжину відрізка ОА. Скільки розв’язків має задача?

68. На прямій дано три точки А, В і С. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АВ = 17 см і АС = 25 см. Скільки розв’язків має задача?

69. На малюнку 39 АD = 36 см, АВ = 18 см, СD =10 см. Знайдіть довжини відрізків ВС, АС і ВD.

Мал. 39

70°.На малюнку 40 СD = 48 см, СМ = 32 см, КD= 24 см. Знайдіть довжини відрізків СК, МD і КМ.

Man. 40

71°. Тетянка розклала на столі 5 ґудзиків уздовж прямої на відстані 3 см один від одного. На якій відстані знаходиться перший ґудзик від останнього (розмірами ґудзиків знехтувати)?

72*. Сашко і Миколка поміряли відстань між точками А,В і С. Після вимірювання Сашко сказав: «АВ = 1,ВС = 3», а Миколка: «АВ = 8, ВС = 24». Обидва хлопчики стверджували, що вони провели вимірювання правильно. Чи може таке бути?

73*. Петрик накреслив 3 прямі і позначив на них 6 точок. Виявилося, що на кожній прямій він позначив 3 точки. Намалюйте, як він це зробив.

74*. У Тетянки є два олівці завдовжки 7 см і 17 см. Як за їх допомогою відміряти 1 см, якщо олівці ламати не можна?

Застосуйте на практиці

75. Поміряйте довжину і ширину:

1) зошита;

2) парти;

3) класної дошки;

4) класної кімнати.

76. Дідусь вирішив побудувати дерев’яний паркан і завдовжки 20 м.

1) Допоможіть дідусеві обчислити, скільки стовпів для цього потрібно, якщо ставити їх на відстані 2 м один від одного (розмірами стовпів нехтувати).

2) Паркан складається із секцій (мал. 41) завдовжки 2 м. Скільки секцій потрібно для паркану?

3) Для встановлення паркану потрібно 7 год. Дідусь планує розпочати роботу о 8 год. О котрій годині дідусь завершить роботу, якщо він зробить перерву на обід з 11.00 до 12.00?

Мал. 41





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити