Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 7. Відсотки. Середнє арифметичне

§ 34. Середнє арифметичне. Середнє значення величин

1. Середнє арифметичне

Подивіться на малюнок 183. Ви бачите на координатному промені точку А(3) і точку В(7). Між ними на однаковій відстані від обох точок знаходиться точка С(5). При цьому числа 3, 7 і 5 задовольняють таку числову рівність:= 5

Кажуть, що число 5 є середнім арифметичним чисел 3 і 7.

Мал. 183

Запам'ятайте!

Щоб знайти середнє арифметичне двох чисел, треба знайти їх півсуму.

Для кількох чисел також можна знаходити середнє арифметичне.

Запам'ятайте!

Середнім арифметичним кількох чисел називають частку від ділення суми цих чисел на їх кількість.

Задача 1. Знайдіть середнє арифметичне чисел 12, 15 і 18.

Розв'язання

Чи може середнє арифметичне бути дробовим числом? Так. Наприклад:

2. Середнє значення величин

Мабуть, читаючи книги, різні статті в Інтернеті, дивлячись кіно й телевізійні передачі, ви чули таке: середня температура повітря, середня швидкість скутера, середня успішність учнів тощо. Як же знаходять середні значення величин? Розглянемо приклади.

Задача 2. Під час подорожі автомобіль за першу годину проїхав 120 км, за другу годину — 110 км, а за третю і четверту — по 80 км. Скільки в середньому за годину проїжджав автомобіль?

Розв'язання

Знайдемо середнє арифметичне даних чисел: 120, 110, 80 і 80:

Отже, в середньому за годину автомобіль проїжджав 97,5 км.

Зверніть увагу

Щоб знайти, скільки кілометрів у середньому долає за годину учасник руху, треба обчислити середнє арифметичне відстаней на різних ділянках руху.

Задача 3. На молокозавод привезли п’ять бідонів молока з різним відсотком жирності. У першому бідоні жирність молока становить 4 %, у другому — 3,8 %, у третьому — 3,5 %, у четвертому — 3,2 %, у п’ятому — 3,6 %. Яка середня жирність молока?

Розв'язання

Знайдемо середнє арифметичне даних відсотків:

Отже, середня жирність молока становить 3,62 %.

Зверніть увагу

Щоб знайти середній відсоток, треба обчислити середнє арифметичне заданих відсотків.

Дізнайтеся більше

Ви знаєте, що солоність — це сумарний вміст усіх твердих розчинених речовин, що містяться в 1 літрі морської води і виражені в грамах. Вимірюється в проміле (%о). Середня солоність Світового океану дорівнює 35 %о. Для калібрування приладів у Біскайській затоці видобувається так звана нормальна вода із солоністю, близькою до 35 %о. Середня солоність Азовського моря дорівнює 13,8 %о, а Чорного моря — 17-18 %о.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

середнє

арифметичне

arithmetic mean

arithmetisches

Mittel

moyenne

arithmétique

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що таке середнє арифметичне кількох чисел?

2. Як знайти, скільки кілометрів у середньому долає за годину учасник руху?

3. Як знайти середній відсоток?

Розв'яжіть задачі

1228°. Чи правильно, що середнім арифметичним чисел 2 і 4 є число:

1) 2;

2) 4;

3) 6

4) 3?

1229°. Обчисліть середнє арифметичне чисел:

1) 5 і 9;

2) 16 і 18;

3) 23 і 25;

4) і 1

5) 1 і 187;

6) 201 і 37;

7) 2,2 і 3,8;

8) і 2 ;

9) 3,1 і 4,9;

10) 141 і 263;

11) 1,6 і 1,8;

12) і 2 .

1230. Обчисліть середнє арифметичне чисел:

1) 15 і 7;

2) 3,1 і 0,5;

3) 2 і 3 .

1231°. Обчисліть середнє арифметичне чисел:

1) 3,6 і 6;

2) 4,7 і 10;

3) 9, 8 і 7;

4) 3,1; 6,9 і 5;

5) 4,2; 3,2 і 1,6;

6) 1,9; 1,8 і 2,3.

1232°. Обчисліть середнє арифметичне чисел:

1) 2; 8 і 10;

2) 16, 18 і 8;

3) 2,8; 8,2 і 10,3.

1233°. Чи є число 6 середнім арифметичним чисел:

1) 5 і 7;

2) 4,6 і 8;

3) 2,3, 5 і 8?

1234°. Знайдіть невідоме число, якщо відоме число дорівнює 7,4, а їх середнє арифметичне — 8,1.

1235°. Знайдіть невідоме число, якщо відоме число дорівнює 15,5, а їх середнє арифметичне — 13,3.

1236°. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює двом клітинкам зошита. Позначте на ньому точки М(3), N (2), К (7) і точку А, координата якої є середнім арифметичним координат усіх трьох заданих точок.

1237°. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює двом клітинкам зошита. Позначте на ньому точки А(1,5), 5(2,5), 0(2) і точку С, координата якої є середнім арифметичним координат усіх трьох заданих точок.

1238'. Маса одного з трьох злитків золота дорівнює 2,7 кг, маса другого — 5,3 кг, маса третього — 4 кг. Знайдіть середню масу злитка золота.

1239°. На уроці фізкультури учні 5-А класу здавали нормативи. Олег підтягнувся на перекладині 10 разів, Вадим — 8 разів, Дмитро — 6 разів, Артем — 12 разів. Скільки разів у середньому підтягнувся один хлопець?

1240°. Вінні-Пух за перший день з’їв 3 баночки меду, за другий — 4 баночки, а за третій — аж 5 баночок. Скільки в середньому баночок меду з’їдав Вінні-Пух за день?

1241°. Магазин за перший місяць одержав прибуток 15 000 грн, за другий .місяць — 18 000 грн, за третій — 12 000 грн, а за четвертий — 11 000 грн. Який середній прибуток магазину за місяць?

1242°. Тетянка зібрала 30 грибів, Надійка — 36 грибів, а Іванко — 45 грибів. Скільки в середньому грибів зібрала одна дитина?

1243°. Перерви в школі тривають 5 хв, 10хв, 20 хв, 15хв, 10 хв. Яка середня тривалість перерви в школі?

1244°. На конкурсі талантів Ганнуся одержала такі бали від журі: 10, 9, 8, 10, 9. Який середній бал одержала дівчинка?

1245°. У різних магазинах міста 1 кг лимонів коштує по-різному: в першому магазині — 42 грн 10 к., у другому — 43 грн 20 к., а в третьому — 41 грн 90 к. Яка середня ціна 1 кг лимонів?

1246°. З чотирьох полів площею 200 га кожне зібрали урожай пшениці. З першого поля зібрали 7200 ц, з другого — 7460 ц, з третього — 7380 ц, а з четвертого — 7560 ц. Яка врожайність кожного поля? Яка середня врожайність?

1247°. Олег виграв у лотерею 3 рази по 50 грн, 4 рази — по 10 грн і 1 раз — 200 грн. Який середній виграш Олега?

1248°. Члени туристичного гуртка «Мандрівник» вирушили в подорож. У п’ятницю вони пройшли 15 км, у суботу — 21 км, а в неділю — 24 км. Скільки в середньому кілометрів за день вони проходили?

1249°. Лижник проїхав за першу годину 5 км. Скільки кілометрів він проїхав за другу годину, якщо в середньому за годину він проїжджав 4,6 км?

1250°. Турист за першу годину своєї подорожі пройшов 4,7 км. Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо в середньому за годину він проходив 4,5 км?

1251°. Для виготовлення сиру змішали 4 бідони молока різної жирності: 4,2 %, 4 %, 3,6 % та 3 %. Яку середню жирність молока одержали?

1252°. Для приготування заправки до фруктового салату взяли по 100 г йогуртів з жирністю 10 %, 3 % та 5 %. Йогурт якої жирності одержали у результаті змішування?

1253. Для приготування соусу до салату взяли 100 г майонезу з жирністю 72 %, 100 г сметани з жирністю 25 % та 100 г вершків з жирністю 10 %. Соус якої жирності одержали у результаті змішування?

1254. Автобус за першу годину проїхав 60 км, за другу й третю — у середньому по 61 км, а за четверту — на 10 км більше, ніж за першу годину. Скільки кілометрів у середньому за годину долав автобус?

1255. На футбольних змаганнях команда за виграш одержує 2 бали, за поразку — 0 балів, за нічию — 1 бал. Команда «Чемпіон» 5 матчів виграла, один програла і 2 зіграла в нічию. Який середній бал у команди «Чемпіон»?

1256. У літній табір дітей відправляли на 5 однакових автобусах, у яких розмістилося 29, 32, 36, 35, 31 осіб. Чи можна було б розмістити дітей по автобусах порівну?

1257. Учні 5-А записували покази вологості повітря протягом тижня й одержали такі дані: 75 %, 82 %, 77 %, 69 %, 70 %, 72 %, 73 %. Яка середня вологість повітря за тиждень?

1258*. Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 3,46, а середнє арифметичне шести інших чисел — 8,32. Знайдіть середнє арифметичне усіх десятьох чисел.

1259*. Доведіть, що середнє арифметичне 15 натуральних чисел не може дорівнювати 6,7. Проявіть компетентність

1260. Визначте середню товщину одного аркуша підручника з математики. Поясніть, як це зробити.

1261. Визначте середню температуру повітря за тиждень. Покази зніміть самостійно.

1262. Визначте середній зріст учнів вашого класу.

1263. Визначте свій середній бал успішності за перший семестр п’ятого класу.

1264. Визначте середній відсоток відвідування уроків учнями вашого класу за тиждень.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити