Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

34. Множення десяткових дробів

Ви вже знаєте, що

Наприклад,

0,2 ∙ 10 =

Нескладно встановити, що ця сума дорівнює 2, тобто 0,2 ∙ 10 = 2.

Аналогічно можна переконатися, що:

5,2 ∙ 10 = 52;

0,27 ∙ 10 = 2,7;

1,253 ∙ 10 = 12,53.

Ви, мабуть, зрозуміли, що при множенні десяткового дробу на 10 треба в цьому дробі перенести кому вправо на одну цифру.

А як помножити десятковий дріб на 100?

Маємо: а ∙ 100 = а ∙ 10 ∙ 10. Тоді

2,375 ∙ 100 = 2,375 ∙ 10 ∙ 10 = 23,75 ∙ 10 = 237,5.

Наведений приклад підказує, що при множенні десяткового дробу на 100 треба в цьому дробі перенести кому вправо на 2 цифри:

0,57964 ∙ 100 = 57,964;

3,2 ∙ 100 = 3,20 ∙ 100 = 320.

Помножимо дріб 7,1212 на 1000. Маємо:

7,1212 ∙ 1000 = 7,1212 ∙ 100 ∙ 10 = 712,12 ∙ 10 = 7121,2.

Ці приклади ілюструють таке правило.

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вправо відповідно на 1, 2, З і т. д. цифри.

Отже, якщо кому перенести вправо на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.

І навпаки, якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.

Покажемо, що десяткова форма запису дробів дає змогу множити їх, керуючись правилом множення натуральних чисел.

Знайдемо, наприклад, добуток 3,4 ∙ 1,23. Збільшимо перший множник у 10 разів, а другий — у 100 разів. Це означає, що ми збільшили добуток у 1000 разів.

Отже, добуток натуральних чисел 34 і 123 у 1000 разів більший за шуканий добуток.

Маємо: 34 ∙ 123 = 4182. Тоді для отримання відповіді треба число 4182 зменшити в 1000 разів. Запишемо: 4182 = 4182,0. Переносячи кому в числі 4182,0 на три цифри вліво, отримаємо число 4,182, яке в 1000 разів менше від числа 4182. Тому 3,4 ∙ 1,23 = 4,182.

Цей самий результат можна отримати простіше, керуючись таким правилом.

Щоб перемножити два десяткових дроби, треба:

1) перемножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;

2) в отриманому добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після ком в обох множниках разом.

У тому разі, коли добуток натуральних чисел містить менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, зліва перед цим добутком дописують необхідну кількість нулів, а потім переносять кому вліво на потрібну кількість цифр.

Наприклад, 2 ∙ 3 = 6, тоді 0,2 ∙ 0,3 = 0,06; 25 ∙ 33 = 825, тоді 0,025 ∙ 0,33 = 0,00825.

Якщо ж один із множників дорівнює 0,1; 0,01, 0,001 і т. д., то зручно користуватися таким правилом.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вліво відповідно на 1, 2, З і т. д. цифри.

Наприклад, 1,58 ∙ 0,1 = 0,158; 324,7 ∙ 0,01 = 3,247.

Властивості множення натуральних чисел виконуються і для дробових чисел:

ab = ba —

переставна властивість множення;

(ab) с = а (bc) —

сполучна властивість множення;

a (b + c) = ab + ас —

розподільна властивість множення відносно додавання;

a (b - c) = ab - ас —

розподільна властивість множення відносно віднімання

?

1. Як помножити десятковий дріб на 10? на 100? на 1000?

2. Як помножити два десяткових дроби?

3. Як помножити десятковий дріб на 0,1? на 0,01? на 0,001?

4. Які властивості множення натуральних чисел виконуються і для дробових чисел?

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

2. Яке число:

1) на 2,06 менше від 3,6; 3) у 2 рази більше за 27;

2) на 3,5 більше за 7,05; 4) у 5 разів менше від 205?

3. Спростіть вираз:

1) 13а ∙ 2b; 3)5х - 3х + 4х; 5) 10а-9а+ 8;

2) 5а ∙ 4b ∙ 9с; 4) 7у + 6у - у; 6) 8с - 3с + с - 7.

4. У записі *,4 + *,5 + *,6 = 7,5 усі зірочки замінили однією і тією самою цифрою так, щоб отримана рівність була правильною. Укажіть цю цифру.

5. У скільки разів двоцифрових чисел більше, ніж одноцифрових?

Вправи

911. Скільки цифр записано справа від коми в добутку чисел 4,2 і 8,14; 9,36 і 19,426; 0,018 і 0,001?

912. Знайдіть добуток:

1) 6,58 ∙ 0; 3) 6,58 ∙ 1000;

2) 6,58 ∙ 100; 4) 6,58 ∙ 10 000.

913. Виконайте множення:

1) 9,6 ∙ 10; 3) 7,03 ∙ 100; 5) 8,1 ∙ 10 000;

2) 0,065 ∙ 100; 4) 32,97 ∙ 1000; 6) 0,028 ∙ 10 000.

914. Виконайте множення:

1) 3,284 ∙ 10; 3) 4,125 ∙ 1000;

2) 6,3 ∙ 100; 4) 924,587 ∙ 100 000.

915. Відомо, що 428 ∙ 76 = 32 528. Поставте в правій частині рівності кому так, щоб множення було виконано правильно:

1) 4,28 ∙ 76 = 32528; 4) 42,8 ∙ 0,76 = 32528;

2) 42,8 ∙ 7,6 = 32528; 5) 0,428 ∙ 7,6 = 32528;

3) 4,28 ∙ 7,6 = 32528; 6) 0,428 ∙ 0,076 = 32528.

916. Виконайте множення:

1) 2,4 ∙ 3,6; 5)9,16 ∙ 5,5; 9)6,132 ∙ 5,2;

2) 2,7 ∙ 5,3; 6)0,37 ∙ 1,9; 10)0,018 ∙ 0,65;

3) 4,5 ∙ 8,4; 7) 42,25 ∙ 6; 11) 2,376 ∙ 0,42;

4) 2,8 ∙ 5,14; 8)3,46 ∙ 0,14; 12)1,35 ∙ 9,214.

917. Виконайте множення:

1) 7,2 ∙ 4,8; 5)8,35 ∙ 1,8; 9) 8,4 ∙ 18,454;

2) 8,1 ∙ 6,5; 6)4,8 ∙ 0,64; 10) 0,85 ∙ 0,032;

3) 5,8 ∙ 2,5; 7) 8 ∙ 90,45; 11) 0,76 ∙ 5,098;

4) 3,02 ∙ 7,3; 8)1,16 ∙ 0,29; 12) 0,275 ∙ 1,64.

918. Виконайте множення:

1) 4,6 ∙ 0,1; 3) 436 ∙ 0,001; 5)6,58 ∙ 0,1;

2) 35,1 ∙ 0,01; 4) 729 ∙ 0,0001; 6) 6,58 ∙ 0,001.

919. Виконайте множення:

1) 57 ∙ 0,1; 3) 38,1 ∙ 0,001;

2) 2,7 ∙ 0,01; 4) 0,8 ∙ 0,00001.

920. Обчисліть:

1) 0,42; 2) 0,23; 3) 1,62; 4) ОД5.

921. Знайдіть значення виразу:

1) 12,3 ∙ 0,8 - 5,4 ∙ 1,6; 3) (3,126 - 1,7) ∙ (0,15 + 7,4).

2) (46 - 34,17) ∙ 0,09;

922. Знайдіть значення виразу:

1) 5,6 ∙ 0,08 + 0,23 ∙ 2,4; 3) (9,38 + 5,12) ∙ (8,4 - 3,24).

2) (72 - 42,56) ∙ 0,08;

923. У багатьох країнах світу, зокрема і в Україні, температуру вимірюють за шкалою Цельсія1. У деяких країнах, зокрема у США, температуру вимірюють за шкалою Фаренгейта2. Щоб перевести значення температури за шкалою Цельсія у шкалу Фаренгейта, користуються формулою tF = 1,8tC + 32, де tC — температура в градусах Цельсія, t— температура в градусах Фаренгейта. Скільком градусам за шкалою Фаренгейта відповідають 25 градусів за шкалою Цельсія?

924. Кілограм лимонів коштує 35 грн. Юрко купив 1 кг 700 г лимонів. Скільки здачі він має отримати зі 100 грн? Відповідь дайте у гривнях і копійках.

925. Обчисліть площу тенісного корту, довжина й ширина якого дорівнюють 23,75 м і 10,92 м. Округліть відповідь до одиниць.

926. У перший день регати яхта «Біда» рухалась 12,6 год зі швидкістю 26,5 км/год, а наступного дня — 10,5 год зі швидкістю 28,4 км/год. Який шлях подолала яхта за два дні регати?

927. Під час стоянки яхти «Біда» в Одесі боцман Лом закупив рибу: 8,3 кг камбали по 12,6 грн за кілограм і 10,6 кг бичків по 9,7 грн за кілограм. Скільки грошей витратив Лом на закупівлю риби?

928. Дід Остап продав 15,8 кг вишень по 20,5 грн за кілограм і 20,5 кг слив по 16 грн за кілограм. За які фрукти він уторгував більше грошей і на скільки?

1 Андерс Цельсій (1701-1744) — шведський астроном і фізик. У 1742 р. розробив температурну шкалу, названу на його честь.

2 Габріель Даніель Фаренгейт (1686-1736) — німецький фізик. У 1724 р. розробив температурну шкалу, названу на його честь.

929. У поході група туристів 8,5 год ішла пішки зі швидкістю 4,2 км/год і 9,2 год пливла річкою на плоту зі швидкістю 3,5 км/год. Яка з відстаней, що подолали туристи, — суходолом чи річкою — є більшою і на скільки кілометрів?

930. На рисунку 209 зображено лічильник електроенергії, установлений у квартирі сім’ї Іваненків. На рисунку 209, а показано стан лічильника на 1 березня, на рисунку 209, б — на 1 квітня. Скільки сім’я Іваненків має сплатити за спожиту протягом березня електроенергію, якщо при споживанні електроенергії в межах від 1 кіловат-години до 100 кіловат-годин (кВт ∙ год) діє тариф 0,9 грн за 1 кВт ∙ год, а за спожиту понад 100 кВт ∙ год електроенергію застосовується тариф 1,68 грн за 1 кВт ∙ год?

Рис. 209

931. На рисунку 210 зображено лічильник холодної води, установлений у квартирі сім’ї Петренків. На рисунку 210, а показано стан лічильника на 1 червня, на рисунку 210, б — на 1 липня. Скільки сім’я Петренків має сплатити за червень за постачання холодної води та водовідведення, якщо тариф за це становить 15,79 грн за 1 м3 води?

Рис. 210

932. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 0,2 ∙ 32,8 ∙ 5; 3)0,8 ∙ 47,5 ∙ 12,5;

2) 0,25 ∙ 24,3 ∙ 0,4; 4) 73 ∙ 0,5 ∙ 0,4.

933. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 0,4 ∙ 17 ∙ 2,5; 3) 0,05 ∙ 6,73 ∙ 0,2;

2) 0,125 ∙ 4,3 ∙ 80; 4)0,4 ∙ 0,36 ∙ 5.

934. Спростіть вираз:

1) 1,3 ∙ 0,2а; 4) 2,8 ∙ у ∙ 0,5; 7) 0,27а ∙ 0,3а;

2) 0,9b ∙ 8; 5) 0,6а ∙ 0,08b; 8) 0,4а ∙ 8 ∙ b ∙ 0,3с;

3) 0,23 ∙ 40b; 6) 1,1х ∙ 1,4у; 9) 1,2х ∙ 0,3у ∙ 5z.

935. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 0,5а ∙ 20b, якщо а = 4, b = 6,8;

2) 0,25х ∙ 0,4у, якщо х = 1,2, у = 0,3;

3) 4m ∙ 0,5а, якщо m = 0,22, а = 100;

4) 0,8k ∙ 12,5с, якщо k = 0,58, с = 0,1.

936. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 3,18 ∙ 7,8 + 3,18 ∙ 2,2; 3) 0,946 ∙ 26,8 + 0,946 ∙ 23,2;

2) 59,8 ∙ 4,9 - 59,7 ∙ 4,9; 4) 7,54 ∙ 3,24 - 7,54 ∙ 3,14.

937. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 0,47 ∙ 6,32 + 6,32 ∙ 0,53; 2) 85,6 ∙ 9,2 - 85,3 ∙ 9,2.

938. Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:

1) 1,36 кг і 589,6 г; 4) 92,6 см і 9,24 дм;

2) 2396,4 г і 2,278 кг; 5) 31,6 кг і 0,432 ц;

3) 28,4 мм і 2,84 см; 6) 85,1 ц і 8,09 т.

939. Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:

1) 6,4 дм і 64,2 см; 3) 4,2 ц і 416,5 кг;

2) 265,8 см і 2,663 м; 4) 0,8 т і 7,36 ц.

940. У XVIII ст. з розвитком торгівлі й промисловості назріла необхідність приведення в певну систему різних мір. Так, були затверджені такі одиниці довжини: верста, сажень, аршин, вершок. Верста дорівнювала 500 сажням, сажень — 3 аршинам, аршин — 16 вершкам. Скільком кілометрам дорівнювала верста, якщо вершок дорівнював 4,445 см?

941. У давнину користувалися такими мірами маси: пуд, фунт, золотник. Пуд дорівнював 40 фунтам, фунт — 96 золотникам. Скільком кілограмам дорівнює пуд, якщо золотник дорівнює 4,266 г? Відповідь округліть до сотих.

942. З одного села в одному напрямі одночасно виїхали два велосипедисти. Один із них їхав зі швидкістю 11,4 км/год, а другий — зі швидкістю 9,8 км/год. Якою була відстань між ними через 6,5 год після початку руху?

943. З одного порту в інший одночасно відійшли теплохід і катер. Швидкість теплохода дорівнює 26,3 км/год, а швидкість катера — 30,8 км/год. Якою була відстань між ними через 5,4 год після початку руху?

944. З однієї станції в протилежних напрямах одночасно вирушили два поїзди. Один із них рухався зі швидкістю 63,4 км/год, а другий — 58,6 км/год. Якою була відстань між ними через 9,3 год після початку руху?

945. З одного міста в протилежних напрямах одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість першого автомобіля становить 72,5 км/год, що на 8,7 км/год більше, ніж швидкість другого. Якою була відстань між ними через 3,6 год після початку руху?

946. Із двох міст назустріч один одному одночасно виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Велосипедист їхав зі швидкістю 13,8 км/год, а автомобіль — у 6,3 раза швидше. Знайдіть відстань між містами, якщо велосипедист і автомобіль зустрілися через 4,5 год після початку руху.

947. Із двох селищ назустріч один одному одночасно вирушили велосипедист і пішохід. Пішохід ішов зі швидкістю 3,2 км/год, що в 4,2 раза менше від швидкості велосипедиста. Знайдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід зустрілися через 1,6 год після початку руху.

948. Знайдіть значення виразу:

1) (8,2 ∙ 0,45 + 14,71) ∙ 3,8 - 49,436;

2) (3,6 ∙ 4,25 - 0,7) ∙ 5,9 + 7,9 ∙ 0,2;

3) 0,7 ∙ (34,1 - 18,4) + 0,5 ∙ 18,6 - (9,8 + 1,6) ∙ 1,4.

949. Знайдіть значення виразу:

1) (2,35 ∙ 6,8 - 6,793) ∙ 0,4 + 1,3252;

2) 3,4 ∙ 6,5 - 0,25 ∙ (17,6 ∙ 1,5 + 3,28);

3) (36,8 - 15,3) ∙ 0,4 + 0,6 ∙ 12,4 - (18,6 - 13,8) ∙ 0,5.

950. На яке число треба помножити число 7,08, щоб отримати:

1) 70,8; 2) 7080; 3) 0,708; 4) 0,000708?

951. На яке число треба помножити число 0,47, щоб отримати:

1) 47; 2) 47 000; 3) 0,047; 4) 0,000047?

952. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 6,5 ∙ 2,46 - 6,5 ∙ 2,29 - 6,5 ∙ 0,17;

2) 12,36 ∙ 1,39 + 1,11 ∙ 12,36 - 2,5 ∙ 4,36.

953. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

1) 0,37 ∙ 4,6 - 1,8 ∙ 0,37 + 0,37 ∙ 7,2;

2) 6,74 ∙ 0,13 + 0,47 ∙ 6,74 + 0,6 ∙ 1,76.

954. Спростіть вираз і обчисліть його значення:

1) 0,13р + 0,47р, якщо р = 0,14;

2) 0,072b - 0,043b, якщо b = 5,4;

3) 3,8х + 1,7х - 5,4х + 0,1х, якщо х = 0,678;

4) 8,6с - 3,5с - 0,1с + 0,296, якщо с = 0,58.

955. Спростіть вираз і обчисліть його значення:

1) 3,4х + 5,6х, якщо х = 0,08;

2) 5,4а - 3,9а, якщо а = 0,26;

3) 1,8m - 0,5m + 0,7m, якщо m = 3,94;

4) 0,19z - 0,12z + 0,33z - 1,92, якщо 2 = 8,2.

956. Човен плив 1,8 год за течією річки і 2,6 год проти течії. Який шлях подолав човен за весь час руху, якщо швидкість течії дорівнює 2,4 км/год, а власна швидкість човна — 18,9 км/год?

957. Теплохід плив 4,5 год проти течії і 0,8 год за течією річки. Який шлях подолав теплохід, якщо його швидкість проти течії дорівнює 24,6 км/год, а швидкість течії — 1,8 км/год?

958. 1) Одна зі сторін прямокутника дорівнює 2,3 м, що на 3,4 м менше від сусідньої сторони. Обчисліть площу та периметр прямокутника.

2) Сторона квадрата дорівнює 3,2 см. Обчисліть його площу та периметр.

959. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 5,8 дм, що на 1,3 дм більше за сусідню сторону. Обчисліть площу та периметр прямокутника.

960. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4,6 см, 2,4 см і 3,6 см. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.

961. Ребро куба дорівнює 0,6 дм. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.

962. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4,5 см, що у 2 рази менше від його довжини і на 0,9 см більше за його висоту. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.

963. Мати доручила Сашку купити 1,5 кг печива, 0,8 кг вафель і 0,5 кг цукерок. Чи вистачить Сашку 180 грн, якщо 1 кг печива коштує 48 грн, 1 кг вафель — 65 грн, а 1 кг цукерок — 120 грн?

964. До свого дня народження Буратіно купив 12 кг шоколадних цукерок по 3,4 сольдо за кілограм, 7,5 кг зефіру по 2,6 сольдо за кілограм і 14 пляшок лимонаду по 1,5 сольдо за пляшку. Скільки грошей залишилось у Буратіно, якщо спочатку в нього було 100 сольдо?

Вправи для повторення

965. Івасик колекціонує марки та значки. Третина від чверті всіх марок становить 12 марок, а чверть від третини всіх значків — 12 значків. Чого більше, марок чи значків,

має Івасик?

966. Довжина прямокутного аркуша паперу дорівнює 50 см, а ширина — 12 см. Скільки квадратів площею 100 см2 можна вирізати з цього аркуша паперу?

967. Із погано закритого внаслідок недбалості водопровідного крана щосекунди витікає одна крапля води.

1) Скільки грамів води витече за добу, якщо маса 100 крапель дорівнює 7 г? Округліть відповідь до тисяч грамів і виразіть у кілограмах.

2) Скільки тонн води витече за добу, якщо в місті 120 000 квартир, у кожній з яких погано закрито кран?

3) Скільки днів можна було б поливати водою, що витекла в усьому місті, город площею 10 а, на якому посаджено капусту, якщо для поливу 1 м2 городу потрібно щодоби 15 л води?

Задача від Мудрої Сови

968. У п’ятих класах навчаються 100 учнів. Із них 75 учнів вивчають німецьку мову, 85 учнів — французьку, а 10 учнів не вивчають жодної з цих мов. Скільки учнів вивчають тільки французьку, а скільки — тільки німецьку мову?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.