Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

§ 4. Числові вирази і рівності. Порівняння натуральних чисел

1. Числові вирази і рівності

Ви вже знаєте чотири арифметичні дії над числами — додавання, віднімання, множення і ділення. Щоб записати, яку саме дію над числами треба виконати, використовують числові вирази. Наприклад, 24 + 2, 24 - 2, 24 · 2, 24 : 2.

Запам'ятайте!

Запис, в якому використовують тільки числа, знаки арифметичних дій і дужки, називають числовим ви разом.

Числовий вираз показує, яку арифметичну дію треба виконати над числами, але не показує результат цієї дії.

Числовий вираз

Назва виразу

24 + 2

сума чисел 24 і 2

24 - 2

різниця чисел 24 і 2

24 · 2

добуток чисел 24 і 2

24 : 2

частка чисел 24 і 2

Числа 24 і 2 у кожному із цих виразів називають компонентами виразу.

Зверніть увагу

Щоб прочитати числовий вираз, спочатку прочитайте його назву, а потім його компоненти.

Число, яке одержимо в результаті виконання арифметичної дії у виразі, називають значенням числового виразу. Наприклад, число 26 є значенням виразів 24 + 2 і 30 - 4.

Якщо числовий вираз сполучити з його значенням знаком рівності « = », то одержимо числову рівність. Наприклад:

24 + 2 = 30 - 4, 24 + 2 = 13 - 2, 24 = 24.

Запам'ятайте!

Запис, у якому два числа, або два числових вирази, або числовий вираз і число сполучено знаком рівності, називають числовою рівністю.

Чи можна прирівняти числові вирази 24 + 2 і 24 · 2? Ні, оскільки значення цих виразів не дорівнюють одне одному.

Коротко записують: 24 + 2 ≠ 24 · 2. Знак « ≠ » означає «не дорівнює».

Зверніть увагу

Правильна числова рівність

2 + 3 = 6 - 1

Неправильна числова рівність

2 + 3 = 6 - 2

2. Порівняння натуральних чисел

Із двох різних натуральних чисел завжди одне число є більшим, а друге — меншим. Наприклад, 9 більше за 4, відповідно, 4 менше від 9.

Коротко записують за допомогою знаків нерівності: 9 > 4 або 4 < 9.

Запам'ятайте!

Запис, у якому два числа, або два числових вирази, або числовий вираз і число сполучено знаком нерівності, називають числовою нерівністю.

Наприклад: 4 + 2 < 4 - 2,4 + 5 > 3.

Чи є числовою нерівністю запис 4 + 2 ≠ 4 · 2? Ні, оскільки з такого запису не ясно, який числовий вираз має більше значення, а який — менше.

Зверніть увагу

Правильна числова нерівність

2 + 3 > 4

Неправильна числова нерівність

2 + 3 < 4

Числа можна порівнювати за допомогою координатного променя. Із двох чисел більшим є те число, яке на координатному промені розміщується далі від його початку, тобто «правіше» від іншого числа. На малюнку 58 число 10 розміщено правіше від числа 7, тому 10 > 7 або 7 < 10.

Мал. 58

На малюнку 59 на координатному промені число 6 розміщується між числами 3 і 8, тому 6 > 3 і 6 < 8. Разом це можна записати у вигляді подвійної нерівності: 3 < 6 < 8. Числа 3 і 8 називають крайніми членами подвійної нерівності, а число 6 — середнім членом подвійної нерівності.

Мал. 59

Подвійну нерівність 3 < 6 < 8 читають, починаючи із середнього члена: «Число 6 більше за 3 і менше від 8».

Для порівняння багатоцифрових чисел користуються спеціальними правилами. Розглянемо приклади.

Задача. Порівняйте числа:

1) 96 і 830;

2) 3574 і 3547.

Розв'язання

1. Число 96 — двоцифрове, а число 830 — трицифрове, тому 96 < 830.

2. Числа 3574 і 3547 краще порівнювати порозрядно. Для цього запишемо дані числа одне під одним:

3574,

3547.

Кожне із чисел має 3 тисячі і 5 сотень. Але у першому числі є 7 десятків, а у другому — лише 4 десятки. Тому 3574 > 3547.

Запам'ятайте!

Правила порівняння багатоцифрових чисел.

1. Із двох натуральних чисел більшим є те число, у запису якого цифр більше.

2. Якщо у запису двох натуральних чисел та сама кількість цифр, тоді числа порівнюють порозрядно, починаючи із найстаршого розряду.

Дізнайтеся більше

1. Знак рівності «=» увів англійський учений Роберт Рекорд 1557 року.

До нього в математиці користувалися іншими знаками рівності. Так, давньогрецький математик Діофант відношення рівності позначав літерою «», яка є першою буквою грецького слова «ōoς» — рівний. Індійські та арабські математики, а також більшість європейських, найчастіше, аж до XVII століття, рівність позначали словесно «est egale», Р. Бомбеллі (1572 р.) позначав рівність буквою «а», котра є першою в латинському слові «aequalis» — рівний.

2. Знаки «>» і «<» ввів Томас Герріот у своєму творі «Застосування аналітичного мистецтва до розв’язування алгебраїчних рівнянь», виданому посмертно 1631 року. До нього писали словами: більше, менше.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

рівність

equality

Gleichheit

àgalitâ

нерівність

inequality

Ungleichheit

inagalità

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що називають числовим виразом? Наведіть приклади.

2. Що називають значенням числового виразу?

3. Що називають числовою рівністю? Наведіть приклади.

4. Що називають числовою нерівністю? Наведіть приклади.

5. Поясніть, як порівняти два числа за допомогою координатного променя.

6. Як записують подвійну нерівність? Що називають її крайніми членами? Середнім членом?

7. Як порівняти багатоцифрові натуральні числа?

Розв'яжіть задачі

101’. Прочитайте числові вирази, використовуючи терміни «сума», «різниця», «добуток» і «частка»:

1) 435 + 340;

2) 127 - 102;

3) 45 · 32;

4) 2460 : 12.

102'. Чи можна прирівняти числові вирази:

1) 25 + 4 і 25 · 4;

2) 2 + 2 і 2 · 2;

3) 30 - 15 і 30 + 15;

4) 2 - 1 і 2 : 1;

5) 14 + 0 і 4 - 0;

6) 28 · 1 і 28 : 1?

Відповідь поясніть.

103'. Прочитайте числові нерівності:

1) 45 < 55;

2) 72 > 60;

3) 39 < 62;

4) 100 > 99.

104'. Назвіть два натуральні числа, які лежать на координатному промені:

1) правіше від числа 36;

2) лівіше від числа 36.

Порівняйте названі числа із числом 36.

105'. Прочитайте подвійні числові нерівності:

1) 6 < 8 < 11;

2) 34 < 38 < 39;

3) 64 < 80 < 91;

4) 99 < 100 < 101.

Назвіть крайні і середній члени нерівності.

106’. Назвіть два натуральні числа, які більші за 16 і менші від 21.

107’. Назвіть найбільше і найменше трицифрові числа, які більші за число 342. Назвіть найбільше й найменше трицифрові числа, менші від даного числа.

108°. Запишіть числовий вираз і обчисліть його значення:

1) сума числа 152 та добутку чисел 45 і 21;

2) різниця суми чисел 245 і 197 та числа 45;

3) добуток суми чисел 452 і 148 та числа 12;

4) частка числа 625 та різниці чисел 100 і 75.

109°. Запишіть числовий вираз і обчисліть його значення:

1) сума добутку чисел 28 і 15 та числа 120;

2) добуток числа 35 та різниці чисел 506 і 468.

110°. Порівняйте значення виразів:

1) 100 : 4+ 15 і 12 - 5 - 10;

2) 24 · 2 + 22 і 84 : 4 + 49.

111°. Порівняйте значення виразів: 90 : 6 + 22 і 15 · 4 - 12.

112°. Складіть числовий вираз для розв’язування задачі і знайдіть його значення.

На першій полиці 12 книг, а на другій — на 5 книг більше. Скільки книг на двох полицях?

113°. числовий вираз для розв’язування задачі і знайдіть його значення.

У першому кошику 17 яблук, а у другому — на 5 яблук менше. Скільки яблук удвох кошиках?

114°. Запишіть числову нерівність:

1) 25 менше від 72;

2) 56 більше за 43;

3) 38 більше за 12, але менше від 60;

4) 67 більше за 45, але менше від 102.

Як розміщуються дані числа на координатному промені?

115°. Запишіть числову нерівність:

1) 30 менше від 53;

2) 124 більше за 95;

3) 82 більше за 60 і менше від 90.

Як розміщуються дані числа на координатному промені?

116°. На координатному промені (мал. 60) назвіть число, що розміщується:

1) на 5 одиниць лівіше від числа 5;

2) на 4 одиниці правіше від числа 5;

3) між числами 5 і 12.

Запишіть відповідні числові нерівності.

Мал. 60

117°. На координатному промені (мал. 61) назвіть число, що розміщується:

1) на 4 одиниці правіше від числа 6;

2) між числами 6 і 11.

Запишіть відповідні числові нерівності.

Мал. 61

118°. Порівняйте числа:

1) 34 і 54;

2) 245 і 254;

3) 12 098 і 12 890;

4) 15 999 і 16 001.

119°. Порівняйте числа:

1) 40 і 27;

2) 257 і 275;

3) 1779 і 1797;

4) 5000 і 4999.

120°. Розташуйте в порядку зростання числа: 346, 107, 34, 9946, 43, 1098; 20 004.

121°. Розташуйте в порядку спадання числа: 1254, 88, 167, 4025, 176; 56 002.

122°. Порівняйте:

1) 20 см і 25 см;

2) 50 см і 50 мм;

3) 1 м і 100 см;

4) 12 дм і 24см.

123°. Порівняйте:

1) 45 хв і 15хв;

2) 15 хв і 15 с;

3) 60 хв і 1год;

4) 75 хв і 1 год.

124. Запишіть усі натуральні числа, які можна поставити замість зірочки, щоб одержати правильну числову нерівність:

1) * < 5;

2) 9 > *.

125. Яке найбільше натуральне число можна поставити замість зірочки, щоб одержати правильну числову нерівність:

1) * < 17;

2) * < 14;

3)19 < * < 25?

126°. Яке найменше натуральне число можна поставити замість зірочки, щоб одержати правильну числову нерівність:

1) * < 75;

2) * > 56;

3) 10 < * < 18?

127*. Чи можна порівняти наступні числа, якщо одна зірочка замінює одну цифру в запису числа:

1) 37** і 39**;

2) 1*** і 9**;

3) *5** і *9**;

4) 292** і 2*099?

Відповідь поясніть.

128*. Ганнуся купила 2 морозива та 1 тістечко і заплатила 25 грн 50 к. Якби зона купила 1 морозиво і 2 тістечка, то заплатила б 34 грн. Скільки коштує морозиво і скільки коштує тістечко?

129*. Старовинна задача. Торговець продав одному покупцеві 10 яблук, 5 груш і 3 лимони за 1 карбованець 10 копійок, другому покупцеві за тією самою ціною він продав 10 яблук, 3 груші й 1 лимон за 78 копійок, а третьому — 2 груші й 1 лимон за 22 копійки. Скільки коштують окремо яблуко, груша і лимон? Застосуйте на практиці

130. Сашко, Дмитрик, Василько і Сергійко живуть в одному будинку. Дмитрик старший за Василька, але молодший від Сергійка. Сашко старший | за всіх. Назвіть хлопчиків від наймолодшого до найстаршого.

131. Порівняйте:

1) що складніше: пробігти 1 км чи 1000 м;

2) що важче: підняти 5 кг чи 500 г;

3) що довше: очікувати 2 год чи 100хв?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити