Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

26. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Чи може чисельник дробу дорівнювати його знаменнику? Так, може. На рисунку 193 прямокутник поділили на 7 рівних частин і всі частини заштрихували. Отже, заштрихованими виявилися площі прямокутника, тобто весь прямокутник. Таким чином, прямокутника дорівнюють 1 прямокутнику, тобто = 1.

Міркуючи аналогічно, отримаємо, що, наприклад,

Якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює одиниці.

У буквеному вигляді цей висновок можна записати так:

де m — натуральне число.

Рис. 193

Рис. 194

А чи може виникнути така «неправильна» ситуація, коли чисельник дробу виявиться більшим за знаменник?

На рисунку 194 зображено два рівних прямокутники, кожний з яких поділено на 7 рівних частин. Ми заштрихували весь перший прямокутник і 4 із 7 частин другого прямокутника. У таких випадках говорять, що заштриховано прямокутника.

Звернувшись до рисунка 195, можна сказати, що гості, які прийшли на день народження, можуть з’їсти святкового торта.

Рис. 195

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.

Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.

Наприклад:

На рисунку 196 зображено точку

Якщо відрізок ОС від класти 11 разів від точки О, то отримаємо точку М, координата якої дорівнює .

Рис. 196

На рисунку 197 заштриховано прямокутника. При цьому більша частина ( прямокутника) залишилася незаштрихованою.

Можна зробити висновок, що

Рис. 197

Цей приклад ілюструє таку властивість дробів.

Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший, а менший той, у якого чисельник менший.

Наприклад,

Розглянемо правильний дріб і неправильний дріб .

Порівняємо ці дроби з одиницею. Маємо: тобто тобто

Ці приклади ілюструють таку властивість.

Усі правильні дроби менші від одиниці, а неправильні — більші або дорівнюють одиниці.

Ця властивість дозволяє зробити такий висновок.

Кожний неправильний дріб більший за будь-який правильний дріб, а кожний правильний дріб менший від будь-якого неправильного дробу.

Наприклад,

Зазначимо, що на координатному промені з двох дробів більший дріб розташований праворуч від меншого.

Наприклад, точка лежить праворуч від точки оскільки (рис. 196).

Розглянемо два рівних прямокутники (рис. 198) і заштрихуємо одного прямокутника та другого. Бачимо, що площа заштрихованої частини першого прямокутника більша за площу заштрихованої частини другого прямокутника. Тоді отримуємо, що

Рис. 198

Цей приклад ілюструє таку властивість дробів.

Із двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого знаменник менший, а менший той, у якого знаменник більший.

У 6 класі ви навчитеся порівнювати будь-які два звичайних дроби.

ПРИКЛАД Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно дріб буде правильним, а дріб — неправильним.

Розв’язання. Щоб дріб був правильним, значення а має бути більшим за 5, а щоб дріб був неправильним, значення а має бути меншим або дорівнювати 9. Тоді а може набути одного з чотирьох значень: 6; 7; 8; 9.

?

1. Якому числу дорівнює дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику?

2. Який дріб називають правильним?

3. Який дріб називають неправильним?

4. Який із двох дробів з рівними знаменниками більший? менший?

5. Порівняйте з одиницею будь-який правильний дріб; будь-який неправильний дріб.

6. Порівняйте будь-який неправильний дріб з будь-яким правильним дробом.

7. Який із двох дробів з однаковими чисельниками більший?

Розв’язуємо усно

1. Яку частину становить:

1) довжина сторони квадрата від його периметра;

2) секунда від години;

3) доба від невисокосного року;

4) кут, градусна міра якого дорівнює 15°, від прямого кута;

5) кут, градусна міра якого дорівнює 20°, від розгорнутого кута?

2. Дмитрик перебуває в школі з 8 год 30 хв до 14 год 30 хв. Яку частину доби Дмитрик проводить у школі?

3. Івасик зібрав 35 грибів, з яких становлять білі. Скільки білих грибів зібрав Івасик?

4. У саду ростуть 36 вишень, що становить усіх дерев. Скільки дерев росте в саду?

5. Пішохід і велосипедист вирушили назустріч один одному з двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км. Пішохід до зустрічі пройшов шляху. Скільки кілометрів проїхав до зустрічі велосипедист?

723. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8.

724. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 11.

725. Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 8.

726. Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 11.

727. Порівняйте числа:

728.Порівняйте числа:

729. Розташуйте дроби в порядку спадання:

730. Розташуйте дроби в порядку зростання:

731. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб буде правильним.

732. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб буде правильним.

733. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб буде неправильним.

734. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб буде неправильним.

735. За зміну робітник має виготовити за нормою 63 деталі. Але Іван Працелюб виконує норми. Скільки деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб? На скільки деталей більше за норму він виготовляє за зміну?

736. Порція галушок у кафе «Пампушечка» складається з 18 галушок. Петро Гурманенко з’їдає на обід порції. Скільки галушок з’їдає на обід Петро? На скільки галушок більше за звичайну порцію він з’їдає?

737. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність:

738. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність:

739. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб:

740. Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб буде правильним.

741. Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб буде неправильним.

742. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно:

743. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно:

Вправи для повторення

744. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 180 дм3, а два його виміри — 6 дм і 15 дм. Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда.

745. Із двох міст, відстань між якими становить 392 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 48 км/год, що становить швидкості другого автомобіля. Якою буде відстань між автомобілями через 5 год після початку руху?

Задача від Мудрої Сови

746. Вінні-Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом 70 бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан. Вінні-Пух з’їв більше за кожного з них, Кролик та Іа з’їли разом 45 бананів. Скільки бананів з’їв П’ятачок?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.