Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 2. Дії першого ступеня з натуральними числами

У розділі дізнаєтесь:

• що таке буквений вираз та як його складати;

• як користуватися формулами;

• про дії додавання і віднімання натуральних чисел та їх властивості;

image7

• які властивості прямокутника і квадрата;

• що таке трикутник, які його види і властивості;

• як знаходити периметр прямокутника, квадрата, трикутника;

• як застосувати вивчений матеріал на практиці

image8

§ 6. Буквені вирази. Формули

image9

1. Буквені вирази

Ви вже знаєте, що таке числовий вираз. Вмієте складати різні числові вирази та обчислювати їх значення. А як записати, на якій відстані від школи мешкає кожен із вас? Для когось із вас така відстань дорівнює, наприклад, 200 м, а для інших може становити 500 м, 1000 м тощо. Щоб записати це в загальному вигляді, можна число замінити буквою, наприклад, а. Тоді одержимо: відстань від дому до школи становить а м.

Задача 1. Сергійко живе на 100 м далі від школи, ніж Оксанка. На якій відстані від школи живе Сергійко?

Розв'язання

Позначимо буквою а відстань від школи до будинку, в якому живе Оксанка. Тоді Сергійко живе від школи на відстані а + 100 (м).

У цій задачі ми склали вирази: а, а + 100. Такі вирази не є числовими. Це — буквені вирази.

Запам'ятайте!

Запис, в якому використовують букви, числа, знаки арифметичних дій і дужки, називають буквеним виразом.

Буквені вирази, які містять добуток чисел і букв, такі як 2 ∙ а, а ∙b, (а + b) ∙ с, можна записати коротше — без знака множення (крапки): 2а, аb, (а + b) · с.

Якщо в буквеному виразі букви замінимо числами, то одержимо числовий вираз. Нехай у розглянутій задачі відомо, що Оксана живе на відстані 300 м від школи, тобто а = 300. Тоді а + 100 = 300 + 100 = 400. Отже, Сергійко живе від школи на відстані 400 м.

Чи зміняться значення цих буквених виразів при іншому значенні а? Так.

2. Формули

Найбільш важливі і загальні співвідношення між величинами часто записують у вигляді буквених виразів і рівностей.

Наприклад, відома вам рівність, що виражає закон руху, є формулою для знаходження відстані:

S= vt,

де S— відстань, v— швидкість руху, t— час руху.

Задача 2. Довжина шляху від Вінниці до Львова дорівнює 360 км. За який час автобус подолає цю відстань, якщо він рухається зі швидкістю 90 км/год?

Розв'язання

Із формули руху S= vt виразимо шуканий час: t= S : v. Тоді t = S : v = 360 : 90 = 4 (год). Отже, автобус подолає шлях від Вінниці до Львова за 4 години.

Прикладом іншої формули є формула для знаходження вартості покупки:

Р = nm,

де Р — вартість покупки, n — ціна за одиницю товару, m— кількість одиниць товару.

Формули потрібні у різних сферах нашого життя: для обчислення витрат на подарунки, субсидії, для обчислення вступного бала до університету, для обчислення площ різних фігур тощо.

Дізнайтеся більше

1. Творцем сучасної буквеної символіки вважають французького математика Франсуа Вієта (15401603).

2. Слово «формула» — це переклад латинського слова formula, яке означає форму, правило, припис.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

формула

formula

die Formel

la formule

вираз

expression

ein Ausdruck

une expression

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Що називають буквеним виразом? Наведіть приклад.

2. Поясніть, як обчислити значення буквеного виразу.

3. Що таке формула? Наведіть приклад формули.

4. За якою формулою обчислюють шлях? Поясніть, що означають букви у цій формулі.

Розв'яжіть задачі

159’. Чи є вираз буквеним:

1) 4 ∙ t;

2) а + 78 - (b - с);

3) 5 - 45 + 7;

4) а + 8 ∙ а?

160’. Як записати коротше:

1) 4 ∙ t;

2) 78 ∙ b;

3) 8 ∙ а;

4) а ∙ b?

161°. Прочитайте буквений вираз:

1) 8 + а;

2) с : 5;

3) mn;

4) х - у.

162°. Прочитайте буквений вираз:

1) 3t + аb;

2) аb : n + 6;

3) 35х - 100y.

163°. Запишіть у вигляді виразу:

1) різниця b і а;

2) сума числа 4 і с;

3) добуток n і m;

4) частка а і числа 10.

164°.Запишіть у вигляді виразу:

1) різниця р і числа 5;

2) сума m і с;

3) добуток числа 12 і а;

4) частка а і n.

165°. Запишіть вираз, що:

1) на 2 більший за х;

2) на 2 менший від х;

3) у 2 рази більший за х;

4) у 2 рази менший від х.

166°. Запишіть вираз, що:

1) на 5 більший за а;

2) на 15 менший від а;

3) у 20 разів більший за а;

4) у 3 рази менший від а.

167°. Запишіть у вигляді рівності:

1) а на 5 більше за с;

2) а на 7 менше від с;

3) а у 5 разів більше за с;

4) а у 7 разів менше від с;

5) а на b менше від с;

6) а у b разів більше за с.

168°. Запишіть у вигляді рівності:

1) х на 10 більше за у;

2) х на 11 менше від у;

3) х у 12 разів більше за у;

4) х у 20 разів менше від у.

169°. Знайдіть значення виразу а + 15, якщо:

1) а = 0;

2) а = 20;

3) а = 41;

4) а = 123.

170°. Знайдіть значення виразу m + 9, якщо:

1) m = 0;

2) m = 1;

3) m = 24;

4) m = 200.

171°. Знайдіть значення виразу 3а - 1, якщо:

1) а = 7;

2) а = 10;

3) а = 15.

172°. Запишіть у вигляді виразу:

1) а метрів у сантиметрах;

2) b кілограмів у грамах;

3) n гривень у копійках;

4) m годин у хвилинах.

173°. Число 5 збільшили в а разів, потім збільшили на 45. Який вираз одержали? Обчисліть його значення, якщо:

1) а = 2;

2) а = 3;

3) а = 5.

174°.Число 4 збільшили у 6 разів, потім збільшили на 10. Який вираз отримали? Обчисліть його значення, якщо:

1) b = 3;

2) b = 10.

175°. У 5-А класі навчається n учнів, а в 5-Б класі — на 8 учнів більше. Скільки учнів навчається у п’ятих класах? Запишіть вираз і обчисліть його значення, якщо:

1) n = 25;

2) n = 30;

3) n = 32.

176°. Зошит коштує а грн, а блокнот — у 2 рази дорожче. Скільки коштує блокнот? Запишіть вираз і обчисліть його значення, якщо:

1) а = 8;

2) а = 10;

3) а = 12.

177°. Швидкість автомобіля 60 км/год. За формулою S = 60t знайдіть відстань S, яку проїде автомобіль за час t, якщо:

1) t = 4 год;

2) t = 5 год;

3) t = 12 год.

178°. Один кілограм печива коштує 34 грн. За формулою Р = 34 т обчисліть вартість m кілограмів печива, якщо:

1) m = 4 кг;

2) m = 5 кг;

3) m = 10 кг.

179°.Швидкість човна 50 км/год. За формулою S = 50t знайдіть відстань sяку пропливе човен за час t, якщо:

1) t = 2 год;

2) t = 4 год;

3) t = 10 год.

180°. Запишіть у вигляді виразу:

1) різниця чисел 123 і 78, зменшена на а;

2) сума чисел а і 4, поділена на с;

3) добуток числа 56 і суми чисел n і m;

4) частка суми чисел а і 5b та різниці чисел n і m.

181°. У класі а хлопчиків і b дівчаток. Запишіть у вигляді рівностей такі речення:

1) хлопчиків утричі більше, ніж дівчаток;

2) хлопчиків на 4 менше, ніж дівчаток;

3) хлопчиків стільки, скільки й дівчаток.

182. Знайдіть значення виразу х - 4у + 1, якщо:

1) x =10, y = 1;

2) х - 15, y = 2;

3) x = 100, у = 10.

183. Знайдіть значення виразу 4ху, якщо:

1) x = 5,y = 2;

2) х = 3,y = 11;

3) х = 15, у = 7.

184°.Знайдіть значення виразу а - с + 5, якщо:

1) а = 10,с = 8;

2) а = 20, с = 7.

185. Олівці коштують х грн, фарби — у грн, а альбом — z грн. Поясніть, який зміст мають вирази:

1) 3x;

2) 5y;

3) у + z;

4) у - х;

5) х + у + z;

6) 3x + 2y + z.

186°. Маса помідора становить а г, а огірка — b г. Поясніть, який зміст мають вирази:

1) а + b;

2) а - b;

3) 6а;

4) 4а + 8b.

187. Число а має в запису х тисяч, у сотень, b десятків і с одиниць. Подайте число а у вигляді суми розрядних доданків.

188°. Число m має в запису а мільйонів, b тисяч, с десятків і р одиниць. Подайте число m у вигляді суми розрядних доданків.

189. З якою швидкістю летить літак, якщо за 2 год він пролетів:

1) 1900 км;

2) 1800 км;

3) 1810 км?

190°. Скільки часу потрібно автомобілю, щоб подолати 240 км, якщо його швидкість дорівнює:

1) 80 км/год;

2) 60 км/год;

3) 100 км/год?

191. Швидкість автомобіля 90 км/год. За формулою S = 90t знайдіть час t, за який проїде автомобіль:

1) 360 км;

2) 450 км.

192°. Спираючись на формулу руху, знайдіть невідомі величини за таблицею 4.

Таблиця 5

S

1000 км

14 км

32 км

v

100 км/год

8 км/год

65 км/год

t

2 год

4 год

193. Один кілограм кавуна коштує 5 грн. Скільки кілограмів важить кавун, якщо за нього заплатили:

1) 15 грн;

2) 30 грн?

194. За 8 стільців заплатили 9200 грн. Скільки коштує 1 стілець?

195°. Діти купили 6 піц. За формулою Р = 6m знайдіть ціну піци, якщо за покупку заплатили:

1) 546 грн;

2) 300 грн;

3) 432 грн.

196. Марійка купила а кг груш по 10 грн і с кг яблук по 5 грн. Запишіть формулу вартості покупки Марійки та обчисліть її, якщо:

1) а = 2, с =1;

2) a = 3, с = 5;

3) а = 10, с = 10.

197. Петрик купив х кг печива по 30 грн і у кг цукерок по 20 грн. Запишіть формулу вартості покупки Петрика та обчисліть її, якщо:

1) x = 1, у = 1;

2) х = 4, у = 6.

198*. У запису числа є х сотень, у десятків і 2 одиниць, х ≥ 9, 5 ≤ у < 7, z ≤ 6. Знайдіть число, якщо сума його цифр дорівнює 18.

199*. Автомобіль рухається зі швидкістю 90 км/год. За формулою S = 90t знайдіть відстань (у метрах), яку проїде автомобіль за:

1) 120 хв;

2) 360 с;

3) 300 хв.

200*. На кінцевій зупинці в автобус зайшло а осіб. На першій зупинці вийшло b осіб, а зайшло в 3 рази більше, ніж вийшло. На другій зупинці вийшло с осіб, а зайшло стільки ж, як на кінцевій зупинці. Скільки пасажирів стало в автобусі?

201*. Петрик та Іринка читають одну й ту саму книгу. Петрикові залишилося прочитати а сторінок, а Іринці —b сторінок. Скільки сторінок прочитала Іринка, якщо Петрик прочитав 40 сторінок? Обчисліть його значення, якщо:

1) а = 20, b = 8;

2) а = 13, b = 23.

Застосуйте на практиці

202. У класі навчаються а дівчат і b хлопців. Сьогодні, у зв’язку із хворобою, і на заняття не прийшли с дівчат і d хлопців.

1) Скільки всього учнів навчаються в класі?

2) Скільки всього учнів не прийшли на заняття?

3) Скільки дівчат прийшло на заняття?

4) Скільки хлопців прийшло на заняття?

5) Скільки всього учнів сьогодні прийшло на заняття?

6) Обчисліть значення одержаного виразу якщо:

а) а = 18, b = 13, с = 4, d = 5;

б) а = 14, b = 15, с = 6, d = 2;

в) а = 10, b = 9, с = 1, d = 4.

7) Обчисліть значення одержаного виразу для вашого класу.

203. Відстань від вас до грозового фронту наближено визначається за часом затримки гуркоту грому відносно спалаху блискавки. Швидкість звуку — 344 м/с (за 3 секунди звук проходить понад 1 кілометр). Нехай t — час між спалахом блискавки і відповідним йому гуркотом грому і (в секундах), 5 — відстань до місця знаходження грози (у метрах). За | формулою 8 = 344t знайдіть відстань до грозового фронту, якщо після спалаху до грому пройшло: 1) 3 с; 2) 10 с.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити