Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

§ 3. Координатний промінь

1. Як побудувати координатний промінь

На промені ОХ від його початку О відкладемо кілька рівних відрізків завдовжки, наприклад, 1 см, а в кінці зображення променя поставимо стрілку. Біля початку О променя поставимо число 0, а далі — числа натурального ряду: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… (мал. 42).

Мал. 42

Відрізок, що відповідає числу 1, називають одиничним відрізком. Його довжина дорівнює 1 од. На малюнку 45 бачимо: 1 од. = 1 см. Стрілка наприкінці зображення променя означає, що в цьому напрямку натуральні числа зростають нескінченно, тобто стрілка вказує напрямок відліку.

Чи може одиничний відрізок мати іншу довжину? Так. За одиничний відрізок можна взяти відрізок будь-якої довжини, наприклад, однієї клітинки зошита або 2 см тощо. Тоді: 1 од. = 1 кл. або 1 од. = 2 см.

Вважають, що на промені ОХ введено шкалу, якщо на ньому вказано початок відліку, напрямок відліку і поділку. Ціна поділки становить 1 од. і дорівнює довжині обраного одиничного відрізка.

Запам'ятайте!

Промінь, на якому введено шкалу, називають координатним променем.

Координатний промінь є прикладом нескінченної шкали.

Зверніть увагу

На координатному промені кожному натуральному числу n відповідає відрізок, який у n разів більший за одиничний відрізок.

На малюнку 43 точці D відповідає число 5 на координатному промені ОХ. Це число називають координатою точки D.

Мал. 43

Коротко записують: D(5). Читають: «Точка D з координатою 5 ».

Що показує координата точки В на координатному промені ОХ? Кількість одиничних відрізків, що містить відрізок ОD, або відстань від точки D до початку О координатного променя ОХ.

Зверніть увагу

1) Кожній точці на координатному промені відповідає єдина координата;

2) що більша координата точки, то більша відстань від неї до початку координатного променя.

2. Відстань між двома точками на координатному промені. Шкали.

У такий спосіб нерідко діють на практиці. На малюнку 44 ви бачите, як знаходять довжину ключа за допомогою лінійки з відламаними краями.

Чи можна лінійку з поділками на малюнку 45 вважати координатним променем? Ні, бо вона має обмежену довжину і на ній не можна розмістити натуральний ряд чисел.

Мал. 44

Мал. 45

Лінійка з поділками із вашого шкільного приладдя є прикладом скінченної шкали. На ній ціна великої поділки дорівнює 1 см, а малої — 1 мм.

Задача. Знайдіть відстань між точками А(2) і В(7).

Розв'язання

Зверніть увагу

Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба від більшої координати відняти меншу координату.

Вам доводилося зустрічати й інші шкали: термометр для вимірювання температури повітря (мал. 46); спідометр, який показує швидкість автомобіля (мал. 47); годинник зі стрілками (мал. 48).

Мал. 46

Мал. 47

Мал. 48

Дізнайтеся більше

1. Слово «шкала» походить від італійського scаlа, що означає «сходи» або «лінійка».

2. Однією з найперших шкал вважають сонячний годинник (мал. 49). Це розташований на рівній поверхні циферблат, на контурі якого розміщується 12 штрихів (за кількістю знаків зодіаку), а в центрі — вертикальний стрижень.

Слідом за Сонцем, що переміщається небосхилом, переміщається і тінь від стрижня, показуючи час. Основним недоліком сонячного годинника є те, що він «працює» лише вдень і лише в сонячний час.

Мал 49

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

координата

coordinate

Koordinieren

coordonner

шкала

scale

Skala

l’âhelle

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Який промінь називають координатним?

2. Як побудувати координатний промінь?

3. Що показує координата точки на координатному промені?

4. Як знайти відстань між двома точками за їх координатами?

5. Що таке шкала? Наведіть приклади.

Розв'яжіть задачі

77' На малюнку 50 назвіть:

1) початок координатного променя;

2) відрізок, що відповідає одиничному відрізку;

3) координати точок B, С, D.

Мал. 50

78'. Назвіть координати двох точок, розміщених на координатному промені правіше від точки B (мал. 50), і координати двох точок, що лежать лівіше від цієї точки.

79'. За показниками термометра для вимірювання температури повітря на малюнку 51 встановіть, якою була температура повітря протягом дня.

Мал. 51

80’. За показниками спідометра на малюнку 52 встановіть, з якою швидкістю рухався автомобіль.

Мал 52

81°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А(0), В(2), С(5), D(8), К(9), E(12).

82°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки М(1), N(4), F(6), K(7), L(10), Р(11).

83°. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює трьом клітинкам зошита. Позначте на цьому промені точки М(1), N(3), К(4), L(5), Р(7), T(40).

84°. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 1 см. Позначте на цьому промені точки А(7), В(2), С(3), D(0), K(5).

85’. Визначте координати точок, зображених на малюнку 53.

Мал. 53

86°. Визначте координати точок, зображених на малюнку 54.

Мал. 54

87°. Позначте одиничний відрізок і визначте координати точок, зображених на малюнку 55.

Мал. 55

88°. Позначте одиничний відрізок і визначте координати точок, зображених на малюнку 56.

Мал. 56

89. Запишіть координати точок, що знаходяться на відстані:

1) 2 од. від точки А(6);

2) 4 од. від точки B(9);

3) 3 од. від точки С(2)

4) 5 од. від точки D( 12).

90. Запишіть координати точок, що знаходяться на відстані:

1) 1 од. від точки М(7);

2) 8 од. від точки K(8).

91. Знайдіть відстань між точками:

1) А(4) і В(9);

2) С(2) і D(12);

3) М(23) і N(45).

92°. Знайдіть відстань між точками:

1) А(6) і N(11);

2) B(14) і М(20).

93. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 14 см. Над одним його кінцем поставте число 0, а над другим — 14. Поділіть відрізок на 7 рівних частин і позначте їх точками. Вкажіть числа, які відповідають цим точкам.

94°. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним його кінцем поставте число 0, а над другим — 12. Поділіть відрізок на 4 рівні частини і позначте їх точками. Вкажіть числа, які відповідають цим точкам.

95*. На координатному промені (мал. 57) позначено числа 1 і а. Перемалюйте малюнок у зошит і за допомогою циркуля позначте на цьому промені точки, які відповідають числам а + 1; а - 1; а + 2; 2а.

Мал. 57

96*. Коник-стрибунець скаче вздовж координатного променя поперемінно: на 6 од. праворуч і на 4 од. ліворуч. Чи зможе він за кілька стрибків із точки з координатою 2:

1) потрапити в точку з координатою 10;

2) потрапити в точку з координатою 11;

3) повернутися в точку з координатою 2?

Відповідь поясніть.

97*. Равлик за день піднімається на 4 м вгору, а за ніч спускається на 2 м вниз. За скільки днів він підніметься на вершину дерева, висота якого 10 м?

Застосуйте на практиці

98. Автобусний маршрут має кінцеві зупинки «Вокзал» і «Парк». Якщо їхати від «Вокзалу» до «Парку», то зупинка «Школа» — четверта, а якщо їхати від «Парку» до «Вокзалу», то зупинка «Школа» — дев’ята. Скільки всього зупинок на автобусному маршруті?

99. У Сергійка на поличці книжкової шафи стоїть 15 підручників.

1) Якщо рахувати зліва направо, то підручник з математики стоїть на десятому місці. Яким буде по порядку цей підручник, якщо книжки рахувати справа наліво?

2) Якщо рахувати зліва направо, то підручник з історії стоїть на сьомому місці. Яким буде по порядку цей підручник, якщо книжки рахувати справа наліво?

100. У «Малому Кобзарі» для дітей Тараса Шевченка 64 сторінки.

1) Якщо рахувати з початку книги, то поезія «Мені тринадцятий минало…» є вісімнадцятою, а якщо з кінця — то чотирнадцятою. Скільки поезій містить збірник?

2) Скільки цифр знадобилося для нумерування всіх сторінок «Малого Кобзаря»?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити