Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

9. Числові і буквені вирази. Формули

Як знайти периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють З см і 5 см (рис. 70)?

Рис. 70

Відповідаючи на це запитання, ви, скоріше за все, зробите такий запис: 2 ∙ 3 + 2 ∙ 5.

Цей запис являє собою числовий вираз.

Наведемо ще кілька прикладів числових виразів: 12 : 4 — 1, (5 + 17) + 11, (19 - 7) ∙ 3. Ці вирази складені з чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Зауважимо, що не будь-який запис, складений із чисел, знаків арифметичних дій і дужок, є числовим виразом. Наприклад, запис +) + 3 - (2 — це набір символів, який не має сенсу.

Завершивши розв’язання задачі про периметр прямокутника, отримаємо відповідь 16 см. У таких випадках говорять, що число 16 є значенням виразу 2 ∙ 3 + 2 ∙ 5.

А чому дорівнює периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 3 см і а см? Відповідь можна записати у вигляді 2 ∙ 3 + 2 ∙ а.

Запис 2 ∙ 3 + 2 ∙ а являє собою буквений вираз.

Наведемо ще кілька прикладів буквених виразів: (а + b) + 11, 5 + 3 ∙ х, n : 2 + k ∙ 5. Ці вирази складені з чисел, букв, знаків арифметичних дій і дужок.

Як правило, у буквених виразах знак множення пишуть тільки між числами. У решті випадків його опускають. Наприклад, замість 5 ∙ у, m, ∙ n, 2 ∙ (а + b) відповідно пишуть 5у, mn, 2 (а + b).

Нехай сторони прямокутника дорівнюють а см і b см. У цьому разі буквений вираз для знаходження його периметра матиме такий вигляд: 2а + 2b.

Підставимо в цей вираз замість а і b відповідно числа 3 і 5. Отримаємо числовий вираз 2 ∙ 3 + 2 ∙ 5, який ми вже записували для знаходження периметра прямокутника на початку цього пункту. Якщо ж замість а і b підставити, наприклад, числа 4 і 9, то отримаємо числовий вираз для знаходження периметра іншого прямокутника — із сторонами 4 см і 9 см. Узагалі, з одного буквеного виразу можна отримати безліч числових виразів.

Позначимо периметр прямокутника буквою Р. Тоді рівність

Р = 2а + 2b

можна використати для знаходження периметра будь-якого прямокутника. Такі рівності називають формулами.

Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює а, то його периметр обчислюють за формулою

Р = 4а

Рівність

s = vt,

де s — пройдений шлях, v — швидкість руху, a t — час, за який пройдено шлях s, називають формулою шляху.

ПРИКЛАД 1 Зібрані у своєму саду яблука Барвінок розклав у п’ять ящиків по а кг і в b ящиків по 20 кг. Скільки кілограмів яблук зібрав Барвінок? Обчисліть значення отриманого виразу при а = 18, b = 9.

Розв’язання. У п’яти ящиках міститься 5а кг яблук, а в b ящиках — 20b кг. Разом Барвінок зібрав (5а + 20b) кг яблук.

Якщо а = 18, b = 9, то отримуємо: 5 ∙ 18 + 20 ∙ 9 = 90 + 180 = 270 (кг). Відповідь: (5а + 20b) кг, 270 кг.

ПРИКЛАД 2 Знайдіть, користуючись формулою шляху, швидкість, з якою поїзд пройшов 324 км за б год.

Розв’язання. Оскільки s = vt, то v - s : t. Тоді можна записати: v = 324 : 6 = 54 (км/год).

Відповідь: 54 км/год.

ПРИКЛАД 3 Петрик купив m булочок по 4 грн і шоколадку за 30 грн. Складіть формулу для обчислення вартості покупки та обчисліть цю вартість, якщо: 1) m = 4; 2) m = 12.

Розв’язання. За т булочок Петрик заплатив 4т грн. Позначивши вартість покупки буквою k, отримаємо формулу k = 4m + 30.

1) Якщо m = 4, то k = 4 ∙ 4 + 30 = 46;

2) якщо m = 12, то k = 4 ∙ 12 + 30 = 78.

Відповідь: fe = 4m + 30, 46 грн, 78 грн.

?

1. Опишіть, що являє собою числовий вираз.

2. Опишіть, що являє собою буквений вираз.

3. Яку рівність називають формулою шляху?

Розв’язуємо усно

1. Яке число стоїть у кінці ланцюжка обчислень?

2. Яке число потрібно додати до 18, щоб отримати 64?

3. Від якого числа потрібно відняти 36, щоб отримати 16?

4. Яке число потрібно відняти від числа 82, щоб отримати 24?

5. Дві черепахи повзуть зі швидкістю 6 м/хв і 4 м/хв. З якою швидкістю вони віддаляються одна від одної, якщо повзуть:

1) у протилежних напрямках; 2) в одному напрямку?

6. Спочатку книга подешевшала на 24 грн, а потім подорожчала на 16 грн. Як змінилася, збільшилася чи зменшилася, порівняно з початковою ціна книги і на скільки?

Вправи

244. Прочитайте дані числові вирази, використовуючи терміни «сума», «різниця», «добуток», «частка»:

1) 12 + 16; 4) 98 : 14; 7) 204 : 6 - 102 : 3;

2) 39 - 24; 5) (238 + 124) - 95; 8) (53 + 8) ∙ (53 - 8).

3) 18 ∙ 19; 6) 39 ∙ 16 + 48 ∙ 2;

245. Знайдіть значення виразу:

1) 56 + 42 : 14 - 7; 3) (56 + 42) : 14 - 7;

2) (56 + 42): (14 - 7); 4) 56 + 42 : (14 - 7).

246. Знайдіть значення виразу:

1) 374 + х, якщо х = 268;

2) 374 - х, якщо х = 268;

3) а + b + 988, якщо а = 714, b = 569;

4) а - 314 + 625 - с, якщо а = 836, с = 442.

247. Знайдіть значення виразу:

1) у + 653, якщо у = 894;

2) у - 653, якщо у = 894;

3) а - b - 569, якщо а = 2316, b = 1495.

248. У класі навчається а хлопчиків і 14 дівчинок. Скільки всього учнів у цьому класі?

249. У саду ростуть 158 дерев, з них а дерев становлять яблуні, а решта — вишні. Скільки вишень росте в саду?

250. За 8 год літак пролетів s км. З якою швидкістю летів літак?

251. Автомобіль проїхав s км зі швидкістю 65 км/год. Скільки часу автомобіль був у дорозі?

252. Знайдіть за формулою шляху відстань, яку проїде поїзд за 6 год зі швидкістю 67 км/год.

253. Знайдіть за формулою шляху відстань, яку пропливе моторний човен за 7 год зі швидкістю 32 км/год.

254. Обчисліть значення у за формулою у = 4х - 7, якщо: 1) х = 26; 2) х = 15.

255. Обчисліть значення а за формулою а = 86 - 5b, якщо: 1) b = 17; 2) b = 9.

256. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) різниця суми чисел 238 і 416 та числа 519;

2) сума різниці чисел 823 і 374 та різниці чисел 3477 і 3086;

3) добуток суми та різниці чисел 15 і 12;

4) частка суми чисел 209 і 193 та різниці чисел 42 930 і 42 924.

257. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) сума різниці чисел 238 і 149 та числа 506;

2) частка суми та різниці чисел 48 і 16;

3) добуток суми чисел 124 і 126 та різниці чисел 313 і 307;

4) різниця добутку чисел 32 і 15 та частки чисел 896 і 28.

258. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 476 + а + 224, якщо а = 221;

2) х + 246 - 46, якщо х = 137;

3) 973 - 243 - у, якщо у = 258.

259. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 2318 + b + 6682, якщо b = 5195;

2) 829 - 329 + m, якщо m = 700.

260. На першій ділянці росло 67 кущів смородини. Потім х кущів пересадили на другу ділянку, а на першій посадили у нових кущів. Скільки кущів стало на першій ділянці? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо х = 18, у = 25.

261. У Війні-Пуха було m горщиків меду. П’ятачок подарував йому ще 24 горщики, і вони разом з’їли n горщиків меду. Скільки горщиків меду після цього залишилось у Вінні-Пуха? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо m = 56, n = 12.

262. Буратіно купив m олівців по 24 сольдо і 5 зошитів по n сольдо, заплативши за зошити більше, ніж за олівці. На скільки сольдо більше заплатив Буратіно за зошити, ніж за олівці? Обчисліть значення отриманого виразу при m = 6, n = 32.

263. Мальвіна купила 8 цукерок по а сольдо і b тістечок по 65 сольдо, заплативши за цукерки менше, ніж за тістечка. На скільки сольдо менше заплатила Мальвіна за цукерки, ніж за тістечка? Обчисліть значення отриманого виразу при а = 14, b = 4.

264. У Карлсона було 712 тістечок. Щогодини він з’їдав 18 тістечок. Складіть формулу для обчислення кількості тістечок, що залишились у нього через t год, та обчисліть цю кількість, якщо:

1) t = 4; 2) t = 12.

265. Фірма «Джерело», яка будує криниці із залізобетонних кілець, розраховує вартість роботи за таким правилом: замовник має заплатити 750 грн незалежно від кількості кілець і ще по 320 грн за кожне встановлене кільце. Позначивши вартість замовлення на побудову криниці буквою Р, а кількість залізобетонних кілець буквою п, складіть формулу для обчислення вартості замовлення. Користуючись складеною формулою, обчисліть вартість замовлення, якщо: 1) n = 6; 2) n = 14.

Вправи для повторення

266. Точки А, В і С лежать на одній прямій. Відстань між точками А і В дорівнює 30 см, а між точками В і С — 10 см. Знайдіть відстань між точками А і С.

267. Наталка придбала художній альбом за 126 грн і кілька збірок поезій по 18 грн кожна. Скільки збірок купила Наталка, якщо за всю покупку вона заплатила 198 грн?

268. Маса повного ящика з яблуками складає 25 кг. Після того як продали половину яблук, маса ящика з рештою яблук склала 15 кг. Яка маса порожнього ящика?

Задача від Мудрої Сови

269. Кабінки розважального атракціону «Колесо огляду» послідовно пронумеровано числами 1, 2, 3 і т. д. Скільки всього є кабінок, якщо відомо, що коли кабінка з номером 24 займає найвищу позицію, то кабінка з номером 10 — найнижчу?

Коли зроблено уроки

Мова, яка зрозуміла всім

Речення «Сума чисел два і три дорівнює п’яти» російською мовою перекладається так: «Сумма чисел два и три равна пяти»; французькою: «La somme des nombres deux et trois est égale sinq»; англійською: «The sum of the numbers two and three is equal to five»; німецькою: «Die Summe der Zahlen zwei und drei ist gleich fünf».

Але це речення можна записати таким чином, що воно буде зрозумілим вашим одноліткам, які живуть у будь-якій країні. Ось цей запис: 2 + 3 = 5. Його зрозуміє кожний, оскільки переклад зроблено математичною мовою, а ця мова — міжнародна.

Як і будь-яка мова, вона має свій алфавіт. Його букви прийнято називати математичними символами {знаками). Наприклад, десять цифр — це букви, з яких можна складати слова та речення, тобто числа та числові вирази.

Цікаво, що математичний алфавіт включає букви латинського та грецького алфавітів.

Важливий етап у формуванні математичної мови настав, коли для позначення чисел почали використовувати букви. Уже в І ст. грецький учений Герой Александрійський позначав буквами невідомі величини.

Будь-яка мова розвивається. Так, українська мова до появи «Енеїди» та «Наталки Полтавки» І. П. Котляревського значно відрізнялася від сучасної. Так само й відомі вам математичні символи за часів Середньовіччя мали зовсім інший вигляд.

Наприклад, у XIV ст. для позначення дії додавання використовували букву р — першу букву латинського слова plus.

Існує кілька гіпотез походження сучасного знака «+». Наприклад, вірогідним здається пояснення, що цей знак є скороченим записом латинського слова et, що в перекладі українською мовою означає «і». Спочатку писали et, потім t і, нарешті, «+».

Цікаво, що знак «=», хоча й з’явився у XVI ст., але міцно укріпився лише у XVIII ст. Це пов’язане з тим, що деякі математики використовували знак рівності для позначення різниці. У XVII ст., наслідуючи французького вченого Рене Декарта, знак рівності зображували так:

В українському алфавіті 33 букви, у грецькому — 24, в англійському — 26. Вивчаючи іноземну мову, ви вже на початкових етапах знайомитеся зі всіма її буквами. Щодо математики, то вам поки що відома лише невелика частина математичного алфавіту. Але, вивчаючи цей предмет, ви ознайомитеся з новими символами. Якщо ж оберете професію математика, то, можливо, і самі колись придумаєте нову «математичну букву».






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.