Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 6. Десяткові дроби та дії з ними

§ 31. Округлення чисел

1. Наближені значення величин

На малюнках 178-180 АВ = 3 см, СD = 2,8 см, АМN = 3,1 см.

Мал. 178

Мал. 180

У сантиметрах можна виразити натуральним числом лише довжину відрізка АВ. Довжина відрізка СD — майже 3 см, а відрізок МN — трохи довший за 3 см. Це — наближені значення довжин відрізків СD і МN:

СD < АВ < МN.

Коротко записують: СВ 3 см, МN 3 см. Знак читають так: «наближено дорівнює».

Точні значення довжин відрізків СD і МN замінили наближеним до кожного з них натуральним числом. Таку дію називають округленням. Довжини відрізків СD і МN округлили до сантиметрів: довжину відрізка СD округлили з надлишком, а довжину відрізка МN округлили з недостачею.

Зверніть увагу

Якщо а < b < с, то а — наближене значення числа b з недостачею, ас — наближене значення числа b з надлишком.

Чи буде правильним таке округлення: МN ≈ 4 см? Ні, оскільки похибка округлення буде значною. Це округлення нагадуватиме таке: «Вік п’ятикласника — майже 20 років».

Зверніть увагу

Похибка показує, на скільки більшим (або меншим) стало округлене число.

2. Правила округлення чисел

Округлення чисел здійснюють за певними правилами. Щонайперше визначають, до якого розряду треба округлити число. Наприклад, довжини відрізків СD і МN округлили до розряду одиниць: 2,8 ≈ 3 і 3,1 ≈ 3.

Потім визначають, яке саме округлення — з недостачею чи з надлишком — треба застосувати. На лінійці (мал. 181) між двома сусідніми натуральними числами, наприклад, 6 і 7, є міліметрові позначки, одні з яких розміщуються ближче до числа 6, а інші — до числа 7. Тому довжини, в яких кількість міліметрів від 1 до 4, округлюють з недостачею до числа:

6,1 ≈ 6; 6,2 ≈ 6; 6,3 ≈ 6; 6,4 ≈ 6.

Довжини, в яких кількість міліметрів від 6 до 9, округлюють з надлишком до числа:

6,6 ≈ 7; 6,7 ≈ 7; 6,8 ≈ 7; 6,9 ≈ 7.

Число 6,5 розміщується посередині між числами 6 і 7, тому є домовленість — округлювати його з надлишком: 6,5 ≈ 7.

Мал. 181

Зверніть увагу

При округленні чисел збільшення на 1 стосується лише цифри того розряду, до якого округлюють число.

Запам'ятайте!

Правила округлення чисел Щоб округлити число до деякого розряду, треба:

- усі цифри, що стоять праворуч від цього розряду, замінити нулями;

- не змінювати цифру в цьому розряді, якщо в наступному розряді відкидається цифра 0,1, 2, 3 або 4;

- збільшити на 1 цифру в цьому розряді, якщо в наступному розряді відкидається цифра 5, б, 7, 8 або 9.

Задача. Число 12 643,735 округліть:

1) до сотих;

2) до сотень.

Розв'язання

Зверніть увагу

В округленого числа:

1) ціла частина має містити не менше цифр, ніж їх було до округлення;

2) у дробовій частині останнім має залишитися той розряд, до якого округлювали;

3) при округленні чисел збільшення на 1 стосується лише цифри того розряду, до якого округлюють число.

Дізнайтеся більше

Чи знаєте ви, що:

1) Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»;

2) Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», написав підручники для початкової школи, зокрема підручник з арифметики;

3) Льюїс Керрол, автор «Аліси в країні чудес», викладав математику в коледжі Крайст-Чьорч Оксфордського університету у Великій Британії?

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

похибка

error

Ungenauigkeit

inexactitude

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Яку дію називають округленням?

2. Що значить округлити число з надлишком? Наведіть приклад.

3. Що значить округлити число з недостачею? Наведіть приклад.

4. Що показує похибка?

5. Сформулюйте правило округлення чисел.

Розв'яжіть задачі

1113'. Спираючись на лінійку, назвіть два натуральні числа, між якими знаходиться дріб:

1) 1,3;

2) 2,7;

3) 6,2;

4) 8,9.

Визначте, до якого із названих чисел ближчий зазначений дріб?

1114’. Між якими сусідніми натуральними числами знаходиться дріб:

1) 2,25;

2) 3,78;

3) 18,45;

4) 9,99?

Визначте, до якого із названих чисел ближчий зазначений дріб?

1115'. Прочитайте:

1) 3,6 ≈ 4;

2) 5,67≈ 5,7;

3) 15,93 ≈ 15,9;

4) 12,453 ≈ 12,45.

До якого розряду округлили число?

1116'. Прочитайте:

1) 15,7 ≈ 16;

2) 235,3 ≈ 235;

3) 5,9 ≈ 6;

4) 1,3 ≈ 1.

Як саме округлили число — з недостачею чи з надлишком?

1117*. До якого розряду округлили число:

1) 155,7 ≈ 156;

2) 155,75 ≈ 156,8;

3) 155,7569 ≈ 155,76;

4) 155,7512 ≈ 155,751;

5) 155,75128 ≈ 55,7513;

6) 155,75128 ≈ 160?

1118. До якого розряду округлили число:

1) 150,7 ≈ 151;

2) 150,05 ≈ 150,1?

1119°. Округліть дроби до одиниць:

1) 2,6;

2) 2,19;

3) 506,444;

4) 4056,5444.

1120°. Округліть дроби до десятків:

1) 22,6;

2) 142,29;

3) 506,555;

4) 4587,6589.

1121. Округліть дроби до сотень:

1) 202,6;

2) 102,32;

3) 570,666;

4) 125,6589.

1122°. Округліть дроби до десятих:

1) 142,22;

2) 2,626;

3) 50,5551;

4) 0,2156.

1123. Округліть дроби до сотих:

1) 0,362;

2) 2,006;

3) 0,98762;

4) 12,59879.

1124°. Річка Дніпро має довжину 2,285 тис. км, Дністер — 1,362 тис. км, Південний Буг — 0,857 тис. км, Десна — 1,126 тис. км. Округліть ці числа до:

1) десятих;

2) сотих.

1125. Висоти гір України: Говерла — 2061 м, Роман-Кош — 1545 м, Велика Сивуля — 1836 м. Виразіть висоти цих гір у кілометрах та округліть одержані числа до:

1) десятих;

2) сотих.

1126°. Запишіть у метрах: 1) 234 см; 2) 456 см; 3) 967см; 4) 6789 см. Результат округліть до: а) десятих; б) одиниць.

1127. Запишіть у тоннах: 1) 1548 кг; 2) 17 895 кг. Результат округліть до: а) десятих; б) одиниць.

1128*. Знайдіть помилку, допущену Тетянкою підчас округлення чисел:

1) 3,27 ≈ 3,2;

2) 12,34 ≈ 12,4.

Яке правило забула Тетянка?

1129°. Округліть число 7894,25486 до:

1) тисяч;

2) сотень;

3) десятків;

4) одиниць;

5) десятих;

6) сотих;

7) тисячних;

8) десятитисячних.

1130. Назвіть найбільший десятковий дріб із двома цифрами після коми, що менший від 100.

1131. Назвіть найменший десятковий дріб із трьома цифрами після коми, що більший за 1000.

1132. Траса лижних гонок складається з 4 ділянок, Перша ділянка має довжину 14,358 км, друга — 15,756 км, третя — 16,954 км, а четверта — 10,85 км. Знайдіть довжину всієї траси й одержане значення округліть до: 1) десятих; 2) одиниць; 3) десятків; 4) сотих.

1133. Знайдіть площу присадибної ділянки, яка має форму прямокутника зі сторонами: 1) 17 м і 36 м; 2) 29 м і 24 м, Виразіть цю площу в арах. Результат округліть до: 1) десятих; 2) одиниць.

1134. На скільки різниця чисел 50,08 і 4,69 менша від частки чисел 284,56 і 0,4? Відповідь округліть до: 1) десятих; 2) десятків.

1135. Наскільки різниця чисел 14,709 і 9,25 менша від їх добутку? Відповідь округліть до: 1) сотень; 2) сотих.

1136. На скільки частка чисел 20,184 і 2,32 менша від добутку чисел 7,08 і 1,9? Відповідь округліть до: 1) сотих; 2) десятих; 3) одиниць.

1137. На скільки добуток чисел 23,76 і 103,46 більший за частку чисел 9,135 і 8,7? Відповідь округліть до: 1) сотень; 2) десятків; 3) десятих.

1138. Які цифри можна вставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1) 5,9* ≈ 5,9;

2) 12,*3 ≈ 12;

3) 15,3* ≈ 15,4;

4) 15,25* ≈ 15,25;

5) 15,25* ≈ 15,26;

6) 458,12*99 ≈ 458,12?

1139. Які цифри можна вставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1) 5,8* ≈ 5,9:

2) 12,*3 ≈ 13;

3) 15,3* ≈ 15,3;

4) 15,25* ≈ 15,26:

5) 15,25* ≈ 15,25;

6) 458,12*99 ≈ 458,13?

1140*. Обчисліть значення виразу:

(6,25 ∙ 0,2 + 0,8 : 0,64): 10 + 0,04848 : 0,024.

Виконайте такі завдання: 1) результат округліть до десятих; 2) округліть числа, що входять до даного виразу, до цілих і обчисліть значення одержаного виразу; 3) порівняйте одержані результати.

1141*. Повний бідон молока має масу 35 кг. Бідон, заповнений наполовину, має масу 17,75 кг Яка маса бідона? Відповідь округліть до одиниць.

Проявіть компетентність

1142. Старовинні міри маси — пуд і фунт — дорівнюють відповідно 16,38 кг і 409,5 г. Округліть ці значення до:

1) одиниць;

2) десятків;

3) десятих.

1143. Старовинні міри довжини — маховий сажень і косий сажень — дорівнюють відповідно 1,76 м і 2,13 м. Округліть ці значення до:

1) одиниць;

2) десятих.

1144. Запишіть свій зріст у сантиметрах, виразіть його в метрах і округліть результат до:

1) одиниць;

2) десятих.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити