Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

22. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда

Коли ви були маленькими і гралися кубиками, то, можливо, складали фігури, зображені на рисунку 153.

Рис. 153

Ці фігури дають уявлення про прямокутний паралелепіпед. Форму прямокутного паралелепіпеда мають, наприклад, коробка цукерок, книга, цеглина, коробка сірників, пакувальний ящик, пакет молока.

На рисунку 154 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA B1C1D1. Прямокутний паралелепіпед обмежений шістьма гранями. Кожна грань — це прямокутник, тобто поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із шести прямокутників.

Сторони граней називають ребрами прямокутного паралелепіпеда, вершини граней — вершинами прямокутного паралелепіпеда. Наприклад, відрізки АВ, ВС, А1В1 — ребра, а точки B, С1 — вершини паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 154).

У прямокутного паралелепіпеда 8 вершин і 12 ребер.

Грані АА1В1В і DD1C1C не мають спільних вершин. Такі грані називають протилежними. У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 є ще дві пари протилежних граней: прямокутники ABCDі А1В1CD1, а також прямокутники АА1D1D і BB1С1С.

Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні.

На рисунку 154 грань ABCD називають основою прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1.

Площею поверхні прямокутного паралелепіпеда називають суму площ усіх його граней.

Щоб мати уявлення про розміри прямокутного паралелепіпеда, достатньо розглянути будь-які три ребра, що мають спільну вершину. Довжини цих ребер називають вимірами прямокутного паралелепіпеда. Щоб їх розрізняти, користуються назвами: довжина, ширина, висота (рис. 155).

Рис. 154

Рис. 155

Рис. 156

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні, називають кубом (рис. 156). Поверхня куба складається із шести рівних квадратів.

Якщо коробку, яка має форму прямокутного паралелепіпеда, відкрити (рис. 157) і розрізати по чотирьох вертикальних ребрах (рис. 158), а потім розгорнути, то отримаємо фігуру, яка складається із шести прямокутників (рис. 159). Цю фігуру називають розгорткою прямокутного паралелепіпеда.

Рис. 157

Рис. 158

На рисунку 160 зображено фігуру, яка складається із шести рівних квадратів. Вона є розгорткою куба.

За допомогою розгортки можна виготовити модель прямокутного паралелепіпеда. Це можна зробити, наприклад, так. Накреслити на папері його розгортку. Вирізати її, зігнути по відрізках, що відповідають ребрам прямокутного паралелепіпеда (рис. 158), і склеїти.

Рис. 159

Рис. 160

Прямокутний паралелепіпед є видом многогранника — фігури, поверхня якої складається з многокутників. На рисунку 161 зображено многогранники.

Рис. 161

Одним із видів многогранника є піраміда.

Ця фігура для вас не є новою. Скоріш за все, ви чули про одне із семи чудес світу — єгипетські піраміди.

Єгипетські піраміди

На рисунку 162 зображено піраміди МАВС, MABCD, MABCDE. Поверхня піраміди складається з бічних граней — трикутників, які мають спільну вершину, і основи, яка є многокутником (рис. 163).

Рис. 162

Спільну вершину бічних граней називають вершиною піраміди. Сторони основи піраміди називають ребрами основи піраміди, а сторони бічних граней, які не належать основі, — бічними ребрами піраміди.

Піраміди можна класифікувати за кількістю сторін основи (рис. 162): трикутна, чотирикутна, п’ятикутна й т. д.

Поверхня трикутної піраміди складається з чотирьох трикутників. Будь-який із цих трикутників може слугувати основою піраміди. Це єдиний вид піраміди, будь-яку грань якої можна вважати її основою.

На рисунку 164 зображено фігуру, яка може слугувати розгорткою чотирикутної піраміди. Вона складається з квадрата й чотирьох рівних рівнобедрених трикутників.

Рис. 163

Рис. 164

Рис. 165

На рисунку 165 зображено фігуру, що складається з чотирьох рівних рівносторонніх трикутників. За допомогою цієї фігури можна зробити модель трикутної піраміди, у якої всі грані — рівносторонні трикутники.

Многогранники є прикладами геометричних тіл.

На рисунку 166 зображено знайомі вам геометричні тіла, які не є многогранниками.

Докладніше з цими тілами ви ознайомитесь у 6 класі.

Рис. 166

?

1. Які предмети дають уяву про прямокутний паралелепіпед?

2. З яких фігур складається поверхня прямокутного паралелепіпеда?

3. Скільки граней має прямокутний паралелепіпед?

4. Яку властивість мають протилежні грані прямокутного паралелепіпеда?

5. Скільки має прямокутний паралелепіпед вершин? ребер?

6. Яка спільна назва довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину?

7. Які назви вимірів прямокутного паралелепіпеда використовують, щоб їх розрізняти?

8. Яку фігуру називають кубом?

9. З яких фігур складається поверхня куба?

10.3 яких фігур складається поверхня піраміди?

Розв’язуємо усно

1. Обчисліть:

1)13 ∙ 4 ∙ 25; 2)4 ∙ 5 ∙ 78 ∙ 5; 3) 125 ∙ 943 ∙ 8.

2. Спростіть вираз:

1) 3а ∙ 16b; 2) 4m ∙ 9n ∙ 5k; 3) 7а ∙ 2b ∙ 50с ∙ 8d.

3. Розкрийте дужки:

1)2 (а + b); 2) (3 - b) ∙ 5; 3) 6m (7n + 8р).

4. Знайдіть периметр прямокутника, площа якого дорівнює 28 см2, а одна з його сторін — 7 см.

5. У магазині розклали б ц яблук по ящиках так, що в кожному ящику міститься по 12 кг яблук. Скільки ящиків заповнили яблуками?

6. У скільки разів площа квадрата зі стороною 6 см більша за площу квадрата зі стороною 2 см?

Вправи

607. На рисунку 167 зображено прямокутний паралелепіпед АВСDМNКР. Назвіть:

1) грані, яким належить вершина С;

2) ребра, що дорівнюють ребру ВС;

3) верхню грань;

4) вершини, що належать нижній грані;

5) грані, що мають спільне ребро АМ;

6) грань, що дорівнює грані DРКС.

608. Виміри прямокутного паралелепіпеда МNКРЕFSТ (рис. 168) дорівнюють 9 см, 5 см і 6 см. Обчисліть суму довжин усіх його ребер та площу його поверхні.

Рис. 167

Рис. 168

609. Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 13 см, 16 см, 21 см.

610. Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 9 м, 24 м, 11 м.

611. Обчисліть площу поверхні та суму довжин усіх ребер куба, ребро якого дорівнює 5 см.

612. Знайдіть суму довжин усіх ребер і площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 7 см.

613. На рисунку 169 зображено піраміду МАВС. Укажіть:

1) основу піраміди; 4) бічні ребра піраміди;

2) вершину піраміди; 5) ребра основи піраміди.

3) бічні грані піраміди;

Рис. 169

Рис. 170

Рис. 171

614. На рисунку 170 зображено піраміду SABCD. Укажіть:

1) основу піраміди; 4) бічні ребра піраміди;

2) вершину піраміди; 5) ребра основи піраміди.

3) бічні грані піраміди;

615. На рисунку 171 зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда.

1) Зі скількох прямокутників складається розгортка?

2) Скільки пар рівних прямокутників містить розгортка?

3) Яка площа цієї розгортки, якщо виміри паралелепіпеда дорівнюють 10 см, 7 см і 3 см?

616.Обчисліть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, розгортку якого зображено на рисунку 172.

Рис. 172

617. Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда. Його ширина дорівнює 20 см, що на 5 см менше від його довжини та в 3 рази менше від його висоти. Скільки лаку потрібно, щоб одним шаром покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 дм2 витрачається 4 г лаку?

618. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 28 см. Знайдіть суму довжин трьох його ребер, що мають спільну вершину.

619. Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда дорівнює 18 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть ребро куба.

620. Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 5 см і 6 см, пофарбували з усіх сторін і розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утворилося кубиків, у яких пофарбовано: 1) три грані; 2) дві грані; 3) одну грань?

Вправи для повторення

621. Швидкість ракети дорівнює 8 км/с. За скільки хвилин вона пролетить 960 км?

622. З листа картону можна вирізати шість однакових квадратів. Скільки листів картону потрібно для того, щоб вирізати 50 таких квадратів?

623. Поїзд вийшов зі станції о 16 год зі швидкістю 54 км/год. 0 19 год з цієї ж станції у протилежному напрямі вийшов другий поїзд. О 24 год відстань між поїздами становила 642 км. З якою швидкістю рухався другий поїзд?

624. Розв’яжіть рівняння:

1) 6х + 8х - 7х = 714; 3) 11х - 6х + 17 = 2042;

2) 23х -19х + 5х = 1827; 4) 5х + 3х - 47 = 6401.

Задача від Мудрої Сови

625. Як за допомогою лінійки виміряти діагональ1 цеглини, маючи ще кілька таких цеглин?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.