Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 6. Десяткові дроби та дії з ними

§ 30. Ділення десяткових дробів

1. Ділення десяткового дробу на натуральне число

Ви знаєте, що дія ділення є оберненою до дії множення. Це стосується не лише натуральних чисел, а й дробів. Розглянемо задачі, обернені до тих, які були в попередньому параграфі.

Задача 1. Для поїздки на природу купили 3 упаковки зефіру загальною масою 1,5 кг. Скільки кілограмів зефіру містить упаковка?

Розв'язання

Щоб визначити шукану кількість кілограмів зефіру, треба обчислити частку: 1,5 : 3. Переведемо 1,5 кг в грами. Тоді одержимо: 1500 : 3 = 500 (г), а в кілограмах це становить 0,5 кг. Звідси:

1,5: 3 = 0,5 (кг).

Отже, упаковка містить 0,5 кг зефіру.

Зверніть увагу

• Щоб знайти частку десяткового дробу і натурального числа, треба:

1) виконати ділення, незважаючи на кому в діленому;

2) у частці поставити кому тоді, коли закінчиться ділення цілої частини.

• якщо ціла частина діленого менша віддільника, то в частці треба поставити 0 цілих.

Задача 2. Обчисліть:

1) 25,5 : 5;

2) 2,55 : 5;

3) 0,255 : 5.

Розв'язання

2. Ділення десяткового дробу на десятковий дріб

Ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число. Для цього треба перенести кому в діленому і дільнику на стільки знаків праворуч, скільки їх у дільнику після коми. Розглянемо приклад.

Задача 3. Екран електронної книги має форму прямокутника, у якого довжина дорівнює 15,5 дм, а площа — 134,85 дм2. Знайдіть ширину екрана.

Розв'язання

Отже, ширина екрана дорівнює 8,7 дм.

Запам'ятайте!

Щоб знайти частку двох десяткових дробів, треба:

1) перенести коми в діленому і дільнику на стільки знаків праворуч, скільки їх у дільнику після коми;

2) поділити одержані десятковий дріб і натуральне число, не зважаючи на коми;

3) у частці поставити кому тоді, коли закінчиться ділення цілої частини.

Чи може ділене бути меншим від дільника? Так. Тоді попереду дописують потрібну кількість нулів. Наприклад, 0,4 : 5 = 0,08.

3. Особливі випадки ділення десяткових дробів

Особливими є випадки ділення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і на 0,1, 0,01, 0,001. Для цього користуються такими правилами.

Запам'ятайте!

Щоб поділити десятковий дріб:

- на 10, 100, 1000, можна в діленому перенести кому на стільки цифр ліворуч, скільки нулів записано після 1 в дільнику;

- на 01, 0,01, 0,001, треба в діленому перенести кому на стільки цифр праворуч, скільки цифр стоїть після коми в дільнику.

Наприклад:

128,543 : 10 = 12.8543,

128,543 : 100 = 1,28543,

128,543 : 1000 = 0,128543,

128,543 : 0,1 = 1285,43,

128,543 : 0,01 = 12854,3,

128,543 : 0,001 = 128543.

4. Знаходження числа за його десятковим дробом

Задача 4 Учні 5-А класу з’їли 30 ватрушок, що становить 0,15 від того, що випекли у шкільній їдальні. Скільки ватрушок випекли в їдальні?

Розв'язання. Складемо скорочений запис задачі.

Випекли: ?— 1

З’їли: 30 шт. — 0,15

1) 30: 15 = 2 (шт.) — це 0,01;

2) 2 ∙ 100 = 200 (шт.) — це 1.

Отже, у шкільній їдальні випекли 200 ватрушок,

Розв’язання задачі 4 можна записати у вигляді виразу. Тоді одержимо: 30 : 15 ∙ 100 = 30: 0,15 = 200 (шт.).

Зверніть увагу

Щоб знайти число за його десятковим дробом, можна дане число поділити на відповідний йому десятковий дріб.

Дізнайтеся більше

Софія Василівна Ковалевська (1850-1891) — видатний математик. Змалку в дівчинки проявилися такі риси характеру, як зосередженість, наполегливість у досягненні мети і цілковита самостійність, адже читати Соня навчилася сама. Арифметики вона спочатку не любила, але згодом нею захопилася: Соня розв’язувала задачі за допомогою різних комбінацій чисел, виявляючи в цьому неабияку кмітливість. Малевич дав їй вивчати двотомний курс арифметики французького математика Бурдона, написаний для студентів Паризького університету.

Вивчення геометрії також ішло успішно. Коли Соні виповнилося 11 років, викладачем математики до неї запросили лейтенанта флоту О. М. Страннолюбського. Вже на перших заняттях його здивувало те, що дівчинка так швидко засвоювала перші поняття з вищої математики, «начебто вона їх раніше знала». Соня пояснила: «У ту хвилину, коли ви пояснювали мені ці поняття, мені раптом пригадалося, що все це було написано в лекціях Остроградського, якими була обклеєна наша кімната, і саме поняття про границю здалося мені давно відомим».

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

ділення десяткових дробів

division of decimal fractions

Division von Dezimalbruchen

division des fractions décimales

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Як поділити десятковий дріб на натуральне число? Наведіть приклад.

2. Сформулюйте правило ділення десяткових дробів.

3. Як поділити десятковий дріб на 10? На 100? На 1000?

4. Як поділити десятковий дріб на 0,1? На 0,01? На 0,001?

5. Поясніть, як знайти число за його десятковим дробом.

Розв'яжіть задачі

1057’. У який бік треба переносити кому в частці, якщо десятковий дріб ділять на:

1) 10;

2) 100;

3) 1000?

1058’. У який бік треба переносити кому в частці, якщо десятковий дріб ділять на:

1) 0,1;

2) 0,01;

3) 0,001?

1059'. На скільки знаків ліворуч треба перенести кому в частці при діленні десяткового дробу на;

1) 10;

2) 100;

3) 1000?

1060’. На скільки знаків праворуч треба перенести кому в частці при діленні десяткового дробу на;

1) 0,1;

2) 0,01;

3) 0,001?

1061°. Обчисліть:

1) 0,5: 5;

2) 0,6:3;

3) 0,8 : 2;

4) 0,6 : 6;

5) 0,9 : 3;

6) 0,8: 4.

1062°. Обчисліть:

1) 0,02:2;

2) 0,06:2;

3) 0,08:4;

4) 0,15:5;

5) 0,36:6;

6) 0,64:8.

1063°. Обчисліть:

1) 5,5 : 5;

2) 9,6 : 3;

3) 4,8 : 2;

4) 24,3 : 3;

5) 12,4 : 4;

6) 10,2 : 2;

7) 6,8 : 2;

8) 14,7 : 7;

9) 25,5 : 5.

1064°. Обчисліть:

1) 0,3 : 3;

2) 0,27 : 9;

3) 0,08 : 2;

4) 3,6 : 6;

5) 16,4 : 4.

1065°. Зменште десятковий дріб удвічі:

1) 2,6;

2) 4,2;

3) 14,6;

4) 10,8;

5) 0,12;

6) 0,34.

1066°. Зменште десятковий дріб удвічі:

1) 0,8;

2) 3,2;

3) 6,2;

4) 12,6;

5) 0,22;

6) 0,38.

1067°. Перевірте, чи правильно Сергійко виконав ділення:

1068°. Зменште десятковий дріб утричі:

1) 0,6;

2) 1,2;

3) 12,3;

4) 18,6;

5) 0,36;

6) 0,54.

1069°. Щоб дістатись до бабусі, Олексику необхідно проїхати потягом 500 км. Потяг подолав цю відстань за 8 год. З якою швидкістю їхав потяг?

1070°. Дмитрик виконав домашнє завдання з математики за 25 хв, а Оленка — за 35 хв. У скільки разів Дмитрик виконав завдання швидше за Оленку?

1071. 2,5 кг цукерок «Фіалка» коштують 197 грн 50 к. Скільки коштує 1 кг таких цукерок?

1072°. Знайдіть частку чисел:

1) 4,56 : 0,6;

2) 6,44 : 0,4;

3) 14,97 : 0,3;

4) 1,61 : 0,07;

5) 1,68 : 0,08;

6) 0,468 : 0,09.

1073. Знайдіть частку чисел:

1) 4,32 : 0,06;

2) 4,55 : 0,5;

3) 2,16 : 0,03;

4) 3,78 : 0,7.

1074°. Крок людини дорівнює 0,8 м. Скільки кроків зробить людина, пройшовши:

1) 50 м;

2) 100 м;

3) 1 км?

1075. У скільки разів Вінні-Пух важчий за Малюка, якщо його вага становить 58,5 кг, а Малюка — 32,5 кг?

1076°. Добова норма йоду для дорослої людини становить 150 мкг. Для цього потрібно вживати 3,75 г йодованої солі щодня. На скільки днів вистачить 225 г солі?

1077. Для ремонтних робіт тато купив 5 однакових банок фарби і заплатив 52 грн 50 к. Скільки коштує банка фарби?

1078°. Розв’яжіть рівняння:

1) 5 ∙ х = 2,45;

2) 8 ∙ х = 16,8;

3) 3 ∙ х = 0,03;

4) 0,6 ∙ х = 72,6;

5) 1,2 ∙ х = 30,36;

6) 0,11 ∙ х = 16,61.

1079. Розв’яжіть рівняння:

1) 5 ∙ х = 15,5;

2) 0,8 ∙ х = 68;

3) 13 ∙ х = 1,56;

4) 0,16 ∙ х = 12,64.

1080°. Чи правильно виконано ділення:

1) 5,5 : 10 = 0,55;

2) 5,5 : 10 = 55;

3) 5,1 : 100 = 0,051;

4) 5,1 : 100 = 510?

1081*. Обчисліть:

1) 12 : 10;

2) 3,5 : 10;

3) 125:10;

4) 114: 100;

5) 13 : 100;

6)0,4: 100.

1082. Обчисліть:

1) 14 : 10;

2) 2,5 : 10;

3) 123 : 100;

4) 16,5 : 100.

1083°. Чи правильно виконано ділення:

1) 2,4 : 0,1 = 0,24;

2) 2,4 : 0,1 = 24;

3) 42 : 100 = 0,42;

4) 42 : 100 = 4200?

1084°. Обчисліть:

1) 1,6 : 0,1;

2) 12,4 : 0,1;

3) 10,4 : 0,1;

4) 1,4 : 0,01;

5)11,6 : 0,01;

6)1,04 : 0,01.

1085. Обчисліть:

1) 2,7 : 0,1;

2) 25,4 : 0,1;

3) 1,8 : 0,01;

4) 18,8 : 0,01.

1086°. За даними таблиці 26 знайдіть значення виразів.

Таблиця 26

а

320

32

3

3,2

0,32

30,2

а : 100

а : 0,01

1087. За даними таблиці 27 знайдіть значення виразів.

Таблиця 27

а

5

15

155

1,5

10,5

10,55

а : 10

а : 0,1

1088°. Знайдіть число, якщо:

1) його 0,2 становить 70;

2) його 0,5 становить 80;

3) його 0,25 становить 15;

4) його 1,3 становить 5,2.

1089. Знайдіть число, якщо:

1) його 0,3 становить 15;

2) його 1,1 становить 12,1.

1090°. Роман виконав домашнє завдання з української мови за 24 хв, що становить 0,8 запланованого часу. За скільки хвилин хлопчик планував виконати домашнє завдання?

1091. До дощу Даринка встигла посипати піском 7,8 м доріжки біля бабусиної хатинки, що становить 0,6 її довжини. Якої довжини доріжка?

1092. Обчисліть:

1) 1,75 : 2,5;

2) 2,59 : 3,7;

3) 2,496 : 0,16;

4) 45,6 : 3,8;

5) 0,182 : 1,3;

6) 2,08 : 1,6.

1093. Обчисліть:

1) 29,88 : 8,3;

2) 60 : 1,25;

3) 2,16 : 1,2;

4) 3,74 : 1,7.

1094. Обчисліть частки й одержані значення розташуйте в порядку зростання:

1) 0,84 : 0,21;

2) 1,4 : 0,4;

3) 0,15 : 0,04.

1095. Обчисліть частки й одержані значення розташуйте в порядку спадання:

1) 0,72 : 0,12;

2) 0,378 : 0,07;

3) 4,08 : 0,8.

1096. Обчисліть значення виразу:

1) 0,308 : 0,14 + 1,8;

2) (3,2+ 4,75) : 1,5;

3) 7,224 : 0,301 - 18,6;

4) 19,6 : (3,05 + 4,95);

5) 120 - 72 : 0,6;

6) 1,512 : (8,62 - 8,2).

1097. Обчисліть значення виразу:

1) 4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) ∙ 350;

2) (3,91 : 2,3 ∙ 5,4 - 4 ,13) ∙ 2,4;

3) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,5.

1098. Обчисліть значення виразу:

1) (4,44 : 3,7 - 0,56 : 2,8): 0,25 : 0,8;

2) 10,79 : 8,3 ∙ 0,7 - 0,46 ∙ 3,15 : 6,9.

1099. Розв’яжіть рівняння:

1) 10х + 1,5 ∙ (2,3 - 1,7) = 13,9;

2) 100Х = 0,55 ∙ (19,3 + 2,7).

1100. Розв’яжіть рівняння:

1) 4,5 ∙ (10х + 5,5) = 90;

2) 10 : (18 - 100х) = 2,5.

1101. Довжина прямокутника 8,5 см, а ширина менша від його довжини на 2,5 см. У скільки разів зменшиться площа прямокутника, якщо його довжину зменшити на 1,7 см, а ширину — на 1,2 см?

1102. Кенгуру нижчий від жирафа в 2 рази, а жираф вищий за кенгуру на 2,52 м. Яка висота жирафа і яка висота кенгуру?

1103. До футбольних змагань придбали 4 нові футболки і 3 спортивні костюми. Спортивний костюм у 5 разів дорожчий за футболку. За всю покупку заплатили 1628,3 грн. Скільки коштує футболка, а скільки — спортивний костюм?

1104. За ручку, блокнот і зошит заплатили 33,6 грн, причому блокнот у З рази дорожчий за ручку, а зошит — у 2 рази дорожчий за ручку. Скільки коштує кожен предмет?

1105. Коли велосипедист проїхав 0,6 всього шляху, то виявилось, що йому В залишилося проїхати ще 60 км. Скільки кілометрів потрібно було проїхати велосипедисту?

1106. Коли Катруся прочитала 0,3 книги, то їй залишилося прочитати ще 140 сторінок. Скільки сторінок у книзі, яку читає дівчинка?

1107. Який відрізок довший: той, у якого 0,2 від половини довжини дорівнює 1 м, чи той, у якого 0,5 від чверті його довжини дорівнює 1 м?

1108*. Відомо, що 6 кг карамелі коштують стільки ж, скільки 4,7 кг малини. Скільки коштує кілограм малини, якщо малина дорожча за карамель на 13 грн?

1109*. Знайдіть закономірність і запишіть наступні два числа в цьому ряду:

1) 0,2; 0,4; 1,2; 4,8; …;

2) 2; 4,5; 9,5; 19,5; 39,5;… .

Проявіть компетентність

1110. За 2,4 год група юних орнітологів (орнітологія — наука про птахів, розділ зоології) пройшла 7,2 км. Скільки кілометрів пройде група з тією ж швидкістю за 1,6 год?

1111. Площа присадибної ділянки прямокутної форми дорівнює 64,8 м2, а одна з її сторін — 12 м. Обчисліть периметр присадибної ділянки.

1112. Після того, як відремонтували кухню, мама з татом вирішили придбати нові меблі. Купили стіл і 4 стільці, за що заплатили 5305 грн. Скільки коштував один стілець, якщо вартість стола — 1465 грн?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити