Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 6. Десяткові дроби та дії з ними

§ 29. Множення десяткових дробів

1. Множення десяткового дробу на натуральне число

Дію додавання однакових десяткових дробів можна замінити множенням, а саме множенням дробу на натуральне число. Розглянемо приклад.

Задача 1. Для поїздки на природу купили 3 упаковки зефіру по 0,5 кг. Скільки кілограмів зефіру придбали для поїздки?

Розв'язання

Щоб визначити шукану кількість кілограмів зефіру, можна обчислити добуток: 0,5 ∙ 3. Переведемо 0,5 кілограма в грами.

Тоді одержимо: 500 ∙ 3 = 1500 (г), а в кілограмах це становить 1,5 кг. Звідси:

0,5 ∙ 3 = 1,5 (кг).

Отже, для поїздки придбали 1,5 кг зефіру.

Задача 2. Обчисліть:

1) 5,1 ∙ 5;

2) 0,51 ∙ 5;

3) 0,051 ∙ 5.

Розв'язання

Зверніть увагу

Щоб знайти добуток десяткового дробу і натурального числа, треба:

4) перемножити дані числа як натуральні числа, не зважаючи на коми;

5) у добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після коми у дробовому множнику.

2. Множення десяткового дробу на десятковий дріб

Множення двох десяткових дробів виконують аналогічно до множення десяткового дробу на натуральне число. Розглянемо приклад.

Задача 3. Екран електронної книги має форму прямокутника з розмірами 8,7 дм і 15,5 дм. Знайдіть площу екрана.

Розв'язання

Щоб знайти площу екрана, треба знайти площу прямокутника зі сторонами 8,7 см і 15,5 см:

S = 8,7 ∙ 15,5 (см2).

Отже, площа екрана електронної книги дорівнює 134,85 см2.

Запам'ятайте!

Щоб знайти добуток двох десяткових дробів, треба:

1) перемножити десяткові дроби як натуральні числа, не зважаючи на коми;

2) відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.

Наприклад:

Чи може кількість цифр добутку бути меншою за ту, яку треба відокремити комою? Так. Тоді попереду дописують потрібну кількість нулів і ставлять кому згідно з правилом множення. Розглянемо приклад.

Задача 4 Обчисліть добуток чисел 0,326 і 0,12.

Розв'язання

3. Особливі випадки множення десяткових дробів

Особливими є випадки множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і на 0,1, 0,01, 0,001. Для цього користуються такими правилами.

Запам'ятайте!

Щоб помножити десятковий дріб:

- на 10, 100, 1000, можна в даному дробі перенести кому на стільки цифр праворуч, скільки нулів записано після 1 в числі, на яке множимо;

- на 0,1, 0,01, 0,001, треба в даному дробі перенести кому на стільки цифр ліворуч, скільки цифр стоїть після коми в числі, на яке множимо.

Наприклад:

128,543 ∙ 10 = 1285,43,

128,543 ∙ 100 = 12854,3,

128,543 ∙ 1000 = 128543,

128,543 ∙ 0,1 = 12,8543,

128,543 ∙ 0,01 = 1,28543,

128,543 ∙ 0,001 = 0,128543.

4. Знаходження десяткового дробу від числа

Задача 5. У шкільній їдальні випекли 200 ватрушок. Учні 5-А класу з’їли 0,15 цієї кількості ватрушок. Скільки ватрушок з’їли учні?

Розв'язання. Складемо скорочений запис задачі.

Випекли: 200 шт. — 1

З’їли: ? —0,15

1) 200: 100 = 2 (шт.) — це 0,01;

2) 2 ∙ 15 = 30 (шт.) — це 0,15.

Отже, учні 5-А класу з’їли 30 ватрушок.

Розв’язання задачі 5 можна записати у вигляді виразу. Тоді одержимо:

200: 100 ∙ 15 = 2 ∙ 15 = 200 ∙ 0,15 = 30 (шт.).

Зверніть увагу

Щоб знайти десятковий дріб від числа, треба дане число помножити на даний десятковий дріб.

Дізнайтеся більше

Гіпатія — донька відомого грецького вченого Теона. Вона народилася і жила в Александрії в 370-415 рр. Гіпатія була першою жінкою-математиком, філософом, астрономом і лікарем. Вона була настільки всебічно освіченою, що на її думку зважали всі вчені того часу.

Ім’я Гіпатії занесено на карту Місяця і на її честь названо астероїд (238) Гіпатія, який було відкрито 1884 року.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

задача

problem

Problem

problème

розв’язання

solution

Lösung

solution

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Сформулюйте правило множення десяткових дробів.

2. Як помножити дріб на 10? На 100? На 1000?

3. Як помножити дріб на 0,1? На 0,01? На 0,001?

Розв'яжіть задачі

1005’. Скільки знаків після коми має бути в добутку:

1) 2,02 ∙ 2,3;

2) 14, ∙ 2,156;

3) 125,2 ∙ 1,2?

1006’. На скільки знаків праворуч треба перенести кому в добутку, якщо десятковий дріб множать на:

1) 10;

2) 100;

3) 1000?

1007’. На скільки знаків ліворуч треба перенести кому в добутку, якщо десятковий дріб множать на:

1) 0,1;

2) 0,01;

3) 0,001?

1008°. Обчисліть усно:

1) 6 ∙ 0,6;

2) 5 ∙ 0,3;

3) 7 ∙ ,4;

4) 2 ∙ 0,2.

1009°. Запишіть суму у вигляді добутку і виконайте множення:

1) 4,1 + 4,1 + 4,1 + 4,1 + 4,1;

2) 0,03 + 0,03 + 0,03 + 0,03 + 0,03 + 0,03.

1010°. Знайдіть добуток:

1) 1 ∙ 3,67;

2) 1,9 ∙ 3;

3) 9,5 ∙ 8;

4) 0,03 ∙ 12;

5) 142,25 ∙ 2;

6) 11 ∙ 0,004;

7) 15 ∙ 10,04;

8) 5,02 ∙ 50;

9) 0,012 ∙ 31.

1011°. Знайдіть добуток:

1) 1 ∙ 9,43;

2) 2,4 ∙ 5;

3) 0,08 ∙ 11;

4) 8 ∙ 0,007;

5) 6,05 ∙ 20;

6) 0,045 ∙ 23.

1012°. Розв’яжіть рівняння:

1) х : 5 = 15,8;

2) х : 8 = 20,3;

3) х : 25 = 10,04;

4) х : 52 = 12,5.

1013°. Розв’яжіть рівняння:

1) х : 3 = 0,7;

2) х : 3 = 5,09;

3) х : 4 = 1,025,

1014°. Швидкість потягу 90 км/год. Яку відстань проїде потяг за:

1) 1,5 год;

2) 2,3 год;

3) 3,5 год?

1015°. Швидкість автомобіля 80 км/год. Яку відстань проїде автомобіль за:

1) 0,5 год;

2) 2,5 год?

1016°. Обчисліть:

1) 0,3 ∙ 7,7;

2) 0,8 ∙ 2,5;

3) 1,7 ∙ 0,2;

4) 0,04 ∙ 1,6;

5) 0,05 ∙ 0,5;

6) 0,03 ∙ 0,07;

7) 6,3 ∙ 2,5;

8) 6,001 ∙ 2,6;

9) 1,025 ∙ 2,4.

1017°. Обчисліть:

1) 0,6 ∙ 3,5;

2) 2,7 ∙ 2,4;

3) 0,06 ∙ 2,3;

4) 0,05 ∙ 0,9;

5) 0,006 ∙ 0,09;

6) 25,15 ∙ 4,8.

1018°. Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 20,4 дм і 3,2 дм.

1019°. Кожен ящик із грушами має масу 32,15 кг. Знайдіть масу 32 таких ящиків.

1020°. Запишіть у вигляді добутку й обчисліть:

1) 0,22;

2) 0,42;

3) 0,92;

4) 0,052.

1021°. Запишіть у вигляді добутку й обчисліть:

1) 0,12;

2) 0,82;

3) 0,032.

1022°. Чи правильно виконано множення:

1) 25,5 ∙ 10 = 255;

2) 0,125 ∙ 1000 = 125;

3) 125,25 ∙ 100 = 1,2525?

1023°. Обчисліть усно:

1) 1,6 ∙ 10;

2) 2,25 ∙ 100;

3) 1,258 ∙ 1000.

1024°. Чи правильно виконано множення;

1) 715 ∙ 0,1 = 7,15;

2) 71,5 ∙ 0,01 = 7,15;

3) 71,25 ∙ 0,1 = 712,5?

1025°. Обчисліть усно;

1) 12,6 ∙ 0,1;

2) 12,4 ∙ 0,01;

3) 10,5 ∙ 0,01.

1026°. За даними таблиці 24 знайдіть значення виразів.

Таблиця 24

а

4

20

0,02

5,24

34,12

100а

0,1а

1027°. За даними таблиці 25 знайдіть значення виразів.

Таблиця 25

а

3

300

0,45

21,7

10 а

0,01а

1028°. Знайдіть:

1) 0,2 від 350;

2) 0,5 від 160;

3) 0,7 від 70;

4) 0,8 від 80;

5) 0,22 від 45;

6) 0,005 від 200.

1029. Знайдіть:

1) 0,3 ∙ 50;

2) 0,4 ∙ 60;

3) 0,5 ∙ 400;

4) 0,001 ∙ 360;

5) 0,21 ∙ 300;

6) 0,08 ∙ 240.

1030°. Мотузку розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 12,4 м, а іншої — 0,5 довжини першої частини. Знайдіть початкову довжину всієї мотузки.

1031°. Довжина підлоги становить 4,5 м, а її ширина — 0,6 довжини. Знайдіть площу підлоги.

1032. Обчисліть значення виразу:

1) (4,8 + 3,5) ∙ 15;

2) (15,8 + 2,7) ∙ 8;

3) (0,8 + 3,56) ∙ 11;

4) (26,45 - 12,45) ∙ 1,5;

5) (5,03 + 94,97) ∙ 1,03;

6) (42,35 + 57,65) ∙ 0,58.

1033. Обчисліть значення виразу:

1) (4,1 + 1,2) ∙ 21;

2) (7,3 + 0,21) ∙ 9;

3) (16,485 + 3,515) ∙ 3,1;

4) (22,54 - 12,54) ∙ 2,06.

1034. На скільки площа прямокутника зі сторонами 13 см і 9,02 см більша за площу квадрата зі стороною 5,1 см?

1035. Дано добутки чисел:

1) 0,125 ∙ 12,5;

2) 1,254 ∙ 1,25;

3) 0,0125 ∙ 1,25;

4) 125 ∙ 12,5.

Який добуток найменший?

1036. Запишіть у вигляді добутку і обчисліть:

1) 1,22;

2) 1,42;

3) 0,132;

4) 0,152.

1037. Обчисліть:

1)2,5 ∙ (0,56 + 3,46) - (15,8 - 12,35) ∙ 0,52;

2)50,7 ∙ 3 + 100,05 ∙ (44,89 - 19,52 - 21,37).

1038. Знайдіть значення виразу:

1) 0,4 ∙ 8,42 ∙ 0,5;

2) 0,01 ∙ 0,05 ∙ 300 ∙ 20;

3) 0,125 ∙ 61,5 ∙ 1,6;

4) 2,5 0,5 ∙ 0,8 ∙ 7,6.

1039°. Знайдіть значення виразу:

1) 0,2 ∙ 9,34 ∙ 0,05;

2) 3,05 ∙ 0,001 ∙ 0,2 ∙ 1000;

3) 0,25 ∙ 6,24 ∙ 0,4;

4) 12,5 ∙ 0,5 ∙ 0,08 ∙ 2,2.

1040. Знайдіть значення виразу:

1) 0,3 ∙ 24,3 + 0,5 ∙ 17,4 + 0,3 ∙ 6,7;

2) 2,6 ∙ 76,04 + 0,02 ∙ 17,4 - 2,6 ∙ 76,02;

3) 5,3 ∙ 39,07 + 91,3 ∙ 17,3 + 5,3 ∙ 6,4 + 5,3 ∙ 4,53 - 91,3 ∙ 7,3;

4) 34,7 ∙ 195,3 - 34,7 ∙ 41,9 + 153,4 ∙ 65,3.

1041. Знайдіть значення виразу:

1) 0,6 ∙35,2 + 0,6∙ 13,53 + 0,6 ∙ 6,27;

2) 4,07 ∙ 54,32 + 25,1 ∙ 23,2 + 4,07 ∙ 7,76 + 4,07 ∙ 37,92 - 25,1 ∙ 3,2;

3) 78,1 ∙ 56,8 - 38,1 ∙ 61,9 + 78,1 ∙ 5,1.

1042. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + 0,08) : 0,2 = 25,9 - 12,5;

2) (х - 14,9) : 0,17 = 0,05 ∙ 600.

1043. Розв’яжіть рівняння:

1) (0,1х + 7,9) : 2,29 = 10;

2) (х - 56,3) : 37 + 25,9 = 0,13 ∙ 200.

1044. Знайдіть значення виразу:

1) 0,01а + 10b, якщо а = 126, b = 2,4;

2) 0,001а + 0,1b, якщо а = 106, b = 0,02;

3) 100а + 0,01b, якщо а = 1,06, b = 220;

4) 10а + 0,001b, якщо а = 11,61,b = 10 039.

1045. Обчисліть:

1) 100 ∙ (0,37 + 1,53) - (134,6 - 92,6) ∙ 0,01;

2) 100 ∙ 0,3204 - 0,01 ∙ (142,9 - 9,8 + 6,9) ∙ 0,1.

1046. Знайдіть периметр і площу присадибної ділянки, яка має форму прямокутника, якщо її довжина і ширина відповідно дорівнюють:

1) 10,7 м і 33 см;

2) 0,7 м і 300 см;

3) 6 дм і 9,3 м.

1047. З одного порту в інший одночасно вийшли пароплав і катер. Швидкість пароплава дорівнює 27,8 км/год, а швидкість катера — 31,3 км/год. Яка відстань буде між ними через 3,6 год після початку руху?

1048. 3 одного міста в протилежних напрямках вирушили одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них дорівнює 83,5 км/год, що на 7,8 км/год більше, ніж швидкість другого. Яка відстань буде між ними через 4,5 год після початку руху?

1049. Ширина прямокутника становить 0,8 довжини. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

1050. До школи завезли 600 нових підручників, з яких 0,4 — підручники з математики, 0,35 — підручники з історії, а решта — підручники з англійської мови. Скільки підручників з англійської мови привезли до школи?

1051. За три дні автотуристи подолали відстань 360 км. Першого дня туристи проїхали 0,25 всього шляху, а другого — 0,4 всього шляху. Яку відстань проїхали туристи за третій день?

1052. Який кут більший: той, що становить 0,25 розгорнутого кута, чи той, що становить 0,1 прямого кута?

1053. Який кут більший: той, що становить 0,4 розгорнутого кута, чи той, що становить 0,5 кута 150°?

1054*. До якого числа треба додати 4,2, щоб одержати число, яке в 3 рази більше за 9,7?

1055*. Обчисліть найзручнішим способом:

1) 20 - 19,5 + 19 - 18,5 +… + 2 - 1,5 + 1 - 0,5;

2) 30,2 - 29,2 + 28,2 - 27,2 +… + 4,2 - 3,2 + 2,2 - 1,2.

Проявіть компетентність

1056. Сім’я вирішила обклеїти шпалерами стіни в одній із кімнат. Кімната має розміри 3,5 м х 4 м х 2,5 м. У кімнаті є одне вікно розмірами 1,2 м х 2,5 м і двері розмірами 0,9 м х 2 м.

1) Знайдіть площу вікна.

2) Знайдіть площу дверей.

3) Скільки квадратних метрів шпалер знадобиться для того, щоб обклеїти стіни?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити