Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

20. Степінь числа

Як ви знаєте, за допомогою добутку зручно записувати суму кількох рівних доданків.

Наприклад, 7 + 7 + 7 + 7 = 7 ∙ 4.

У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, у якому всі множники рівні.

Наприклад, 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 74.

Вираз 74 називають степенем і читають: «сім у четвертому степені» або «четвертий степінь числа сім». При цьому число 7 називають основою степеня, а число 4 — показником степеня. Число 4 показує, скільки множників, кожний з яких дорівнює 7, містить добуток.

Обчислення значення виразу 74 називають піднесенням числа 7 до четвертого степеня.

Розглянемо ще приклади:

З5 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243;

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125;

102 = 10 ∙ 10 = 100;

а4 = а ∙ а ∙ а ∙ а;

(2b)3 = 2b ∙ 2b ∙ 2b.

Другий степінь числа також називають квадратом числа. Наприклад, запис а2 читають: «а у квадраті». Третій степінь числа називають кубом числа, і запис а3 читають: «а в кубі».

Чи може показник степеня дорівнювати одиниці? Так, може. Оскільки не прийнято розглядати добуток, який складається з одного множника, то домовилися, що а1 = а. Наприклад, 21 = 2, 171 = 17.

Звернемо увагу, що піднесення числа до степеня — це нова, п’ята арифметична дія. Визначимо черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу.

Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують піднесення до степеня, а потім — інші дії.

Наприклад, 5 ∙ 22 = 5 ∙ 4 = 20;

5 +22 = 5 + 4 = 9.

?

1. Як називають вираз 85? Як при цьому називають число 8? число 5?

2. Як читають запис 85?

3. Як називають другий степінь числа? третій степінь числа?

4. Як читають запис а2? а3?

5. Чому дорівнює перший степінь числа?

6. У якому порядку виконують обчислення, якщо до числового виразу входить степінь?

Розв’язуємо усно

1. Розв’яжіть рівняння:

1) (х - 10) : 2 = 20; 3) х ∙ 10 - 2 = 8;

2) (х + 10) ∙ 2 = 20; 4) х : 10 + 2 = 8.

2. Чи є правильною рівність 90 = 14 ∙ 5 + 20? Чи можна стверджувати, що при діленні 90 на 14 отримаємо неповну частку 5 і остачу 20?

3. Василько розклав 60 яблук на купки по 8 яблук, і ще 4 яблука у нього залишилися. На скільки купок Василько розклав яблука?

4. Турист мав подолати маршрут завдовжки 25 км. Після того як він ішов 4 год, йому залишилося пройти 1 км. З якою швидкістю йшов турист?

5. На двох клумбах росло 20 кущів троянд. Після того як з першої клумби пересадили 2 кущі троянд на другу, на обох клумбах стало по 10 кущів троянд. Скільки кущів троянд росло на кожній клумбі спочатку?

Вправи

556. Назвіть основу і показник степеня:

1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4)6m; 5) 239; 6) 931.

557. Спростіть вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:

558. Знайдіть значення виразу:

1) З3; 2) 72; 3) 54; 4) 25; 5) 06; 6) 112.

559. Знайдіть значення виразу:

1) 93; 2) 122; 3) 24; 4) І100; 5) 100і; 6) 103.

560. Обчисліть:

1) 102 - 72; 3) 422 : 14 - 42∙ 6; 5) 252 : (242 + 72);

2) 53 - 52; 4) 83 : 42 - 23; 6) 103 - 102 + 93.

561. Обчисліть:

1) 32 + 42; 3) 262 - (122 - 3 + 175); 5) 152 : (ІЗ2 - 124);

2) 33 + 23; 4) б3 - 2 ∙ 43 - 13; б) 83 : (42 - 23).

562. Знайдіть значення виразу:

1) 16 - с3, якщо с = 2; 5) (х2 - у2) : (х - у), якщо х = 4, у = 2;

2) х3 - х2, якщо х = 10; б) (х2 - у2) : х - у, якщо х = 4, у = 2;

3) 15а2, якщо а = 4; 7) х2 - у2 : (х - у), якщо х = 4, у = 2;

4) а2b3, якщо а = 6, b = 10; 8) х2 - у2 : х - у, якщо х = 4, у = 2.

563. Знайдіть значення виразу:

1) х2 - 14, якщо х = 5; 7; 18; 2) 2y2 + 13, якщо у = 6; 8; 9; 100.

564. Запишіть у вигляді степеня з основою 3 число: 1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81.

565. Запишіть у вигляді степеня з основою 2 число: 1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256.

566. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) сума куба числа 5 і квадрата числа 8;

2) різниця квадратів чисел 6 і 2;

3) квадрат різниці чисел 6 і 2.

567. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) куб різниці чисел 9 і 8;

2) квадрат суми чисел 8 і 7;

3) сума квадратів чисел 8 і 7.

Вправи для повторення

568. Розв’яжіть рівняння:

1) 7 (х- 19) = 133; 3) 1344 : (х + 26) = 32;

2) 9 (213 - 2х) = 927; 4) 384 : (51 - 5х) = 24.

569. Для приготування 10 порцій морозива витрачають 200 г цукру. На скільки порцій морозива вистачить 500 г цукру?

570. Василько задумав трицифрове число, у якого з кожним із чисел 652, 153 і 673 збігається один із розрядів, а два інших не збігаються. Яке число задумав Василько?

Задача від Мудрої Сови

571. У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Наталка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик і Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за ким стояв у черзі?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.