Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

§ 5. Кути та їх вимірювання

1. Кут. Побудова кута

На малюнку 62 дві прямолінійні стежки, що виходять зі спільного початку, дають уявлення про геометричну фігуру кут (мал. 63).

Мал. 62

Мал. 63

Запам'ятайте!

Кутом називають геометричну фігуру, утворену двома променями зі спільним початком.

Промені називають сторонами кута, а їх спільний початок вершиною кита (мал. 64).

Мал. 64

Мал. 65

У кута АОВ (мал. 65) вершиною є точка О, а сторонами — промені ОА і ОB.

Позначають: ∠ АОВ або ∠ ВОА.

Даний кут можна позначити лише однією буквою — назвою його вершини, наприклад, ∠ О.

Зверніть увагу

Якщо кут позначено трьома буквами, то середня буква в його назві відповідає вершині кута.

На малюнку 66 два промені ОС і OD теж утворюють кут — DOC. Такий кут називають розгорнутим.

Мал. 66

Кут характеризує його міра. За одиницю вимірювання кутів беруть одиничний кут (мал. 67) як частину розгорнутого кута, поділеного на 180 рівних частин. Його міру називають градусом.

Іменоване число «1 градус» коротко записують так: 1°.

Мал. 67

Для кожного кута можна визначити його градусну міру.

Яка градусна міра розгорнутого кута? 180°, оскільки 180 · 1° = 180°.

Кути вимірюють транспортиром (мал. 68-69).

На малюнках 68 і 69 показано, як вимірювати АОВ залежно від розміщення його сторін.

Мал. 68

Мал. 69

Коротко говорять: «Кут АОВ дорівнює 120 » і записують: АОВ = 120°.

Задача 1. За допомогою транспортира і лінійки побудуйте BCD - 65°.

Розв'язання

1. Позначимо точку С — вершину кута (мал. 70).

2. Проведемо промінь СВ (мал. 71).

3. За допомогою транспортира визначимо розміщення точки D (мал. 72).

4. Проведемо промінь СD (мал. 73).

Мал. 71

Мал. 72

Мал. 73

На малюнку 74 АОВ = LMN і CDE > AOB.

Мал. 74

На практиці для порівняння кутів, як і відрізків, можна скористатися способом накладання.

Зверніть увагу

1) Рівні кути мають рівні градусні міри;

2) із двох кутів більшим є той кут, градусна міра якого більша.

2. Види кутів

Кути, менші від розгорнутого, можна поділити на три види (таблиця 3).

Таблиця З

На малюнку прямий кут позначають знаком «⏋».

Прямий кут АОВ можна будувати за допомогою косинця (мал. 75).

На малюнку 76 із вершини В ∠АВС проведено внутрішній промінь ВD. Він розбиває АВС на два кути: АВD і DВС. Отже, АВС = ABD+ DВС.

Мал. 75

Мал. 76

Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір його частин.

Задача 2. Промінь ОР — внутрішній промінь кута MON (мал. 77). Яка градусна міра А МОР, якщо ∠ MON = 145° і ∠ РON = 60°?

Мал. 77

Розв'язання

MON = ∠ МОР + ∠ PON, тому ∠ МОР = ∠ MON - ∠ PON = 145° - 60° = 85°.

Дізнайтеся більше

1. Знак кута «A» увів французький математик П. Ерігон у XVII ст.

2. Назва «градус» походить від латинського слова gradus, що означає «крок» або «сходинка». Поняття градуса вперше застосовував давньогрецький вчений Птолемей (близько 178-100 р. до н. е.), який для цього ділив коло на 360 частин. Сучасне позначення градуса «°» увів французький медик і математик Жак Пелетьє дю Ман 1558 року.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

кут

angle

Winkel

angle

градус

degree

Grad

degres

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що називають кутом? Вершиною кута? Стороною кута?

2. Як позначають кути?

3. У яких одиницях вимірюють кути?

4. Поясніть, як виміряти кут за допомогою транспортира.

5. На які види поділяють кути? Назвіть їх градусні міри.

6. Які кути вважають рівними?

7. Як знайти градусну міру кута, якщо відомі градусні міри його частин?

Зверніть увагу

Розв'яжіть задачі

132’. Назвіть (двома способами) кожен із кутів, зображених на малюнку 78. Який із цих кутів: 1) розгорнутий; 2) прямий; 3) гострий; 4) тупий?

Мал. 78

133'. Оленка дала означення куту: «Фігуру, утворену двома променями, називають кутом». Чи одержить вона гарну оцінку?

134'. Чи правий Миколка, який стверджує, що прямий кут є більшим за тупий кут, але меншим від гострого кута?

135°. Чи є на малюнку 79 рівні кути? Перевірте припущення за допомогою косинця.

Мал. 79

136°. Скільки кутів зображено на малюнку 80? Визначте градусну міру цих кутів.

137°. Скільки кутів зображено на малюнку 81? Визначте градусну міру цих кутів.

Мал. 80

Мал. 81

138°. Виміряйте кут: 1) на малюнку 82; 2) на малюнку 83; 3) на малюнку 84. Зробіть відповідні записи.

Мал. 82

Мал. 83

Мал. 84

139°. Виміряйте кут: 1) на малюнку 85; 2) на малюнку 86: 2) на малюнку 87. Зробіть відповідні записи.

Мал. 85

Мал. 86

Мал. 87

140°. Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 25°; 2) 120°; 3) 40°; 4) 90°; 5) 145°; 6) 85°.

141°.Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 30°; 2) 150°; 3) 65°; 4) 170°.

142°. На який кут повернеться хвилинна стрілка годинника на малюнку 88 за: 1) 5 хв; 2) 15 хв; 3) 20 хв; 4) 30 хв?

Мал. 88

143°. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника о:

1) 2 год 00 хв;

2) З год 00 хв;

3) 4 год 00 хв;

4) 6 год 00 хв?

144°. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника о:

1) 9 год 00 хв;

2) 7 год 00 хв?

145. Проведіть промінь ОМ. За допомогою транспортира по один бік від променя ОМ побудуйте ∠ МОN = 45°, а по інший бік — ∠ МОК = 65°. Чому дорівнює градусна міра ∠МОК?

146°. Проведіть промінь ОB. За допомогою транспортира по один бік від променя ОB побудуйте ∠ AОВ = 60°, а по інший бік — ∠ BОС = 150°. Чому дорівнює градусна міра ∠АОB?

147. Накресліть два кути зі спільною стороною:

1) що утворюють розгорнутий кут;

2) що не утворюють розгорнутий кут.

Чи можуть ці кути мати однакову градусну міру? Відповідь поясніть.

148. Як, згинаючи аркуш паперу, можна одержати кут, що дорівнює 45°? Відповідь поясніть.

149. Промінь ОB — внутрішній промінь ∠ АОС. Знайдіть градусну міру;

1) ∠ АОС, якщо ∠ AОВ = 38° і ∠ BОС = 44°;

2) ∠ АОВ, якщо ∠ АОС = 124° і ∠ BОС = 33е;

3) ∠ BОС, якщо ∠ АОС = 62° і ∠ АОВ = 20°.

150°. Промінь ОN — внутрішній промінь ∠ МОК. Знайдіть градусну міру:

1) ∠ МОК, якщо ∠ МОN = 71° і ∠ NОК = 56°;

2) ∠ МОК, якщо ∠ МОК = 94° і ∠ МОN = 57°.

151. Прямий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо одержано:

1) 2 кути;

2) 3 кути;

3) 5 кутів.

152°.Розгорнутий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо одержано:

1)2 кути;

2) 4 кути;

3) 6 кутів.

153*. У розгорнутому куті АОD проведено внутрішні промені ОB і ОС. Знайдіть градусну міру кута АОВ, якщо ∠ BОС = 90° і ∠ АОВ = ∠ СОD.

154*. У Сергійка вдома годинник із боєм, який відбиває кожну годину. Коли Сергійко прийшов зі школи, кут між стрілками був тупим. Рівно за півгодини годинник пробив, У цей момент кут між стрілками став прямим. О котрій годині Сергійко прийшов зі школи?

Застосуйте на практиці

155. Назвіть приклади прямих і розгорнутих кутів, які можна побачити:

1) у класній кімнаті;

2) у шкільному коридорі;

3) на шкільному спортивному майданчику.

156. Для того, щоб навчитися користуватися компасом, за малюнком 89 визначте кут між напрямками:

1) південь і схід;

2) південь і північ;

3) південь і захід;

4) північ і південний захід;

5) захід і північний захід;

6) схід і північ;

7) схід і північний захід;

8) північний захід і південний схід.

Відповідь поясніть.

image1

Мал. 89

157. Автомобіль їхав трасою Київ-Одеса на північ, а потім поміняв курс і повернув на 90°. Чи можна припустити, що автомобіль рухається в бік Кременчука? Відповідь поясніть.

158. Михайлик вирішив намалювати власний план руху. Для цього він від свого будинку пройшов 100 м прямо, потім повернув ліворуч під прямим кутом і пройшов 30 м, а потім знову повернув ліворуч під прямим кутом і пройшов 100 м.

1) Який план руху зможе намалювати Михайлик, якщо в зошиті 100 м зобразити як 10 см, а 30 м — як 3 см?

2) Скільки метрів пройшов Михайлик від свого будинку?

3) Що, на вашу думку, треба зробити Михайлику, щоб потрапити додому?

4) Продумайте і намалюйте власний план руху від будинку до школи.

image2





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити