Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 6. Десяткові дроби та дії з ними

§ 28. Додавання і віднімання десяткових дробів

Ви вже знаєте, як додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками, мішані числа. Додавання і віднімання десяткових дробів за своєю суттю аналогічні.

1. Про суть додавання десяткових дробів

Подивіться на малюнки 175-177. Ви бачите відрізки АВ = 1,3 см (мал. 175), DС = 2,2 см (мал. 176) та їх суму — відрізок АС — 3,5 см (мал. 177).

Мал. 175

Мал. 176

Мал. 177

Можемо записати:АС = АВ + DС.

Звідси:3,5 см = 1,3 см 4 2,2 см.

Чи можна знайти довжину відрізка АС без вимірювань? Так. Поміркуємо, як це зробити.

Запишемо десяткові дроби 1,3 і 2,2 у вигляді мішаних чисел і знайдемо їх суму:

Отже:

Зверніть увагу

При додаванні десяткових дробів окремо додають цілі частини доданків і окремо — їх дробові частини.

2. Додавання багатоцифрових десяткових дробів

Чи потрібно щоразу переводити десятковий дріб у мішане число? Ні. Розглянемо приклад.

Задача 1. Знайдіть суму: 23,6515 + 45,3342.

Розв'язання

Виконаємо додавання у стовпчик. Для цього запишемо дані дроби так, щоб коми доданків були одна під одною. Виконаємо додавання, не звертаючи уваги на коми, тобто як натуральні числа. У сумі кому поставимо під комами в доданках.

Запам'ятайте!

Щоб знайти суму двох десяткових дробів, треба:

1) записати дроби один під одним так, щоб кома була під комою;

2) виконати додавання, не звертаючи уваги на коми;

3) в одержаній сумі поставити кому під комами, що стоять у доданках.

Як додавати десяткові дроби з різною кількістю цифр після коми? Розглянемо приклад.

Задача 2. Знайдіть суму чисел 15,42 і 5,31254.

Розв'язання

Оскільки у числа 5,31254 після коми стоїть 5 цифр, а у числа 15,42 — лише 2 цифри, то треба зрівняти кількість десяткових знаків.

Для цього подамо перше число у вигляді:15,42 = 15,42000.

Зверніть увагу

При додаванні десяткових дробів діють переставний і сполучний закони додавання.

3. Віднімання десяткових дробів

Дію віднімання десяткових дробів виконують за правилом, аналогічним до правила додавання десяткових дробів.

Запам'ятайте!

Щоб знайти різницю двох десяткових дробів, треба:

1) записати дроби один під одним так, щоб кома була під комою;

2) виконати віднімання, не звертаючи уваги на коми;

3) в одержаній різниці поставити кому під комами, які стоять у зменшуваному і від'ємнику.

Задача 3. Знайдіть різницю: 9,568 - 3,12.

Розв'язання

Дізнайтеся більше

Остроградський Михайло Васильович — видатний український математик, походить із козацько-старшинського роду Остроградських. Народився 1801 року у селі Пашенівка Полтавської губернії, навчався в Харківському університеті. Працював переважно у Франції і Росії. Учень Лапласа, Ампера. Михайло Васильович приятелював з Тарасом Шевченком. У 2001 році ЮНЕСКО внесла М. Остроградського до переліку видатних математиків світу.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

збільшити

to increase

erhöhen

augmenter

зменшити

to reduce

reduzieren

réduire

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Сформулюйте правило додавання десяткових дробів.

2. Які закони додавання діють для десяткових дробів?

3. Як додавати десяткові дроби з різною кількістю цифр після коми?

4. Сформулюйте правило віднімання десяткових дробів.

Розв'яжіть задачі

961'. Чи правильно додавали десяткові дроби:

962'. Чи правильно віднімали десяткові дроби:

963°. Знайдіть суму:

1) 3 + 0,5;

2) 5 + 0,25;

3) 4 + 3,87;

4) 0,4 + 5;

5) 0,2 + 8;

6) 0,87 + 50.

964°. Обчисліть усно:

1) 3,3 + 1,5;

2) 2,5 + 0,3;

3) 4,7 + 2,2;

4) 4,4 + 5,2;

5) 5,2 + 8,1;

6) 11,8 + 15,1.

965°. Обчисліть:

966°. Обчисліть:

1) 2,3 + 3,6;

2) 5,3 + 2,5;

3) 4 + 8,2;

4) 1,14 + 15,25;

5) 8,14 + 1,86;

6) 2,005 + 13,145;

7) 2,4 + 41,12;

8) 0,05 + 2,134;

9) 6,105 + 31,22;

10) 32,1 + 11,04;

11) 3,11 + 47,9;

12) 3,25 + 40,7.

967°. Обчисліть:

1) 0,8 + 0,2;

2) 5,6 + 4,3;

3) 21,87 + 12,11;

4) 15,111 + 11,003;

5) 4,04 + 3,8;

6) 41,2 + 5,023.

968*. Обчисліть:

1) 2,1 + 17,65 + 7,9;

2) 0,3 + 12,613 + 9,7;

3) 2,91 + 3,2 + 3,09 + 2,8;

4) 15,392 + 7,67 + 2,33.

969°. Розв'яжіть рівняння:

1) х - 2,5 = 1,8;

2) х - 7,3 = 15,9;

3) х - 85,75 = 38,96.

4) х - 32,5 = 105,84;

5) х - 12,7 = 234,69;

6) х - 23,56 = 34,23.

970°. Розв’яжіть рівняння:

1) х - 3,6 = 2,9;

2) х - 75,8 = 23,9;

3) х - 36,59 = 78,91;

4) х - 13,506 = 304,234.

971°. З однієї ділянки зібрали 85,69 т зерна, а з іншої — на 26,3 т більше, Скільки тонн зерна зібрали з двох ділянок разом?

972°. Ширина прямокутника 9,56 см, а його довжина — на 3,3 см більша. Знайдіть периметр прямокутника.

973°. Обчисліть усно:

1) 0,8 - 0,5;

2) 2,5 - 0,3;

3) 4,7 - 2,2;

4) 9,4 - 5,3;

5) 98,2 - 78,1;

6) 21,8 - 11,8.

974°. Обчисліть:

975°. Знайдіть різницю:

1) 9,3 - 3,2;

2) 2,4 - 1,4;

3) 5,35 - 0,21;

4) 15,14 - 12;

5) 22,95 - 2,05;

6) 45,54 - 5,51;

7) 67,32 - 11,2;

8) 8,205 - 0,2;

9) 5,64 - 2,5;

10) 33 - 6,1;

11) 89,6 - 4,111;

12) 32 - 1,05.

976°. Обчисліть:

1) 7,8 - 6,3;

2) 24,5 - 20,5;

3) 1 - 0,99;

4) 37,9 - 7;

5) 8,37 - 2,25;

6) 4,25 - 2,6;

7) 7,9 - 5,46;

8) 12,02 - 10,21;

9) 83 - 82,8.

977°. Розв’яжіть рівняння:

1) х + 4,5 = 9,8;

2) х + 5,2 = 18,9;

3) х + 16,7 = 29,78;

4) х + 85,05 = 96,96.

978°. Розв’яжіть рівняння:

1) х + 8,8 = 9,9;

2) х + 45,3 = 87,7.

979°. Від’ємник дорівнює 45,02, а різниця — 5,2. Знайдіть зменшуване.

980°. Від’ємник дорівнює 12,5, а різниця — 2,05. Знайдіть зменшуване.

981°. Зменшуване дорівнює 125,6, а різниця — 6,8. Знайдіть від’ємник.

982°. Зменшуване дорівнює 45,15, а від’ємник — 2,01. Знайдіть різницю.

983°. Зріст Андрійка дорівнює 1,56 м. Антон вищий за Андрійка на 0,06 м, Оленка нижча від Антона на 0,25 см. Який зріст Андрійка, Антона й Оленки?

984°. Сума трьох дробів дорівнює 125,63, два із цих дробів дорівнюють 15,1 і 25,03. Знайдіть невідомий дріб.

985°. Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 25,3 см, друга — на 1,5 см довша, ніж перша, а третя — на 1,2 см коротша за другу.

986°. Один тракторист зорав 28,7 га землі, що виявилося на 5,38 га менше, ніж зорав другий тракторист. Скільки гектарів землі зорали обидва трактористи разом?

987. Обчисліть:

1) 2,9 + 3,7;

2) 8,09 + 4,86;

3) 2,95 + 9,5;

4) 32,1 + 12;

5) 5 + 47,9;

6) + 20,7;

7) 5, 91 + 7,8 + 3,58;

8) 0,58 + 12,6 + 9,024.

988°. Обчисліть:

1) 5,8 + 7,9;

2) + 51,9;

3) 8,9 + 3,92 + 36,02;

4) 5,307 + 20,05 + 8,99.

989. Знайдіть різницю:

1) 9,3 - 5,9;

2) 15 - 7,8;

3) 24 - 5,05;

4) 4,024 - 2,9;

5) 15,19 - 10,2 - 4,006;

6) 180 - 56,06 - 9,4.

990°. Обчисліть:

1) 7,1 - 6,3;

2) 14 - 2,05;

3) 8,3 - 6,95;

4) 58,23 - 13,55 - 10,003.

991. Обчисліть зручним способом:

1) 2,99 + 17,65 - 8,69;

2) 0,38 + 12,62 - 9,142;

3) 7,91 + 3,9 + 16,01 - 2,9;

4) 14,537 - 2,145 + 5,9;

5) 15,302 + 7,879 - 10,302;

6) 28,43 + 7,97 - 2,77.

992°. Обчисліть зручним способом:

1) 12,51 + 9,83 - 8,51;

2) 0,56 + 19,58 - 7,58;

3) 3,75 + 7,28 + 23,55 - 4,08;

4) 9,07 - 4,165 + 7,93.

993°. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + 5,5) - 7,9 = 12,35;

2) (х - 13,78) + 27,6 = 105,56;

3) 15,45 + (х - 96,37) = 102,3;

4) 150,705 - (х + 10,09) = 100,305;

5) (х - 105,05) - 0,009 = 120,035;

6) (х - 50,47) - 107,3 = 58,63.

994°. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + 3,8) - 5,4 = 72,85;

2) (х - 23,58) + 37,6 = 150,78;

3) 10,36 + (х - 56,051) = 120,309;

4) 35,56 - (х + 12,07) = 18,49.

995. На скільки сума 102,3 + 15,06 менша від числа 155,78?

996. На скільки сума 145,258 + 12,36 більша за різницю 125,6 - 13,56?

997. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо сторона АВ дорівнює 2,8 см, сторона ВС — більша за АВ на 0,8 см, а сторона АС — більша за ВС на 1,1 см.

998. Вантаж, що піднімається гелікоптером, легший від гелікоптера на 5,89 т. Яка маса гелікоптера разом із вантажем, якщо маса вантажу 2,324 т?

999. Трубу завдовжки 12,35 м розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,78 м. На скільки метрів друга частина довша за першу?

1000*. Повітряна куля складається з оболонки, гондоли для пасажирів і газового пальника для нагріву повітря всередині оболонки. Маса гондоли 0,23 т і вона менша від маси оболонки на 0,33 т, але більша за масу газового пальника на 0,16 т. Яка маса повітряної кулі?

1001*. Замініть* знаками «+» або «-»так, щоб одержати правильну рівність;

1) 3,78 * 12,921 * 11,01 = 5,691;

2) 7,17 * 5,92 * 12,008 = 13,258.

1002*. Задумайте довільне число, помножте його на 2 і до добутку додайте число 15. Знайдену суму поділіть на 2 і від частки відніміть задумане число. В результаті буде 7,5. Складіть формулу для обчислення результату.

Проявіть компетентність

1003. Оленка допомагала мамі у випіканні хліба. За рецептом крім води у хлібопічку треба покласти 600 г борошна, 20 г вершкового масла, 25 г сухого молока, 7 г солі, 20 г цукру, 7 г сухих дріжджів. Скільки грамів продуктів Оленка мала витратити на приготування хліба? Відповідь запишіть у кілограмах.

1004. Виміряйте довжину і ширину вашого щоденника в сантиметрах, знайдіть його периметр у метрах.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити