Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

31. Порівняння десяткових дробів

Яке з чисел більше: 5,3 чи 4,988? Звісно, перше число більше за друге. І це зрозуміло, адже ціла частина першого дробу більша за цілу частину другого дробу.

Із двох десяткових дробів більший той, у якого ціла частина більша.

А як порівняти дроби з рівними цілими частинами? У цьому випадку спочатку порівнюють десяті. Наприклад, 11,23 > 11,19, оскільки 2 > 1. Якщо ж десяті виявилися однаковими, то порівнюють соті. Наприклад, 2,84 < 2,86, оскільки 4 < 6. У разі рівності сотих порівнюють тисячні й т. д.

Такий спосіб порівняння десяткових дробів називають поразряднbм.

Нагадаємо, що натуральні числа ми також порівнювали порозрядно.

Зауважимо, що в наведених прикладах ми порівнювали десяткові дроби з рівними цілими частинами і з однаковою кількістю цифр після коми.

А як порівнювати десяткові дроби з рівними цілими частинами, але з різною кількістю цифр після коми? Наприклад, який із дробів більший: 5,4 чи 5,40?

Порівняємо відрізки, довжини яких дорівнюють 5,4 м і 5,40 м. Маємо:

Отримуємо: 5,4 = 5,40. Міркуючи аналогічно, можна показати, що, наприклад:

0,3 = 0,30 = 0,300;

3 = 3,0 = 3,00 = 3,000.

Ці приклади ілюструють такі властивості десяткових дробів.

Якщо до десяткового дробу справа приписати будь-яку кількість нулів, то отримаємо дріб, який дорівнює даному.

Значення дробу, який закінчується нулями, не зміниться, якщо останні нулі в його записі відкинути.

Порівняємо дроби 3,2 і 3,198.

Оскільки 3,2 = 3,200, а 3,200 > 3,198, то отримуємо, що 3,2 > 3,198.

Цей приклад ілюструє таке правило.

Щоб порівняти два десяткових дроби з рівними цілими частинами і різною кількістю цифр після коми, треба за допомогою приписування нулів справа зрівняти кількість цифр у дробових частинах, після чого порівняти отримані дроби порозрядно.

ПРИКЛАД Напишіть кілька чисел, кожне з яких більше за 2,35 і менше від 2,36.

Розв’язання. Маємо: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Отже, числами, які задовольняють умову, є, наприклад, такі: 2,351; 2,352; 2,353. Ураховуючи, що 2,35 = 2,3500 і 2,36 = 2,3600, можемо вказати й інші числа, які задовольняють умову задачі. Наприклад: 2,3501; 2,3576; 2,3598 і т. д.

?

1. Який із двох десяткових дробів з нерівними цілими частинами більший?

2. Як порівнюють десяткові дроби з рівними цілими частинами й однаковою кількістю цифр після коми?

3. Який дріб ми отримаємо, якщо до даного десяткового дробу припишемо справа кілька нулів?

4. Який дріб ми отримаємо, якщо в даному десятковому дробу відкинемо останні нулі його запису?

5. Сформулюйте правило порівняння двох десяткових дробів з рівними цілими частинами і різною кількістю цифр після коми.

Розв’язуємо усно

1. Який із даних десяткових дробів дорівнює дробу :

1) 0,0025; 2) 0,25000; 3) 0,00025; 4) 0,20005?

2. Порівняйте числа:

3. Обчисліть:

1) 48 + 72 :12 - 6; 3) (48 + 72) : 12 - 6;

2) 48 + 72 : (12 - 6); 4) (48 + 72) : (12 - 6).

Вправи

826. Запишіть десятковий дріб:

1) з двома цифрами після коми, який дорівнює 0,4;

2) з чотирма цифрами після коми, який дорівнює 3,26;

3) з трьома цифрами після коми, який дорівнює 42;

4) з двома цифрами після коми, який дорівнює 18,50000.

827. Запишіть кілька десяткових дробів, які дорівнюють даному:

1) 5,400; 2) 12,5080; 3) 0,980.

828. Зрівняйте кількість цифр після коми в даних дробах:

1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4;

2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.

829. Порівняйте числа:

1) 9,4 і 9,6; 3)6,3 і 6,31; 5) 0,3 і 0,08;

2) 5,5 і 4,8; 4) 3,29 і 3,316; 6) 7,2 і 7,094.

830. Курячі столові яйця залежно від маси поділяють на 4 категорії: вищу (маркують символом СВ), відбірну (С0), першу (С1) і другу (С2). Використовуючи наведену таблицю, установіть, до якої категорії належить яйце масою:

1) 57,8 г; 2) 74,6 г; 3) 63,1 г.

Категорія

Маса одного яйця

Вища

Більше 73 г

Відбірна

Від 63 г до 72,9 г

Перша

Від 53 г до 62,9 г

Друга1

Від 43 г до 52,9 г

831. Порівняйте числа:

1) 16,8 і 17,3; 3) 24,92 і 24,9; 5) 0,065 і 0,1;

2) 12,7 і 12,5; 4) 18,486 і 18,5; 6) 96,35 і 96,087.

832. Запишіть числа в порядку спадання: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.

833. Запишіть числа в порядку зростання: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2; 9,613.

834. Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

1) 4,45 < х < 7,002; 2) 9,8 < х < 13,4.

1 Яйця, маса яких менша від 43 г, у продаж не надходять.

835. Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

1) 7,4 < х < 8,2; 2) 12 < х < 19,65.

836. Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:

1) 6,99; 2) 12,79; 3) 1,529; 4) 3,109?

Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.

837. Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:

1) 5,32; 2) 24,01?

Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.

838. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 6,38 < 6,3*; 2) 8,1 > 8,*9; 3) 16,25 < 1*,32?

839. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 9,*5 < 9,12; 2) 12,58 > 12,*4; 3) 0,0*3 > 0,064?

840. Запишіть найбільший десятковий дріб:

1) з двома цифрами після коми, менший від 1;

2) з однією цифрою після коми, менший від 2;

3) з трьома цифрами після коми, менший від 3;

4) з чотирма цифрами після коми, менший від 1.

841. Запишіть найменший десятковий дріб:

1) з однією цифрою після коми, більший за 1;

2) з двома цифрами після коми, більший за 1;

3) з трьома цифрами після коми, більший за 4;

4) з чотирма цифрами після коми, більший за 10.

842. Напишіть три числа, кожне з яких:

1) більше за 3,4 і менше від 3,6;

2) більше за 0,527 і менше від 0,528;

3) більше за 2,003 і менше від 2,00301.

843. Напишіть три числа, кожне з яких більше за 10,53 і менше від 10,55.

844. Які цифри можна підставити замість зірочок, щоб утворилася правильна нерівність (у правій і лівій частинах нерівності зірочкою позначено одну й ту саму цифру):

1) 0,*2 > 0,4*; 3) 0,7*5 < 0,*69; 5) 0,*6 < 0,6*;

2) 2,5* < 2,*6; 4) 0,6* > 0,7*; 6) 0,*6 > 0,6*?

Вправи для повторення

845. Обчисліть:

1) (714 : 7 - 100)6; 2) (963 : 9 - 618 : б)3.

846. Петрик поспішає до школи й іде зі швидкістю 6 км/год. Чи встигне Петрик дійти до школи за 20 хв, якщо його будинок знаходиться на відстані 1 км від неї?

847. Картонний прямокутник, площа якого дорівнює 3 дм2, а довжини сторін, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, розрізали на смужки завширшки 1 см і склали з них одну довгу смужку. Яка довжина утвореної смужки?

848. Розташуйте в порядку спадання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 2, 4 і 5 (цифри в записі числа не повторюються).

849. Розташуйте в порядку зростання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3 (цифри в записі числа не повторюються).

Задача від Мудрої Сови

850. Конверти завозять до поштового відділення в пачках по 1000 штук. Листоноші треба якнайшвидше взяти 850 конвертів. За який час він може це зробити, якщо за 1 хв він відраховує 100 конвертів?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.