Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

14. Трикутник і його види

З усіх многокутників трикутники мають найменшу кількість сторін.

Трикутники можна розрізняти за видом їхніх кутів.

Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником (рис. 117).

Якщо один із кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником (рис. 118).

Якщо один із кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником (рис. 119).

Рис. 117

Рис. 118

Рис. 119

Говорять, що ми класифікували трикутники за видом їхніх кутів.

Трикутники можна класифікувати не тільки за видом кутів, а й за кількістю рівних сторін.

Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним трикутником.

На рисунку 120 зображено рівнобедрений трикутник ABC, у якого АВ = ВС. На рисунку рівні сторони позначають однаковою кількістю штрихів. Рівні сторони АВ і ВС називають бічними сторонами, а сторону АС — основою рівнобедреного трикутника ABC.

Якщо три сторони трикутника рівні, то його називають рівностороннім трикутником.

Рис. 120

Трикутник, зображений на рисунку 121, — рівносторонній, у нього MN = NE = ЕМ.

Якщо три сторони трикутника мають різні довжини, то його називають різностороннім трикутником.

Трикутники, зображені на рисунках 117-119, — різносторонні.

Якщо сторона рівностороннього трикутника дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою

Р = 3а

Рис. 121

ПРИКЛАД 1 За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 2 см, а кут між ними — 50°.

Розв’язання. За допомогою транспортира побудуємо кут А, градусна міра якого 50° (рис. 122). На сторонах цього кута від його вершини за допомогою лінійки відкладемо відрізок АВ завдовжки З см і відрізок АС завдовжки 2 см (рис. 123). Сполучивши відрізком точки B і С, отримаємо шуканий трикутник ABC (рис. 124).

Рис. 122

Рис. 123

Рис. 124

ПРИКЛАД 2 За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник АВС, сторона АВ якого дорівнює 3 см, а кути САВ і СВА відповідно дорівнюють 40° і 110°.

Розв’язання. За допомогою лінійки будуємо відрізок АВ завдовжки 3 см (рис. 125). Від променя АВ за допомогою транспортира відкладаємо кут з вершиною в точці А, градусна міра якого дорівнює 40°. Від променя ВА по той самий бік від прямої АВ, по який було відкладено перший кут, відкладаємо кут з вершиною в точці В, градусна міра якого дорівнює 110° (рис. 126). Знайшовши точку С перетину сторін кутів А і В, отримаємо шуканий трикутник ABC (рис. 127).

Рис. 125

Рис. 126

Рис. 127

?

1. Які бувають види трикутників залежно від виду їхніх кутів?

2. Який трикутник називають гострокутним? прямокутним? тупокутним?

3. Які бувають види трикутників залежно від кількості рівних сторін?

4. Який трикутник називають рівнобедреним? рівностороннім? різностороннім?

5. Як називають сторони рівнобедреного трикутника?

6. За якою формулою обчислюють периметр рівностороннього трикутника?

Розв’язуємо усно

1. Чому дорівнює периметр восьмикутника, кожна сторона якого дорівнює 4 см?

2. Обчисліть суму 27 + 16 + 33 + 24.

3. Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень?

4. На трьох кущах розквітло 15 троянд. Коли на одному з цих кущів розпустилися ще 3 троянди, то на всіх кущах троянд стало порівну. Скільки троянд було на кожному кущі спочатку?

Вправи

341. Визначте вид трикутника, зображеного на рисунку 128, залежно від виду його кутів та кількості рівних сторін.

342. Нарисуйте:

1) різносторонній гострокутний трикутник;

2) рівнобедрений прямокутний трикутник;

3) рівнобедрений тупокутний трикутник.

Рис. 128

343. Нарисуйте:

1) різносторонній прямокутний трикутник;

2) різносторонній тупокутний трикутник;

3) рівнобедрений гострокутний трикутник.

344. Знайдіть периметр трикутника із сторонами 16 см, 22 см і 28 см.

345. Знайдіть периметр трикутника із сторонами 14 см, 17 см і 17 см.

346. Нарисуйте довільний трикутник, виміряйте його сторони та кути, обчисліть периметр і суму кутів цього трикутника.

347. Одна сторона трикутника дорівнює 24 см, друга сторона на 18 см більша за першу, а третя у 2 рази менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.

348. Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга сторона у 3 рази більша за першу, а третя на 8 см менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.

349. 1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 13 см, а бічна сторона — 8 см.

2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 39 см, а основа — 15 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.

350. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть основу трикутника.

351. Периметр трикутника дорівнює р см, одна сторона — 22 см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо р = 72, b = 26.

352. Периметр трикутника дорівнює 97 см, одна сторона — а см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо а = 32, b = 26.

353. За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник і вкажіть його вид, якщо:

1) дві сторони дорівнюють 3 см і б см, а кут між ними — 40°;

2) дві сторони дорівнюють 2 см 5 мм і 5 см, а кут між ними — 130°;

3) дві сторони дорівнюють по 3 см 5 мм, а кут між ними — 54°;

4) одна сторона дорівнює 4 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 30° і 70°;

5) одна сторона дорівнює 2 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 100° і 20°;

6) одна сторона дорівнює 5 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 30° і 60°;

7) одна сторона дорівнює 5 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 45°;

8) одна сторона дорівнює 5 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 60°.

354. За допомогою лінійки та транспортира побудуйте трикутник і вкажіть його вид, якщо:

1) дві сторони дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними — 90°;

2) дві сторони дорівнюють по 4 см 5 мм, а кут між ними — 60°;

3) одна сторона дорівнює б см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 90° і 45°;

4) одна сторона дорівнює 4 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 35°.

355. Побудуйте трикутник, сторони якого містять чотири точки, зображені на рисунку 129.

Рис. 129

Рис. 130

Рис. 131

356. Скільки трикутників зображено на рисунку 130?

357. Скільки трикутників зображено на рисунку 131?

Вправи для повторення

358. Запишіть усі кути, зображені на рисунку 132, і вкажіть вид кожного кута.

359. Михайлик виконував домашнє завдання з математики з 16 год 48 хв до 17 год 16 хв, а Дмитрик — із 17 год 53 хв до 18 год 20 хв. Хто з хлопчиків довше виконував завдання та на скільки хвилин?

Рис. 132

360. Розв’яжіть рівняння:

1) 429 + m = 2106; 3) (m + 326) - 569 = 674;

2) 348 - k = 154; 4) 5084 - (k - 299) = 568.

361. Замість зірочок поставте цифри так, щоб дія була виконана правильно:

Задача від Мудрої Сови

362. Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну з двох іноземних мов. Англійську мову вивчають 328 учнів, французьку мову — 246 учнів, а англійську та французьку одночасно — 109 учнів. Скільки всього учнів навчається в гімназії?






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.