Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

7. Додавання натуральних чисел.

Властивості додавання

Щоб додати числа 5 і 2, можна до числа 5 додати 1 і до отриманого числа б ще раз додати 1. Маємо: 5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7. Але так ви додавали числа, коли тільки вчилися рахувати. Зараз ви, не замислюючись, з пам’яті пишете: 2 + 7 = 9, 6 + 3 = 9, 2 + 8 = 10, 8 + 7=15 і т. д., тобто знаєте напам’ять таблицю додавання одноцифрових чисел.

Чому так зручно додавати багатоцифрові числа у стовпчик? Додамо, наприклад, числа 3 853 164 і 2 700 503:

При такому поразрядному додаванні доводиться проводити обчислення тільки з одноцифровими числами, що не викликає ускладнень.

Нагадаємо, що в рівності а + b = с числа а і b називають доданками, число с і запис а + b — сумою. Тут буквами позначено числа. Докладніше про використання букв при записі виразів буде сказано в п. 9. Ви добре знаєте переставну властивість додавання: від перестановки доданків сума не змінюється.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

а + b = b + а

Як найзручніше обчислити суму (64 + 23) + 77?

Скоріш за все, ви зробите так:

(64 + 23) + 77 = 64 + (23 + 77) = 64 + 100 = 164.

Тут ми скористалися сполучною властивістю додавання: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого та третього чисел.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

(а+ b) + с = а + (b + с)

Із властивостей додавання випливає, що при додаванні кількох чисел доданки можна міняти місцями та брати їх у дужки, тим самим визначаючи порядок обчислень.

Наприклад, правильними є рівності:

a + b + c = c + b + a,

2 + 3 + 7 + 8 = (2 + 8) + (7 + 3).

При додаванні число 0 має особливу властивість: якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку:

а + 0 = а,

0 + а = а

ПРИКЛАД 1 Спростіть вираз 136 + (а + 214).

Розв’язання. Використовуючи переставну та сполучну властивості додавання, отримуємо:

136 + (а + 214) = 136 + (214 + а) =

= (136 + 214) + а = 350 +а.

ПРИКЛАД 2 Знайдіть суму 7 хв 44 с + 5 хв 38 с.

Розв’язання. Ураховуючи, що 1 хв = 60 с, маємо:

7 хв 44 с + 5 хв 38 с = 7 хв + 44 є + 5 хв + 38 с =

= (7 хв + 5 хв) + (44 с + 38 с) = 12 хв + 82 с =

= 12 хв + 60 с + 22 с = 12 хв + 1 хв + 22 с = 13 хв 22 с.

?

1. Яку рівності а + b = с називають число а? число b? число с? запис а + b?

2. Сформулюйте переставну властивість додавання.

3. Як записують у буквеному вигляді переставну властивість додавання?

4. Сформулюйте сполучну властивість додавання.

5. Як записують у буквеному вигляді сполучну властивість додавання?

6. Яку властивість має число 0 при додаванні?

Розв’язуємо усно

1. Обчисліть:

1) 23 + 17; 5) 300 - 130; 9) 120 ∙ 40;

2) 230 + 17; 6) 300 - 13; 10)72 : 8;

3) 23 + 170; 7)12 ∙ 4; 11) 720 : 8;

4) 30 - 13; 8)12 ∙ 40; 12) 720 : 80.

2. Назвіть два послідовних натуральних числа, сума яких дорівнює 91.

3. Назвіть двоцифрове число, сума цифр якого дорівнює найбільшому одноцифровому числу. Скільки існує таких чисел?

Вправи

167. Знайдіть суму:

1) 14 238 + 18 345; 5) 295 361 +475 829;

2) 25 726 + 46 177; 6) 28 177 246 + 42 989 511;

3) 32 662 + 4879; 7) 2 713 486 + 733 982;

4) 7892 + 34 608; 8) 75 392 867 428 + 9 671 635 803.

168. Виконайте додавання:

1) 47 586 + 4705; 4) 228 637 + 5 428 735;

2) 68 638 + 54 382; 5) 59 462 181 428 + 4 740 582 804;

3) 114 931 + 209 596; 6) 12 814 + 1 256 064 + 9787.

169. Наталка і Миколка розв’язували задачі. Миколка розв’язав 26 задач, а Наталка — на 16 задач більше. Скільки задач розв’язали Миколка і Наталка разом?

170. Михайлик купив нову книжку за 74 грн, що на 24 гри менше, ніж заплатив Петрик за свою нову книжку. Скільки гривень заплатили за книжки Михайлик і Петрик разом?

171. Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислень:

1) (42+ 37)+ 58; 5) 183 + 732 + 268 + 317;

2)29+ (98+ 71); 6) 339 + 584 + 416 + 661;

3) (215 + 818) + 785; 7) (15 083 + 1458) + (4917 + 6542);

4) 634 + (458 + 166); 8) (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865).

172. Застосуйте властивості додавання при обчисленні:

1) (146 + 322) + 178; 3) 625 + 481 + 75 + 219;

2) 784 + (179 + 116); 4) 427 + 88 + 203 + 102.

173. Три білочки — Руденька, Жовтенька та Сіренька збирали горішки. Руденька зібрала 38 горішків, що на 16 менше, ніж Жовтенька, а Сіренька — на 23 горішки більше, ніж Руденька. Скільки всього горішків вони зібрали?

174. Площа Київської області дорівнює 28 131 км2, що на 1701 км2 менше від площі Житомирської області. Площа Чернігівської області на 2033 км2 більша за площу Житомирської області. Знайдіть загальну площу цих трьох областей України.

175. На першій полиці було 17 книжок, на другій — на 18 книжок більше, ніж на першій, а на третій — на 6 книжок більше, ніж на першій і другій разом. Скільки книжок було на трьох полицях?

176. Вирушивши у велосипедний похід, група туристів за перший день подолала 42 км, що на 12 км менше, ніж за другий, а за третій — на 4 км більше, ніж за перший і другий разом. Скільки кілометрів проїхали туристи за три дні?

177. Спростіть вираз:

1) (74 + х) + 38; 5) (b + 457) + (143 + 872);

2) 238 + (а + 416); 6) (2235 + с) + (4671 + 1765);

3) у + 324 + 546; 7) (1696 + 3593) + (р + 1304);

4) 2753 + m+ 4199; 8) (5432 + 8951) + (4568 + а + 1049).

178. Спростіть вираз:

1) (56 +а)+ 14; 3) 805 + х+195;

2) 342 + (b + 58); 4) m + 4563 + 1837.

179. Дядя Федір виїхав з міста до Простоквашина о 15 год 40 хв і витратив на дорогу 3 год 50 хв. О котрій годині дядя Федір приїхав у Простоквашино?

180. Поїзд відходить від станції А о 9 год 57 хв і рухається 2 год 36 хв до станції В. О котрій годині поїзд прибуває на станцію В?

181. Як зміниться сума, якщо:

1) один з доданків збільшити на 12;

2) один з доданків збільшити на 23, а другий — на 17;

3) один з доданків зменшити на 34;

4) один з доданків зменшити на 16, а другий — на 9;

5) один з доданків збільшити на 28, а другий зменшити на 15?

182. Один з доданків збільшили на 3. На скільки треба збільшити другий доданок, щоб сума збільшилася на 14?

183. Один з доданків збільшили на 8. Як треба змінити другий доданок, щоб сума:

1) збільшилася на 3; 2) зменшилася на 5?

184. Знайдіть суму:

1) 76 м 39 см + 41 м 58 см; 5) 12 год 24 хв + 9 год 18 хв;

2) 4 км 238 м + 3 км 474 м; 6) 35 хв 17 с + 16 хв 35 с;

3) 64 м 86 см + 27 м 45 см; 7) 18 год 42 хв + 14 год 29 хв;

4) 16 км 527 м + 37 км 783 м; 8) 53 хв 32 с + 44 хв 56 с.

185. Знайдіть суму:

1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см; 4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг;

2) 8 м 5 см + 6 м 96 см; 5) 3 год 48 хв + 2 год 26 хв;

3) 12 км 29 м + 24 км 92 м; 6) 25 хв 17 с + 7 хв 54 с.

186. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:

187. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:

188. Не виконуючи обчислення, розташуйте подані суми в порядку зростання:

782 + 659; 782 + 943; 288 + 659;

943 + 1105; 129 + 288; 1105 + 2563.

189. Знайдіть суму найзручнішим способом:

1) 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10;

2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.

190. 1) На скільки сума 1 + 3 + 5 + ... + 99 менша від суми 2 + 4 + + 6 + ... +100?

2) Яка із сум 1 + 3 + 5 + ... + 2001 і 2 + 4 + 6 + ...+ 2000 більша та на скільки?

191. У записі 44444444 поставте між деякими цифрами знак «+» так, щоб утворився вираз, значення якого дорівнює 500.

192. Замініть зірочки такими цифрами, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел дорівнювала 20:

7, *, *, *, *, *, *, 9.

193. Петрик розрізав дріт на кусочки та склав фігуру, зображену на рисунку 68. Чи зміг би Петрик розрізати цей дріт на кусочки, з яких міг би скласти фігуру, зображену на рисунку 69?

Рис. 68

Рис. 69

Вправи для повторення

194. Позначте на координатному промені натуральні числа, більші за 6 і менші від 12.

195. Запишіть усі шестицифрові числа, які більші за 999 888 і закінчуються цифрою 5.

196. Велосипедист проїхав 36 км за 4 год. На зворотному шляху він збільшив швидкість на 3 км/год. Скільки часу він витратив на зворотний шлях?

197. Василько старший за свою сестру Оленку на 5 років. На скільки років він буде старшим за неї через 7 років?

Задача від Мудрої Сови

198. Чи можна таблицю, яка містить 5 рядків і 6 стовпчиків, заповнити такими натуральними числами, щоб сума чисел у кожному рядку дорівнювала 30, а сума чисел у кожному стовпчику — 20?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.