Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

10. Рівняння

Розглянемо таку задачу. На зупинці з автобуса вийшло 6 пасажирів, а ввійшло 10. Після цього в автобусі стало 40 пасажирів. Скільки пасажирів було в автобусі до зупинки?

Якщо позначити шукане число пасажирів буквою х, то наша задача зводиться до такої: яким числом треба замінити х, щоб значення буквеного виразу (х - 6) + 10 дорівнювало 40?

У таких випадках говорять, що треба розв’язати рівняння (х - 6)+ 10 = 40.

Якщо в це рівняння замість букви х підставити число 36, то отримаємо правильну числову рівність (36 - 6) + 10 = 40. Говорять, що число 36 — корінь рівняння (х - 6) + 10 = 40.

Коренем рівняння називають число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність.

Так, число 3 є коренем рівняння 2х + 2 = 8, а, наприклад, число 4 не є коренем цього рівняння. Справді, 2 ∙ 3 + 2 = 8, а 2 ∙ 4 + 2 + 8 (знак «+» читають «не дорівнює»).

Часто корінь рівняння називають розв’язком рівняння.

Рівняння не обов’язково має один корінь. Наприклад, рівняння х - х = 0 має безліч коренів: будь-яке число є його коренем; а рівняння х - х = 1 коренів не має.

Розв’язати рівняння — це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

ПРИКЛАД 1 Розв’яжіть рівняння 78 + х = 100.

Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого доданка: щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

Маємо:

х = 100 - 78;

х = 22.

Відповідь: 22.

ПРИКЛАД 2 Розв’яжіть рівняння х - 34 = 82.

Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого зменшуваного: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.

Маємо:

х = 82 + 34;

х = 116.

Відповідь: 116.

ПРИКЛАД 3 Розв’яжіть рівняння 108 - х = 96.

Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого від’ємника: щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Маємо:

х = 108 - 96;

х = 12.

Відповідь: 12.

ПРИКЛАД 4 Розв’яжіть рівняння (m - 124) + 316 = 900.

Розв’язання. Скориставшись правилом знаходження невідомого доданка, отримуємо:

m - 124 = 900 - 316; m - 124 = 584.

Далі застосовуємо правило знаходження невідомого зменшуваного:

m = 584 + 124; m = 708.

Відповідь: 708.

ПРИКЛАД 5 Розв’яжіть рівняння 1000 - (537 - а) = 642.

Розв’язання. Застосуємо двічі правило знаходження невідомого від’ємника:

537 - а = 1000 -642;

537 - а = 358;

а = 537 - 358;

а = 179.

Відповідь: 179.

?

1. Яке число називають коренем (розв'язком) рівняння?

2. Що означає розв'язати рівняння?

3. Як знайти невідомий доданок?

4. Як знайти невідоме зменшуване?

5. Як знайти невідомий від'ємник?

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть значення виразу 53 + х, якщо: 1) х = 29; 2) х = 61.

2. Знайдіть значення виразу 12у, якщо: 1) у = 7; 2) у = 20.

3. Знайдіть за формулою шляху s = 501 відстань (у метрах), яку проходить Петро: 1) за 4 хв; 2) за 10 хв. Що означає числовий множник у цій формулі?

4. Число а на 10 більше за число Ь. У вигляді яких з даних рівностей це можна записати:

1)а - 6 = 10; 2) b - а = 10; 3)а - 10 = b; 4)b + 10 = а?

5. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких вираз 20 : а набуває натуральних значень.

6. На одну шальку терезів поставили кілька гир по 2 кг, а на іншу — по 3 кг, після чого терези врівноважилися. Скільки поставили гир кожного виду, якщо разом їх поставили 10?

Вправи

270. Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:

1) х + 16 = 28; 2) 4х - 5 = 7?

271. Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:

1) 234 - y = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?

272. Розв’яжіть рівняння:

1) 238 + y = 416; 3) 895 - а = 513;

2) а + 157 = 324; 4) m - 2092 = 1067.

273. Розв’яжіть рівняння:

1) х + 48 = 94; 3)х - 174 = 206;

2) 234 + у = 452; 4) 378 - b = 165.

274. Розв’яжіть рівняння:

1) (134 + х) - 583 = 426; 5) (942 - а) - 126 = 254;

2)(208 + х) - 416 = 137; 6) (801 - b) - 224 = 368;

3) (х - 506) + 215 = 429; 7) 475 - (х - 671) = 325;

4) (у - 164) + 308 = 500; 8) 972 -(у - 504) = 284;

9) 403 - (634 - а) = 366; 11) 987 - (х + 364) = 519;

10) 643 - (581 - b) = 292; 12) 3128 - (m + 425) = 1509.

275. Розв’яжіть рівняння:

1) (39 + х) - 84 = 78; 4) 253 - (х - 459) = 138;

2) (х - 83) + 316 = 425; 5) 502 - (217 - х) = 421;

3) (600 - х) - 92 = 126; 6) 871 - (х + 157) = 385.

276. Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

1) Оденка задумала число. Якщо до цього числа додати 43 і отриману суму відняти від числа 96, то одержимо 25. Яке число задумала Оленка?

2) У Буратіно було 74 сольдо. Після того як він купив собі підручники для ніколи, тато Карло дав йому 25 сольдо. Тоді у Буратіно стало 68 сольдо. Скільки сольдо витратив Буратіно на підручники?

277. Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

1) Івасик задумав число. Якщо до цього числа додати 27 і від отриманої суми відняти 14, то одержимо число 36. Яке число задумав Івасик?

2) Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 20 пиріжками пригостила онуків. Після цього в неї залишилось 28 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?

278. Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння: 1) (х + а) - 7 = 42 було число 22; 2) (а - х) + 4 = 15 було число З?

279. Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1) (х - 7) + а = 23 було число 9; 2) (11 + х) + 101 = а було число 5?

Вправи для повторення

280. Олеся була у школі з 8 год 15 хв до 15 год 20 хв. Увечері вона пішла на тренування, на якому була на 5 год 40 хв менше, ніж у школі. Скільки часу була Олеся на тренуванні?

281. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим — 480. Поділіть відрізок на шість рівних частин. Позначте на утвореній шкалі числа 40, 280, 100, 360, 420.

282. Мати дала Василькові 300 гри і доручила купити банани, мандарини й апельсини. Василько вирішив купити 3 кг бананів по 28 грн за 1 кг, 2 кг мандаринів по 34 грн і 4 кг апельсинів по 30 грн. Чи вистачить йому на це грошей? У разі позитивної відповіді вкажіть, скільки грошей у нього залишиться.

Задача від Мудрої Сови

283. У трьох ящичках лежать кульки: у першому ящичку — дві білі, у другому — дві чорні, у третьому — біла і чорна. На ящички наклеєно етикетки ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.