Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 5. Звичайні дроби

§ 25. Доповнення правильного дробу до одиниці. Віднімання дробу від натурального числа

1. Доповнення правильного дробу до одиниці

Подивіться на малюнок 170. Ви бачите, що круг поділено на 5 рівних частин. Зафарбована частина становить п’ятикутника, а не зафарбована — . Оскільки круг — це 1, то дроби і взаємно доповнюють один одного до 1. Справді, оскільки

або

Мал. 170

Зверніть увагу

Різниця числа 1 і правильного дробу є дробом, що доповнює даний дріб до 1.

2. Віднімання дробу від натурального числа

Як знайти різницю натурального числа дробу? Розглянемо приклади.

Задача 1. Вінні-Пух в гостях у Кролика знайшов бочечку меду і з’ів цього меду (мал. 171). Скільки меду залишилось у Кролика, якщо у бочечці його було 3 кг?

Розв'язання

Складемо скорочений запис задачі.

Було — 3 кг,

З'Їв — кг,

Залишилось — ?

У задачі треба знайти різницю 3. Для цього спочатку «позичимо» 1 у числа 3, а потім знайдемо доповнення до 1 дробу . Одержимо:

Отже, у Кролика залишилося 2 кг меду.

Мал. 171

Зверніть увагу

Якщо від’ємник — правильний дріб, тоді різницю натурального числа і дробу можна знаходити способом «позичання» 1.

Задача 2. Знайдіть різницю числа 4 і дробу .

Розв'язання

Зверніть увагу

Якщо від’ємник — неправильний дріб, тоді дане число можна подати як неправильний дріб зі знаменником даного дробу та виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Дізнайтеся більше

Феофан Прокопович (1681-1736) — український богослов, письменник, поет, математик, філософ, видатний діяч науки, культури й освіти першої половини XVIII ст. Навчався в Києво-Могилянській колегії на філософському відділенні. Потім продовжив свою освіту в Польщі та Італії. Повернувся до Києва і викладав у Києво-Могилянській академії, У 1711-1716 рр. Феофан Прокопович — ректор цієї академії. У 1707-1708 рр. до циклу лекцій з філософії в Києво-Могилянській академії він включив лекції з математики, якій також приділяв велику увагу. Це був перший курс математики, побудований на науковій основі.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

віднімання

subtraction

Subtraktion

soustraction

Правильний дріб

proper fraction

Der richtige Fraktionen

fraction approprie

Неправильний дріб

Improper fraction

Falscher Fraktionen

Fraction impropre

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Які два дроби взаємно доповнюють один одного до 1?

2. Як відняти правильний дріб від одиниці?

3. Як відняти дріб від натурального числа?

Розв'яжіть задачі

854'. Який із наведених дробів доповнює дріб до 1:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ?

855’. Які із наведених пар дробів взаємно доповнюють один одного до 1:

856°. Обчисліть:

857°. Обчисліть:

858°. Сума двох дробів дорівнює 1, один із дробів дорівнює . Знайдіть інший дріб.

859°. Чи правильно, що різниця 2- дорівнює:

1) ;

2) 1;

3) 1?

860°.Чи правильно, що різниця 3 - дорівнює:

1) 1 ;

2) 2 ;

3) 2 ?

861°. Обчисліть:

862°. Обчисліть:

1) 3 -;

2) 5 -;

3) 4 -.

863°. Сума двох чисел дорівнює 2, одне із них дорівнює . Знайдіть інше число.

864°. Сума трьох чисел дорівнює 3. Два із цих чисел відомі й дорівнюють і . Знайдіть невідоме число.

865°. Обчисліть:

866°. Обчисліть:

1) 3 - ;

2) 4 -;

3) 4 -.

867°. Знайдіть різницю чисел:

1) 2 і ;

2) 3 і ;

3) 5 і .

868°. Знайдіть різницю:

1) числа два і чотирьох сьомих;

2) числа три і п’ятьох восьмих;

3) числа чотири і однієї дев’ятої.

869°. Сума трьох дробів дорівнює 2, два із цих дробів дорівнюють і . Знайдіть невідомий дріб.

870°. Знайдіть від’ємник, якщо зменшуване дорівнює 2, а різниця — .

871°. Знайдіть від'ємник, якщо зменшуване дорівнює 3, а різниця — .

872°. У магазин завезли партію фруктів. усіх фруктів складають банани, — апельсини, а решту — мандарини. Яку частину фруктів, завезених до магазину, складають мандарини? Скільки кілограмів кожного виду фруктів було завезено до магазину, якщо всього було завезено 345 кг фруктів?

873°. Розв’яжіть рівняння:

874°. Розв’яжіть рівняння:

875°. Знайдіть значення різниці 2 -, якщо:

1) а = 2, с = 5;

2) а = 3, с = 7;

3) а = 5, с = 9.

876. Обчисліть:

877°. Обчисліть:

878°. Обчисліть:

879. Розв'яжіть рівняння:

880°. Розв’яжіть рівняння:

881. У конкурсі «Кенгуру» брали участь учні зі школи «Розумники». З них червоний диплом одержали учнів, синій — на учнів більше, а зелений — решта учнів. Яка частина учнів одержала зелені дипломи? Скільки дипломів кожного виду одержали учні, якщо всього у конкурсі брали участь 625 учнів?

882. Марійка задумала деякий дріб, який спочатку збільшила на , а потім — ще на . У результаті одержала 3. Яке число задумала Марійка?

883*. Різниця числа і його чверті дорівнює 9. Знайдіть це число.

884*. Обчисліть: 3 - - - - .

885*. Перше число в послідовності дорівнює 3, а кожне наступне на менше від попереднього. Знайдіть число, яке стоїть на сьомому місці в цій послідовності. Застосуйте на практиці

886. Виконайте віднімання за допомогою дробів:

1) 1 год - 45 хв;

2) 2 год - 1 год 15 хв;

3) 1 м - 13 см;

4) 3 м - 1м 25 см,

887. Кломба — де фігурна квіткова ділянка у формі геометричної фігури (круга, овала, квадрата, трикутника, прямокутника або зірчаста), діаметром від 0,75 м до 6 м і більше. Поверхня її завжди трохи опукла з ухилом, а рослини на клумбі саджають так, щоб вони утворювали візерунок або малюнок.

Такі квітники слугують як місця для відпочинку та окраси.

Одна сторона клумби трикутної форми дорівнює 2 м, друга — на м менша від першої, а третя — на менша від першої сторони.

1) Яка довжина невідомих сторін клумби?

2) Знайдіть периметр клумб.

3) Скільки коштуватиме огородження всієї клумби самшитом, якщо ціна 1 саджанця — 50 грн, а висаджують їх на відстані 25 см один від одного?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити