Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

30. Уявлення про десяткові дроби

Мабуть, ви помічали, що в буденному житті нерідко доводиться стикатися з величинами, які відрізняються одна від одної в 10, 100, 1000, 10 000 і т. д. разів. Наприклад,

Для дробів, знаменники яких дорівнюють 10, 100, 1000, 10 000 і т. д., придумали зручну, «одноповерхову» форму запису. Пишуть:

Наведемо ще кілька прикладів: = 0,7 (запис 0,7 читають: «нуль цілих сім десятих»); = 0,12 (запис 0,12 читають: «нуль цілих дванадцять сотих»); 2 = 2,973 (запис 2,973 читають: «дві цілих дев’ятсот сімдесят три тисячних»); (запис 4,3 читають: «чотири цілих три десятих»); = 0,03 (запис 0,03 читають: «нуль цілих три сотих»); 2 = 2,0508 (запис 2,0508 читають: «дві цілих п’ятсот вісім десятитисячних»).

Таку форму запису дробів називають десятковою. Дроби, записані в такій формі, називають десятковими дробами. Числа 0,7; 0,12; 2,973; 4,3; 0,03; 2,0508 — приклади десяткових дробів.

У записі десяткового дробу кома відокремлює цілу частину від дробової. Вважають, що ціла частина правильного дробу дорівнює 0. Зверніть увагу на те, що в записі звичайного правильного дробу цілу частину, яка дорівнює нулю, не пишуть, а в записі десяткового дробу — пишуть.

Запис дробової частини десяткового дробу містить стільки цифр, скільки нулів у записі знаменника відповідного звичайного дробу.

Зауважимо, що коли кількість цифр чисельника звичайного дробу на 1, 2, 3 і т. д. менша від кількості нулів у записі знаменника дробу, то між комою і числом, яке дорівнює чисельнику, пишуть відповідно 1, 2, 3 і т. д. нулі.

Тому, наприклад,

Іноді виникає потреба розглядати натуральне число як десятковий дріб, у якого дробова частина дорівнює нулю. Домовились, наприклад, що 3 = 3,0; 171 = 171,0 і т. д.

Нагадаємо, що десятковий запис натурального числа має таку властивість: одиниця молодшого розряду в 10 разів менша від одиниці сусіднього старшого розряду. Така властивість притаманна й запису десяткових дробів. Отже, одразу після коми йде розряд десятих, далі розряд сотих, потім розряд тисячних і т. д.

Наприклад, наведемо назви розрядів числа 23,70549:

При читанні десяткового дробу спочатку називають його цілу частину, додаючи слово «цілих», а потім називають дробову частину, додаючи назву останнього розряду. Наприклад, десятковий дріб 23,70549 читають: «двадцять три цілих сімдесят тисяч п’ятсот сорок дев’ять стотисячних».

ПРИКЛАД 1 Запишіть у вигляді десяткового дробу частку 347 : 100. Розв’язання. Маємо:

ПРИКЛАД 2 Виразіть у метрах і запишіть у вигляді десяткового дробу: 1) 24 см; 2) 5 см; 3) 356 см; 4) 7 см 2 мм.

Розв’язання. Маємо:

?

1. Які знаменники мають бути у дробів, щоб до них можна було застосувати десяткову форму запису?

2. Який знак у записі десяткового дробу відокремлює цілу частину від дробової?

3. Чому дорівнює ціла частина правильного дробу?

4. Скільки цифр містить запис дробової частини десяткового дробу?

5. Назвіть за порядком чотири розряди, які йдуть у записі десяткового дробу після коми.

6. Як читають десятковий дріб?

Розв’язуємо усно

1. Яку частину:

1) метра становить: 1 см; 3 дм; 4 мм;

2) тонни становить: 1 кг; 5 ц; 346 кг;

3) квадратного метра становить: 1 дм2; 8 см2?

2. У скільки разів:

1) 1 см менше від їм; 3) 9 м більше за 9 дм;

2) 10 г менше від 1 кг; 4) 4 ц більше за 20 кг?

3. До суми чисел 28 і б додайте суму чисел 12 і 14.

4. Від різниці чисел ЗО і 16 відніміть різницю чисел 42 і 29.

5. Добуток чисел 12 і 5 помножте на добуток чисел 15 і 4.

6. Частку чисел 90 і 15 поділіть на частку чисел 84 і 14.

7. У саду ростуть 10 яблунь. З першої яблуні Одарка зірвала 1 яблуко, з другої — 2 яблука, з третьої — 3 яблука й т. д., а з десятої — 10 яблук. Скільки всього яблук зірвала Одарка?

Вправи

802. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

803. Прочитайте десятковий дріб:

1) 1,6; 4) 6,325; 7) 0,05; 10) 0,0304;

2) 12,8; 5) 17,4192; 8) 0,005; 11) 12,098;

3) 5,24; 6) 0,5; 9) 3,04; 12) 0,01012.

804. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

805. Виділіть цілу та дробову частини числа й запишіть дане число у вигляді десяткового дробу:

806. Виділіть цілу та дробову частини числа й запишіть дане число у вигляді десяткового дробу:

807. Запишіть число у вигляді звичайного дробу або мішаного числа:

1) 2,4; 4) 1,06; 7) 0,04; 10) 0,001;

2) 3,18; 5) 9,074; 8) 0,30; 11) 0,072;

3) 46,52; 6) 0,9; 9) 0,68; 12) 0,234.

808. Запишіть число у вигляді звичайного дробу або мішаного числа:

1) 4,9; 3) 1,567; 5) 0,043; 7)5,06;

2) 8,95; 4) 0,2; 6) 0,008; 8) 12,018.

809. Запишіть у вигляді десяткового дробу число, у якому:

1) три одиниці, чотири десятих, п’ять сотих;

2) два десятки, вісім одиниць, одна сота, дев’ять тисячних;

3) вісім сотень, дев’ять одиниць, сім десятих, шість тисячних;

4) одна тисяча, одна десятитисячна.

810. Запишіть у вигляді десяткового дробу число, у якому:

1) дві одиниці, сім десятих;

2) три десятки, дві десятих, вісім сотих;

3) одна сота, три тисячних.

811. Виразіть у гривнях і запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 64 к.; 2) 5 к.; 3) 4 грн 25 к.; 4) 208 к.

812. Виразіть у дециметрах і запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 48 см; 3) 8 см 6 мм; 5) 6 мм;

2) 424 см; 4) 64 см 5 мм; 6) 3 см.

813. Виразіть у кілограмах і запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 1347 г; 3) 382 г; 5) 9 г; 7) 10 кг 6 г;

2) 4256 г; 4) 48 г; 6) 5 кг 24 г; 8) 2 ц 358 г.

814. Виразіть у метрах і запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 125 см; 3) 4 дм 4 см; 5) 2 см;

2) 18 см; 4) 58 дм б см; б) 4 м б дм 5 см.

815. Запишіть у вигляді десяткового дробу частку:

1) 28 : 10; 4) 2648 : 100; 7) 674 : 1000;

2) 7 : 10; 5) 8351 : 1000; 8) 74 : 1000;

3) 456 : 100; 6) 3590 : 1000; 9) 4 : 1000.

816. Запишіть у вигляді десяткового дробу частку:

1) 42 : 10; 3) 2484 : 100; 5) 26 435 : 10 000;

2) 35 : 100; 4) 5876 : 10 000; 6) 58 : 1000.

817. Які числа на координатному промені відповідають:

1) точкам А, В, С, D, Е, F (рис. 201);

Рис. 201

2) точкам М, N, К, Р, R, S (рис. 202)?

Відповідь запишіть у вигляді десяткових дробів.

Рис. 202

818. Накресліть координатний промінь, узявши за одиничний відрізок, довжина якого в 10 разів більша за сторону клітинки зошита. Позначте на промені точки, що відповідають числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

819. Накресліть координатний промінь, узявши за одиничний відрізок, довжина якого в 10 разів більша за сторону клітинки зошита. Позначте на промені точки, що відповідають числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

Вправи для повторення

820. Мати доручила синові купити продукти. На хліб він витратив усіх грошей, на молоко — , на овочі — , а усіх грошей — на фрукти. На яку покупку було витрачено найбільше грошей? найменше грошей? Чи залишилися гроші у хлопчика після покупок?

821. У скільки разів хв менше, ніж 4 хв 10 с?

822. У скільки разів 5 год 50 хв більше, ніж год?

823. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 346* < 3463; 2) 4*40 > 4735?

824. У числах стерли кілька цифр і замість них поставили зірочки. Порівняйте ці числа:

1) 35 *** і 32 *** 2) 98* і **52.

Задача від Мудрої Сови

825. Як розділити порівну 7 яблук між 12 друзями, якщо кожне яблуко можна розрізати не більше ніж на 4 частини?

Коли зроблено уроки

Від шістдесяткових до десяткових дробів

Від виникнення звичайних дробів до винаходу десяткових минули тисячоліття. Винахід десяткових дробів заслужено вважають одним з найважливіших досягнень математичної думки епохи Відродження.

Вам може здатися, що головною властивістю десяткових дробів є їх «одноповерхова» форма запису. Однак річ не стільки в зручній формі запису, скільки у визначній ідеї записувати всі дроби так, щоб їхні знаменники були степенями одного й того самого числа. Ви оціните, наскільки корисною є ця ідея, коли почнете виконувати арифметичні дії з десятковими дробами.

Уже в III тисячолітті до н. е. вавилоняни користувалися дробами, знаменники яких були степенями числа 60. Пізніше шістдесятковими дробами користувалися грецькі та арабські математики. Однак виконувати обчислення, коли натуральні числа записані в десятковій системі, а дроби — у шістдесятковій, було дуже незручно.

Уперше вчення про десяткові дроби виклав у XV ст. самаркандський математик і астроном Джемшид ібн Масуд аль-Каши. Замість коми він використовував вертикальну риску або записував дробову і цілу частини чорнилами різних кольорів.

У 1585 р. фламандський учений Сімон Стевін видав невелику, обсягом усього 7 сторінок, книжку під назвою «Десята», у якій виклав правила дій з десятковими дробами.

Дещо пізніше (1592 р.) цілу і дробову частини числа стали відокремлювати комою.

Нині в деяких країнах, наприклад у США, замість коми використовують крапку. Звідси походить і використання крапки в комп’ютерних науках та інформаційних технологіях.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.