Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

8. Віднімання натуральних чисел

Дію віднімання означають, використовуючи дію додавання. Наприклад, відняти від числа 17 число 5 — це означає знайти таке число, яке в сумі з числом 5 дає число 17. Оскільки 5 + 12 = 17, то 17 - 5 = 12.

Узагалі, рівність а - b = с є правильною, якщо правильна рівність Ь + с = а.

Розглянемо ще кілька прикладів:

173 - 89 = 84, оскільки 89 + 84 = 173;

2368 - 572 = 1796, оскільки 572 + 1796 = 2368.

Нагадаємо, що в рівності а - b = с число а називають зменшуваним, число b — від’ємником, число с і запис а - b — різницею.

Різниця а - b показує, на скільки число а більше за число b або на скільки число b менше від числа а.

При відніманні число 0 має особливу властивість. Якщо від’ємник дорівнює нулю, то різниця дорівнює зменшуваному:

а - 0 = а

Справедливою є і така властивість. Якщо зменшуване і від’ємник рівні, то різниця дорівнює нулю:

а - а = 0

Ці рівності легко перевірити за допомогою додавання. Переконайтеся в цьому самостійно.

ПРИКЛАД 1 Довжина річки Дніпро (у межах України) становить 981 км. Довжина річки Південний Буг на 175 км менша від неї і на 89 км більша за довжину річки Псел. Знайдіть довжини річок Південний Буг і Псел.

Розв’язання. 1) 981 - 175 = 806 (км) — довжина Південного Бугу.

2) 806 - 89 = 717 (км) — довжина Псла.

Відповідь: 806 км, 717 км.

ПРИКЛАД 2 Обчисліть: 428 - (128 + 126).

Розв’язання. Маємо:

428 - (128 + 126) = 428 - 254 = 174.

Обчислити можна було інакше, скориставшись правилом віднімання суми від числа:

щоб від числа відняти суму двох доданків, можна від цього числа відняти один із доданків і потім від результату відняти другий доданок.

Маємо: 428 - (128 + 126) = (428 - 128) - 126 = 300 - 126 = 174.

ПРИКЛАД 3 Обчисліть: (619 + 282) - 319.

Маємо: (619 + 282) - 319 = 901 - 319 = 582.

Обчислити можна було в інший спосіб, скориставшись правилом віднімання числа від суми:

щоб від суми двох доданків відняти число, можна відняти це число від одного з доданків (якщо цей доданок більший або дорівнює від’ємнику) і потім до результату додати другий доданок.

Маємо: (619 + 282) - 319 = (619 - 319) + 282 = 300 + 282 = 582. Зауважимо, що, наприклад, до виразу (17+ 19) - 25 наведене правило застосувати неможливо, оскільки в сумі 17 + 19 кожний із доданків менший від 25.

ПРИКЛАД 4 Знайдіть різницю 9 год 8 хв - 2 год 26 хв.

Розв’язання. Маємо: 9 год 8 хв - 2 год 26 хв =

= 8 год 68 хв - 2 год 26 хв = 6 год 42 хв.

При обчисленнях були використані правила віднімання суми від числа і віднімання числа від суми.

Маємо:

8 год 68 хв - 2 год 26 хв =

= 8 год 68 хв - (2 год + 26 хв) =

= (8 год 68 хв - 2 год) - 26 хв =

= ((8 год + 68 хв) - 2 год) - 26 хв =

= ((8 год - 2 год) + 68 хв) - 26 хв =

= (6 год + 68 хв) - 26 хв =

= 6 год + (68 хв - 26 хв) = 6 год + 42 хв =

= 6 год 42 хв.

?

1. Що означає відняти від числа а число b?

2. Як у рівності а - b = с називають число а? число b? число с7 запис а - b?

3. Що показує різниця а - b?

4.Чому дорівнює різниця двох чисел, якщо від'ємник дорівнює нулю?

5. Чому дорівнює різниця двох рівних чисел?

6. Як можна від числа відняти суму двох доданків?

7. Як від суми двох доданків можна відняти число?

Розв’язуємо усно

1. Збільште суму чисел 24 і 18 на 36.

2. Подвойте суму чисел 418 і 232.

3. Знайдіть третину від суми чисел 103 і 47.

4. З автобуса на зупинці вийшло 15 пасажирів. Дев’ятеро з них пішли до пішохідного переходу, а решта людей почали переходити дорогу, обходячи автобус спереду. Скільки людей вчинили неправильно?

5. У коробці лежать сині та зелені олівці. Зелених олівців є 19, що на 17 менше, ніж синіх. Скільки олівців лежить у коробці?

6. Є два відра місткістю 9 л і 4 л. Як, користуючись ними, можна налити в діжку 6 л води?

Вправи

199. Знайдіть різницю:

1) 27 146 - 24 317; 4) 46 000 185 - 8 123 456;

2) 56 789 - 9876; 5) 72 430 034 - 23 082 408;

3) 524 278 - 344 929; 6) 1 000 000 000 - 637 891 452.

200. Знайдіть різницю:

1) 35 476 - 24 839; 4) 372 894 - 216 156;

2) 46 002 - 28 396; 5) 38 020 301 - 18 479 563;

3) 60 015 - 7428; 6) 537 866 285 - 496 707 539.

201. На скільки:

1) число 4328 менше від числа 21 514;

2) число 258 143 більше за число 164 275?

202. На скільки:

1) число 34 725 більше за число 28 816;

2) число 16 546 менше від числа 56 289?

203. У таблиці наведено максимальні відстані від Сонця до деяких планет Сонячної системи:

Меркурій

57 910 000 км

Юпітер

816 355 600 км

Венера

108 210 000 км

Сатурн

1 506 750 000 км

Земля

149 600 000 км

Уран

3 007 665 000 км

Прочитайте наведені дані. Знайдіть, на скільки:

1) Земля знаходиться ближче до Сонця, ніж Сатурн;

2) Уран розташований далі від Сонця, ніж Меркурій.

204. У таблиці наведено розміри штрафів, установлених у Тридесятому царстві за перевищення дозволеної швидкості руху.

Перевищення швидкості, км/год

10-20

21-30

31-40

Більше за 40

Розмір штрафу, грн

400

600

800

2000

Який штраф має сплатити водій автомобіля, якщо він їхав:

1) зі швидкістю 74 км/год на ділянці дороги з максимально дозволеною швидкістю 60 км/год;

2) зі швидкістю 128 км/год на ділянці дороги з максимально дозволеною швидкістю 80 км/год?

205. Довжина сухопутного кордону України дорівнює 5624 км, а довжина морської берегової лінії (без затоки Сиваш) на 2931 км менша від неї. Чому дорівнює загальна довжина сухопутного кордону і берегової лінії України?

206. Захопившись грибним полюванням, пес Шарик одного дня зібрав 73 гриби, що на 16 грибів більше, ніж другого дня. Скільки грибів зібрав Шарик за два дні?

207. У серпні корова Зірочка дала 278 л молока, у вересні — на 26 л менше. Скільки літрів молока дала Зірочка за ці два місяці?

208. Площа Франції дорівнює 544 000 км2, що на 94 000 км2 більше за площу Швеції, яка на 154 000 км менша від площі України. Скільки квадратних кілометрів становить площа України?

209. Обчисліть:

1) 25 375 + 16 686 - 21 239;

2) (7829 - 5878) - (20 000 - 18 453);

3) (5689 - 3458 + 1723) - (25 002 - 24 848) + 2967.

210. Обчисліть:

1) 84 218-57 134 + 34 615;

2) (44 516 - 17 398) - (14 259 + 12 262);

3) (6754 + 2853 - 1508) - (29 006 - 27 999) + 5818.

211. Дорогу з Горіхівки в Гайове побудували за три місяці. За перший місяць побудували частину дороги завдовжки 21 км, за другий — на 8 км меншу, ніж за перший. Разом за ці два місяці побудували на 13 км більше, ніж за третій. Яка відстань між Горіхівкою та Гайовим?

212. Петро, Василь і Микола здали на завод цукрові буряки. Петро здав 56 ц буряків, що на 18 ц більше, ніж Василь. Разом вони здали на 28 ц буряків більше, ніж Микола. Скільки всього центнерів цукрових буряків вони здали?

213. За три дні Рокфор з’їв 230 головок сиру. За перший день він з’їв 74 головки, що на 16 головок більше, ніж за другий. Скільки головок сиру з’їв Рокфор за третій день?

214. Щукін, Карпов і Сомов відправилися на риболовлю. Разом вони зловили 192 рибки, причому Щукін зловив 53 рибки, що на 15 більше, ніж зловив Карпов. Скільки рибок зловив Сомов?

215. Аладдін, Жасмин і джин збирали в саду султана персики. Аладдін і Жасмин зібрали разом 112 кг персиків, а Жасмин і джин — 193 кг персиків. Скільки кілограмів персиків зібрав кожен з них, якщо всього було зібрано 240 кг?

216. У саду Марічка вирощує квіти. Жоржин і троянд у неї 78, а решта — гладіолуси, причому гладіолусів на 9 менше, ніж троянд. Скільки квітів кожного виду росте в саду, якщо всього їх 124?

217. У Тернопільській області є багато печер. Довжина ходів однієї з них, печери Оптимістична, є найбільшою у світі. Довжина ходів печери Озерна (або печери Блакитних озер) дорівнює 128 км, що на 105 км більше за довжину ходів печери Кришталева. Довжина ходів печери Вертеба на 14 км менша від довжини ходів печери Кришталева.

Довжина ходів печери Оптимістична на 222 км більша за довжину ходів печери Вертеба. Знайдіть довжину ходів печери Оптимістична.

Печера Вертеба

218. Перевірте, чи є правильною нерівність:

1) 24 017 - 15 035 < 12 386 - 2987;

2) 1674 - (673 + 437) > 1885 - (648 + 664).

219. Перевірте, чи є правильною нерівність

6011 - (1539 - 438) < 5791 - (2418 - 1336).

220. Поїзд відходить від станції А о 7 год 37 хв і в той самий день прибуває на станцію В о 9 год 12 хв. Скільки часу рухається поїзд від станції А до станції В?

221. Поїзд відходить від станції А і в той самий день прибуває на станцію В о 15 год 20 хв. О котрій годині поїзд відходить від станції А, якщо на шлях від А до В він витрачає 6 год 48 хв?

222. Знайдіть різницю:

1) 76 м 39 см - 41 м 24 см; 5) 12 год 24 хв - 9 год 18 хв;

2) 64 м 45 см - 27 м 86 см; 6) 18 хв 42 с - 14 хв 29 с;

3) 22 км 527 м - 17 км 783 м; 7) 35 хв 17 с - 15 хв 35 с;

4) 4 км 238 м - 3 км 474 м; 8) 53 год 32 хв - 44 год 56 хв.

223. Знайдіть різницю:

1) 3 дм 2 см - 2 дм 6 см; 4) 8 т 6 ц 25 кг - 4 т 8 ц 74 кг;

2) 54 м 18 см - 27 м 35 см; 5) 16 год 26 хв - 9 год 52 хв;

3) 4 км 8 м - 1 км 19 м; 6) 10 хв 4 с - 5 хв 40 с.

224. Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 8;

2) зменшуване зменшити на 4;

3) від’ємник збільшити на 7;

4) від’ємник зменшити на 5;

5) зменшуване збільшити на 10, а від’ємник — на 6;

6) зменшуване збільшити на 9, а від’ємник — на 12;

7) зменшуване зменшити на 14, а від’ємник — на 9;

8) зменшуване збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 6;

9) зменшуване зменшити на 20, а від’ємник збільшити на 15?

225. Зменшуване збільшили на 2. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця:

1) зменшилася на 12; 3) збільшилася на 2;

2) збільшилася на 6; 4) не змінилася?

226. Від’ємник зменшили на 8. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця:

1) збільшилася на 3; 3) зменшилася на 10;

2) зменшилася на 5; 4) збільшилася на 8?

227. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб віднімання було виконано правильно:

228. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб віднімання було виконано правильно:

229. На зупинці з тролейбуса вийшло 15 пасажирів, а ввійшло 8. На другій зупинці вийшло 6 пасажирів і ввійшло 12. Скільки пасажирів було в тролейбусі до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 31?

230. Між сніданком і обідом Євген з’їв 7 слив з тих, що лежали на тарілці. Після обіду мати поклала туди ще 14 слив. Між обідом і вечерею Євген з’їв 9 слив. Після вечері мати поклала ще 5 слив, і на тарілці стало 20 слив. Скільки слив було на тарілці спочатку?

231. Першого дня фермер зібрав у своєму саду 26 ящиків яблук, а другого — 14 таких ящиків яблук. Скільки кілограмів яблук зібрав фермер першого дня і скільки — другого, якщо другого дня він зібрав на 192 кг менше, ніж першого?

232. Один поїзд був у дорозі 7 год, а другий — 13 год. Другий поїзд пройшов на 360 км більше, ніж перший. Скільки кілометрів пройшов кожний поїзд, якщо вони рухалися з однаковими швидкостями?

233. Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (412 + 116) - 112; 3) 844 - (244 + 318);

2) (593 + 675) - 275; 4) 729 - (396 + 229).

234. Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (176 + 343) - 243; 3) 1287 - (487 + 164);

2) (684 + 915) - 484; 4) 971 - (235 + 371).

235. Спростіть вираз:

1) (35 + х) - 15; 3) 96 - (m + 48);

2) (432 + b) - 265; 4) 516 - (216 + х).

236. Спростіть вираз:

1) (а + 546) - 328; 3) 272 - (125 + у);

2) (с + 961) -592; 4) 925 - (р + 735).

237. Заповніть наявні пропуски в таблиці, у якій наведено дані про виступи українських школярів на Міжнародних математичних олімпіадах протягом 2008-2017 років.

Місце

проведення

Рік

Кількість медалей

Золоті

Срібні

Бронзові

Разом

медалей

Іспанія

2008

2

2

2

Німеччина

2009

3

1

6

Казахстан

2010

1

2

в

Нідерланди

2011

1

3

в

Аргентина

2012

3

5

Колумбія

2013

1

3

1

ЮАР

2014

2

1

6

Таїланд

2015

2

3

6

Гонконг

2016

4

6

Бразилія

2017

1

2

5

Усього медалей

13

23

238. У двоцифровому числі б десятків. Між цифрами цього числа вписали цифру 0. На скільки отримане трицифрове число більше за дане двоцифрове?

239. У записі 123456789 поставте між деякими цифрами знак «+» або знак «-» так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало 100.

Вправи для повторення

240. Виконайте дії:

1) 25 ∙ (63 - 741 : 19); 3) 3926 : 13 ∙ 8 + 2584;

2) (900 - 7218 : 9) ∙ 12; 4) 690 - 2944 : 64 ∙ 15.

241. На відрізку АВ позначили точку С. Відстань між серединами відрізків АС і ВС становить 12 см. Яка довжина відрізка АВ?

242. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки А (1), В (7), С (3), D (9). На цьому ж промені позначте точки, які віддалені від точки В: 1) на 3 одиничних відрізки; 2) на 8 одиничних відрізків. Знайдіть координати цих точок.

Задача від Мудрої Сови

243. У скільки разів шлях по сходах з першого поверху на десятий довший за шлях з першого поверху на другий?






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.