Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік
Розділ І НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ З
Множення
• Добутком числа а на натуральне число b, яке не дорівнює 1, називають суму, що складається з b доданків, кожний з яких дорівнює а.
• У рівності а ∙ b = с числа а і b називають множниками, а число с і запис а ∙ b — добутком.
• Якщо один із двох множників дорівнює 1, то добуток дорівнює другому множнику.
• Якщо один із множників дорівнює нулю, то добуток дорівнює нулю.
• Якщо добуток дорівнює нулю, то хоча б один із множників дорівнює нулю.
Властивості множення
• Переставна властивість: аb = bа.
• Сполучна властивість: (аb) с = а (bс).
• Розподільна властивість множення відносно додавання: а (b + с) = аb + ас.
• Розподільна властивість множення відносно віднімання: а (b - с) = аb - ас.
Ділення
• Для натуральних чисел а, b і с рівність а : b = с є правильною, якщо є правильною рівність b ∙ с = а.
• У рівності а : b = с число а називають діленим, число b — дільником, число с і запис а : b — часткою.
• На нуль ділити не можна.
• Для будь-якого натурального числа а правильними є рівності: 0 : а = 0; а : а = 1; а : 1 = а.
Ділення з остачею
• а = bq + r, де а — ділене, b — дільник, q — неповна частка, r — остача, r < b.
• Якщо остача дорівнює нулю, то говорять, що число а ділиться націло на число b.
Властивості площі фігури
1) Рівні фігури мають рівні площі;
2) площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається.
Площа прямокутника
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сусідніх сторін, виражених в одних і тих самих одиницях.
Площа квадрата
S = а2, де S — площа квадрата, а — довжина його сторони.
Властивості об’єму фігури
1) Рівні фігури мають рівні об’єми;
2) об’єм фігури дорівнює сумі об’ємів фігур, з яких вона складається.
Об’єм прямокутного паралелепіпеда
V = abc, де V — об’єм паралелепіпеда, a, b і с — його виміри, виражені в одних і тих самих одиницях;
V = Sh, де S — площа основи паралелепіпеда, h — його висота. Об’єм куба
V= а3, де V — об’єм куба, а — довжина його ребра.