Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

17. Сполучна і розподільна властивості множення

Нарисуємо на аркуші в клітинку прямокутник із сторонами 5 см і 3 см. Розіб’ємо його на квадрати зі стороною 1 см (рис. 142). Підрахуємо кількість клітинок зошита, що містяться в прямокутнику. Це можна зробити, наприклад, так.

Кількість квадратів із стороною 1 см дорівнює 5 ∙ 3. Кожний такий квадрат містить 4 клітинки. Тому загальна кількість клітинок дорівнює (5 ∙ 3) ∙ 4.

Цю задачу можна розв’язати інакше. Кожний із п’яти стовпчиків, на які розділено прямокутник, складається з трьох квадратів із стороною 1 см. Тому в одному стовпчику міститься 3 ∙ 4 клітинок. Отже, усього клітинок буде 5 ∙ (3 ∙ 4).

Підрахунок клітинок на рисунку 142 двома способами ілюструє сполучну властивість множення для чисел 5, 3 і 4. Маємо: (5 ∙ 3) ∙ 4 = 5 ∙ (3 ∙ 4).

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

(ab)c = а(bс)

З переставної та сполучної властивостей множення випливає, що при множенні кількох чисел множники можна міняти місцями та брати в дужки, тим самим визначаючи порядок обчислень.

Наприклад, правильними є рівності:

abc = cba,

17 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = (17 ∙ 3) ∙ (2 ∙ 5).

Рис. 142

Рис. 143

На рисунку 143 відрізок АВ ділить прямокутник, який ми розглядали вище, на прямокутник і квадрат.

Підрахуємо кількість квадратів із стороною 1 см двома способами.

З одного боку, в утвореному квадраті їх міститься 3 ∙ 3, а в прямокутнику — 3 ∙ 2. Усього маємо 3 ∙ 3 + 3 ∙ 2 квадратів. З другого боку, у кожному з трьох рядків, на які розділено даний прямокутник, міститься 3 + 2 квадрати. Тоді їхня загальна кількість дорівнює 3 ∙ (3 + 2).

Рівність 3 ∙ (3 + 2) = 3 ∙ 3 + 3 ∙ 2 ілюструє розподільну властивість множення відносно додавання.

Щоб число помножити на суму двох чисел, можна це число помножити на кожний доданок і отримані добутки додати.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

а(b + с) = аb + ас

З розподільної властивості множення відносно додавання випливає, що

аb + ас = а(b + с).

Ця рівність дозволяє формулу Р = 2а + 2b для знаходження периметра прямокутника записати в такому вигляді:

Р = 2(а + b).

Зазначимо, що розподільна властивість виконується для трьох і більше доданків. Наприклад:

а (m + n + р + q) = аm + аn + ар + аq.

Також є справедливою розподільна властивість множення відносно віднімання: якщо b > с або b = с, то

а(b - с) = аb - ас

ПРИКЛАД 1 Обчисліть зручним способом:

1) 25 ∙ 867 ∙ 4; 2) 329 ∙ 754 + 329 ∙ 246.

Розв’язання. 1) Застосуємо переставну, а потім сполучну властивості множення:

25 ∙ 867 ∙ 4 = 867 ∙ (25 ∙ 4) = 867 ∙ 100 = 86 700.

2) Маємо: 329 ∙ 754 + 329 ∙ 246 = 329 ∙ (754 + 246) = 329 ∙ 1000 = 329 000.

ПРИКЛАД 2 Спростіть вираз: 1) 4а ∙ Зb; 2) 18m - 13m.

Розв’язання. 1) Використовуючи переставну і сполучну властивості множення, отримуємо:

4а ∙ 3b = (4 ∙ 3) ∙ аb = 12аb.

2) Використовуючи розподільну властивість множення відносно віднімання, отримуємо:

18m - 13m = m (18 - 13) = m ∙ 5 = 5m.

ПРИКЛАД 3 Запишіть вираз 5 (2m + 7) так, щоб він не містив дужок.

Розв’язання. За розподільною властивістю множення відносно додавання маємо:

5 (2m + 7) = 5 ∙ 2m + 5 ∙ 7 = 10m + 35.

Таке перетворення називають розкриттям дужок.

ПРИКЛАД 4 Обчисліть зручним способом значення виразу 125 ∙ 24 ∙ 283.

Розв’язання. Маємо:

125 ∙ 24 ∙ 283 = 125 ∙ 8 ∙ 3 ∙ 283 =

= (125 ∙ 8) ∙ (3 ∙ 283) = 1000 ∙ 849 = 849 000.

ПРИКЛАД 5 Виконайте множення: 3 доби 18 год ∙ 6.

Розв’язання. Маємо:

З доби 18 год ∙ 6 = 18 діб 108 год = 22 доби 12 год.

При розв’язанні прикладу було використано розподільну властивість множення відносно додавання:

3 доби 18 год ∙ 6 = (3 доби + 18 год) ∙ 6 = 3 доби ∙ 6 + 18 год ∙ 6 =

= 18 діб + 108 год = 18 діб + 96 год + 12 год =

= 18 діб + 4 доби + 12 год = 22 доби 12 год.

?

1. Сформулюйте сполучну властивість множення.

2. Як записують у буквеному вигляді сполучну властивість множення?

3. Сформулюйте розподільну властивість множення відносно додавання.

4. Як записують у буквеному вигляді розподільну властивість множення відносно додавання? віднімання?

Розв’язуємо усно

1. Заповніть ланцюжок обчислень:

2. Добуток чисел 3 і 8 помножте на 100.

3. Число 3 помножте на добуток чисел 8 і 100.

4. Знайдіть добуток суми чисел 8 і 7 та числа 6.

5. Знайдіть суму добутків чисел 8 і 6 та чисел 7 і 6.

6. Чи можна подати число 6 у вигляді добутку 100 множників?

7. В інкубаторі було 1000 яєць. Із кожних 100 яєць вилупилося 95 курчат. Скільки всього вилупилося курчат?

Вправи

427. Обчисліть зручним способом:

1) 2 ∙ 328 ∙ 5; 3) 25 ∙ 243 ∙ 4; 5) 50 ∙ 236 ∙ 2;

2) 125 ∙ 43 ∙ 8; 4) 4 ∙ 36 ∙ 5; 6) 250 ∙ 3 ∙ 4.

428. Обчисліть зручним способом:

1) 4 ∙ 17 ∙ 25; 3) 8 ∙ 475 ∙ 125; 5)2 ∙ 916 ∙ 50;

2) 5 ∙ 673 ∙ 2; 4) 73 ∙ 5 ∙ 4; 6) 5 ∙ 9 ∙ 200.

429. Спростіть вираз:

1) 13 ∙ 2а; 4) 28 ∙ y ∙ 5; 7) 27m ∙ За;

2) 9х ∙ 8; 5) 6а ∙ 86; 8) 4а ∙ 8 ∙ 6 ∙ 3 ∙ с;

3) 23 ∙ 46; 6) 11х ∙ 14y; 9) 12х ∙ 3у ∙ 5z.

430. Спростіть вираз:

1) 12 ∙ 3х; 3) 5а ∙ 76; 5) 2а ∙ 36 ∙ 4с;

2) 10х ∙ 6; 4) 8m ∙ 12n; 6) 5х ∙ 2у ∙ 10z.

431. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 318 ∙ 78 + 318 ∙ 22; 3) 943 ∙ 268 + 943 ∙ 232;

2) 856 ∙ 92 – 853 ∙ 92; 4) 65 ∙ 246 - 65 ∙ 229 - 65 ∙ 17.

432. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 47 ∙ 632 + 632 ∙ 53; 3) 754 ∙ 324 - 754 ∙ 314;

2) 598 ∙ 49 – 597 ∙ 49; 4) 37 ∙ 46 - 18 ∙ 37 + 37 ∙ 72.

433. Розкрийте дужки:

1) 2 (а+ 5); 4)(с - 9) ∙ 11; 7) 7 (6а+ 86);

2) 8 (7 - х); 5)(8 + y) ∙ 16; 8) 10 (2m - 3n + 4k);

3) 12 (х + у); 6) 15 (4а - 3); 9) (24х +17у - 36z) ∙ 4.

434. Розкрийте дужки:

1) 4 (а+ 2); 3) (р - q) ∙ 9; 5) 5 (2m - 1);

2) 3(m - 5); 4)12(а + b); 6) (3с + 5d) ∙ 14.

435. Спростіть вираз:

1) 6а + 8а; 3)m + 29m; 5) 4х + 13х + 15х;

2) 28с - 15с; 4)98р - р; 6) 67z - 18z + 37.

436. Спростіть вираз:

1) 136 + 196; 3)34n + n; 5) 36y - 19y + 23y;

2) 44d - 37d; 4)127q -q; 6) 49а + 21а + 30.

437. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 25х ∙ 4у, якщо х = 12, у = 11; 2) 8k ∙ 125с, якщо к = 58, с = 8.

438. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 5а ∙ 206, якщо а = 4, 6 = 68; 2) 4m ∙ 50n, якщо m = 22, n = 34.

439. Обчисліть найзручнішим способом значення виразу:

1) 398 ∙ 36 + 366, якщо b = 602; 2) 9866 - 86 ∙ 83, якщо b = 83.

440. Обчисліть найзручнішим способом значення виразу:

1) 631 ∙ 18 + х ∙ 369, якщо х = 18; 2) 58а - 58 ∙ 824, якщо а = 1024.

441. Спростіть вираз і обчисліть його значення:

1) 13р + 37р, якщо р = 14;

2) 72b - 43b, якщо b = 54;

3) 38х + 17х - 54х + х, якщо х = 678;

4) 86с - 35с - с + 296, якщо с = 47.

442. Спростіть вираз і обчисліть його значення:

1) 34х + 66х, якщо х = 8;

2) 54а - 39а, якщо а = 26;

3) 18т - 5m + 7m, якщо m = 394;

4) 19z - 12z + 33z - 192, якщо z = 82.

443. Обчисліть зручним способом:

1)16 ∙ 25; 2)25 ∙ 8 ∙ 5; 3)15 ∙ 12; 4) 375 ∙ 24.

444. Обчисліть зручним способом:

1) 25 ∙ 4 ∙ 6; 2) 125 ∙ 25 ∙ 32; 3) 75 ∙ 36; 4) 96 ∙ 50.

445. Обчисліть значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 43 ∙ 64 + 43 ∙ 23 - 87 ∙ 33; 2) 84 ∙ 53 - 84 ∙ 28 + 16 ∙ 61 - 16 ∙ 36.

446. Обчисліть значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 93 ∙ 24 - 27 ∙ 24 + 66 ∙ 76; 2) 82 ∙ 46 + 82 ∙ 54 + 135 ∙ 18 - 18 ∙ 35.

447. Виконайте множення:

1) 2 км 56 м ∙ 68; 3) 4 км 90 м ∙ 43; 5) 3 год 48 хв ∙ 25;

2) 7 грн 9 к. ∙ 54; 4) 3 т 5 ц 65 кг ∙ 8; 6) 5 год 12 хв 36 с ∙ 15.

448. Виконайте множення:

1) 8 ц 26 кг ∙ 27; 3) 6 т 45 кг ∙ 82; 5) 7 хв 5 с ∙ 24;

2) 14 грн 80 к. ∙ 406; 4) 5 м 8 см ∙ 42; 6) 4 доби 6 год ∙ 12.

449. Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел:

1) від 1 до 10 включно; 3) від 10 до 30 включно;

2) від 15 до 24 включно; 4)" від 1 до 100 включно?

Вправи для повторення

450. Кут ABC — прямий, промінь ВР — бісектриса кута АВК, промінь ВМ — бісектриса кута СВК (рис. 144). Яка градусна міра кута МВР?

Рис. 144

451. По двору бігали кошенята та курчата. Вони разом мали 14 голів і 38 ніг. Скільки кошенят і скільки курчат бігало по двору?

452. Сім’я із двох дорослих і дитини може поїхати на відпочинок поїздом або на автомобілі. Квиток на поїзд для одного дорослого коштує 870 гри, а для дитини — у два рази менше. Автомобіль витрачає 12 л бензину на 100 км, а ціна одного літра бензину становить 26 грн. Відстань до місця відпочинку по автошляху дорівнює 600 км. Яким видом транспорту цій сім’ї дешевше доїхати до місця відпочинку?

Задача від Мудрої Сови

453. У 5 класі навчаються троє друзів: Михайлик, Дмитрии і Сашко. Один із них займається футболом, другий — плаванням, а третій — боксом. У футболіста немає ні брата, ні сестри, він наймолодший із друзів. Михайлик старший за боксера й товаришує із сестрою Дмитрика. Яким видом спорту займається кожний із друзів?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.