Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

35. Ділення десяткових дробів

Ви знаєте, що поділити натуральне число а на натуральне число b — це означає знайти таке натуральне число с, яке при множенні на b дає число а. Це твердження залишається правильним, якщо хоча б одне з чисел а, b і с є десятковим дробом.

Розглянемо кілька прикладів, у яких дільником є натуральне число.

1,2 : 4 = 0,3, оскільки 0,3 ∙ 4 = 1,2;

2,5 : 5 = 0,5, оскільки 0,5 ∙ 5 = 2,5;

1 : 2 = 0,5, оскільки 0,5 ∙ 2 = 1.

А як бути тоді, коли ділення не вдається виконати усно? Наприклад, як поділити 43,52 на 17?

Збільшивши ділене 43,52 в 100 разів, отримаємо число 4352. Тоді значення виразу 4352 : 17 у 100 разів більше за значення виразу 43,52 : 17. Виконавши ділення куточком, ви легко встановите, що 4352 : 17 = 256. Тут ділене збільшено в 100 разів. Отже, 43,52 : 17 = 2,56. Зауважимо, що 2,56 ∙ 17 = 43,52, що підтверджує правильність виконання ділення.

Частку 2,56 можна отримати інакше. Будемо ділити 43,52 на 17 куточком, не звертаючи уваги на кому. При цьому кому в частці поставимо безпосередньо перед тим, як буде використано першу цифру після коми в діленому.

Якщо ділене менше від дільника, то ціла частина частки дорівнює нулю. Наприклад:

Розглянемо ще один приклад. Знайдемо частку 3,1 : 5. Маємо:

Ми припинили ділити далі, оскільки цифри діленого закінчилися, а в остачі нуль не отримали. Ви знаєте, що десятковий дріб не зміниться, якщо до нього справа приписати будь-яку кількість нулів. Тоді стає зрозумілим, що цифри діленого закінчитися не можуть. Маємо:

Тепер ми можемо знаходити частку двох натуральних чисел, коли ділене не ділиться наділо на дільник. Наприклад, знайдемо частку 31 : 5. Очевидно, що число 31 не ділиться наділо на 5:

Ми припинили ділити далі, оскільки цифри діленого закінчилися. Проте якщо подати ділене у вигляді десяткового дробу, то ділення можна продовжити.

Маємо: 31 : 5 = 31,0 : 5. Далі виконаємо ділення куточком:

Отже, 31:5 = 6,2.

У попередньому пункті ми з’ясували, що коли кому перенести вправо на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів, а якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.

Тому в тих випадках, коли дільник дорівнює 10, 100, 1000 і т. д., користуються таким правилом.

Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вліво на 1, 2, 3 і т. д. цифри.

Наприклад: 4,23 : 10 = 0,423; 2 : 100 = 0,02; 58,63 : 1000 = 0,05863.

Отже, ми навчилися ділити десятковий дріб на натуральне число.

Покажемо, як ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число.

Маємо:

Отримуємо:

Цей приклад ілюструє таке: якщо ділене і дільник збільшити одночасно в 10, 100, 1000 і т. д. разів, то частка не зміниться.

Знайдемо частку 43,52 : 1,7.

Збільшимо одночасно ділене та дільник у 10 разів.

Маємо: 43,52 : 1,7 = 435,2 : 17.

Тепер залишилося виконати ділення десяткового дробу 435,2 на натуральне число 17. А це ви вже вмієте робити й легко встановите, що 43,52 : 1,7 = 25,6.

Щоб поділити десятковий дріб на десятковий, треба:

1) перенести в діленому і в дільнику коми вправо на стільки цифр, скільки їх міститься після коми в дільнику;

2) виконати ділення на натуральне число.

ПРИКЛАД 1 Івасик зібрав 140 кг яблук і груш, з них 0,24 становили груші. Скільки кілограмів груш зібрав Івасик?

Розв’язання. Маємо: 0,24 = .

1) 140 : 100 = 1,4 (кг) — становить яблук і груш.

2) 1,4 ∙ 24 = 33,6 (кг) — груш було зібрано. Відповідь: 33,6 кг.

ПРИКЛАД 2 На сніданок Вінні-Пух з’їв 0,7 барильця меду. Скільки кілограмів меду було в барильці, якщо Вінні-Пух з’їв 4,2 кг меду?

Розв’язання. Маємо: 0,7 = .

1) 4,2 : 7 = 0,6 (кг) — становить всього меду.

2) 0,6 ∙ 10 = 6 (кг) — меду було в барильці.

Відповідь: 6 кг.

?

1. Як виконати ділення десяткового дробу на натуральне число куточком?

2. Чому дорівнює ціла частина частки, якщо ділене менше віддільника?

3. Як поділити десятковий дріб на 10? на 100? на 1000?

4. Як поділити десятковий дріб на десятковий дріб?

Розв’язуємо усно

1. Розв’яжіть рівняння:

1) 7х = 749; 2) 96 : х = 8; 3) х ∙ 12 = 12.

2. Чому дорівнює значення виразу:

1) 1,6а + 1,6b, якщо а + b = 100;

2) 2,5х - 2,5у, якщо х - у = 4?

3. У скільки разів треба збільшити число 0,05, щоб отримати:

1) 5; 2) 500?

Вправи

969. Виконайте ділення:

1) 56,87 : 10; 3) 14,49 : 100; 5) 0,04 : 100;

2) 7 : 10; 4) 12 : 100; 6) 28 : 1000.

970. Виконайте ділення:

1) 256 : 10; 3) 3 : 100; 5) 0,96 : 1000;

2) 37,5 : 10; 4) 70,2 : 100; 6) 125,7 : 1000.

971. Знайдіть частку:

1) 2,4 : 8; 4) 0,048 : 12; 7) 0,5 : 2;

2) 0,42 : 7; 5) 7 : 2; 8) 19 : 2;

3) 5,5 : 5; 6) 6,36 : 6; 9) 0,24 : 3.

972. Виконайте ділення:

1) 8,68 : 7; 5) 9,044 : 38; 9) 6 : 12;

2) 169,2 : 8; 6) 144,96 : 48; 10)1 :125;

3) 89,6 : 28; 7)13 : 2; 11) 7,982 : 26;

4) 33,28 : 52; 8) 21 : 14; 12) 0,0432 : 36.

973. Виконайте ділення:

1) 85,2 : 6; 5) 3,198 : 26; 9) 2 : 8;

2) 13,8 : 4; 6) 453,2 : 22; 10)14 :112;

3) 78,2 : 34; 7)48,16 :16; 11)45 : 6;

4) 11,34 : 42; 8)17 : 5; 12) 0,1242 : 69.

974. Обчисліть:

1) 21,6 - 12,6 : 18 + 6;

2) (21,6 - 12,6) : 18 + 6;

3) (21,6 - 12,6) : (18 + 6);

4) 21,6 - 12,6 : (18 + 6).

975. Знайдіть значення виразу:

1) 3,6 : 9 + 0,18 ∙ 5;

2) 70,28 : 14 - 32,8 : 10 + 10,58 : 23;

3) 47,04 - 47,04 : (46 + 38);

4) (140 - 12,32) : 42 + 3,15 ∙ 16.

976. Виконайте дії:

1) 3,8 ∙ 1,7 - 36,24 : 12; 3) 22,08 - 22,08 : (74 - 26);

2) 53,4 : 15 + 224 : 100 - 36 : 8; 4) (134 - 15,97) : 29 + 4,24 ∙ 35.

977. Розв’яжіть рівняння:

1) х ∙ 13 = 132,6; 4) 9,728х + 7,272х = 4,08;

2) 64,6 : х = 17; 5) 38,6х - 16,6х = 14,74;

3) х : 14,5 = 4,6; 6) 1,2х + 4,6х - 2,8х = 0,15.

978. Розв’яжіть рівняння:

1) 12 ∙ х=112,8; 4) у + 27y = 0,952;

2) 178,5 : х = 21; 5) 33m - m = 102,4;

3) х : 3,2 = 10,5; 6) 2,7х - 1,3х + 3,6х = 2.

979. Перетворіть у десятковий дріб:

980. Перетворіть у десятковий дріб:

981. Знайдіть частку:

1) 3,2 : 0,4; 3) 0,084 : 0,04; 5) 2,4 : 0,12;

2) 0,36 : 0,9; 4)0,012 : 0,6; 6) 0,3248 : 0,016.

982. Виконайте ділення:

1) 45,6 : 2,4; 7) 0,56 : 0,8;

2) 29,88 : 8,3; 8) 0,026 : 0,65;

3) 60 : 1,25; 9)3 : 0,016;

4) 8,4 : 0,07; 10) 19,798 : 5,21;

5) 9,246 : 0,23; 11) 0,2278 : 0,067;

6) 0,18564 : 0,78; 12) 24,1248 : 0,048.

983. Виконайте ділення:

1) 28,8 : 1,8; 7)0,72 : 0,9;

2) 12,88 : 4,6; 8)0,014 : 0,56;

3) 81 : 2,25; 9) 1 : 0,025;

4) 9,6 : 0,04; 10) 7,488 : 3,12;

5) 4,928 : 0,16; 11) 0,1218 : 0,058;

6) 0,22274 : 0,43; 12) 6,1244 : 0,061.

984. Виконайте ділення:

1) 93,42 : 0,1; 3)12,7 : 0,01; 5) 79,35 : 0,001;

2) 8: 0,1; 4)4 : 0,001; 6) 4,87 : 0,00001.

985. Виконайте ділення:

1) 84,6 : 0,1; 4) 5 : 0,01;

2) 54 : 0,1; 5) 239,16 : 0,001;

3) 0,73 : 0,01; 6) 1,9 : 0,0001.

986. Розв’яжіть рівняння:

1) у ∙ 4,9 = 2,94; 4) 7,8а + 5,4а = 3,3;

2) у ∙ 0,7 = 0,0091; 5) 1,3х - 0,82х = 6;

3) у : 2,3 = 5,6; 6) х - 0,28х = 36.

987. Знайдіть корінь рівняння:

1) 9,2 ∙ у = 3,68; 4) 3,8а + 4,6а = 13,44;

2) 0,3y = 0,0162; 5) 4,9m - 0,1m = 3,84.

988. Ширина проїжджої частини дороги дорівнює 15 м. Зелений сигнал світлофора горить 20 с. З якою найменшою швидкістю має почати рухатися пішохід із моменту загорання зеленого сигналу, щоб безпечно перейти дорогу?

989. Потужність електростанції ДніпроГЕС становить 1500 МВт, а Запорізької атомної електростанції (ЗАЕС), найпотужнішої електростанції України, — 5700 МВт. У скільки разів потужність ЗАЕС більша, ніж потужність ДніпроГЕС?

990. Поїзд проїхав 135,8 км за 2,8 год. Скільки кілометрів він проїде за 6,2 год з тією самою швидкістю?

991. За 1,8 кг печива заплатили 45,36 грн. Скільки гривень треба заплатити за 4,5 кг такого печива?

992. Аладдін купив для мавпочки Абу 6 кг бананів і 8 кг фініків, заплативши за все 136,4 драхми. Скільки коштує 1 кг фініків, якщо 1 кг бананів коштує 10,2 драхми?

993. Барвінок зібрав у своєму саду 456,3 кг яблук і груш. Яблука він розклав у 9 ящиків по 23,5 кг у кожний, а груші — порівну у 12 кошиків. Скільки кілограмів груш було в кожному кошику?

994. Від дроту завдовжки 12 м відрізали кусок, довжина якого становила 0,1 довжини усього дроту. Скільки метрів дроту відрізали?

995. Марічка зібрала у своєму саду 320 кг фруктів та ягід, причому виноград становив 0,01 зібраного врожаю. Скільки кілограмів винограду зібрала Марічка?

996. Петрик прочитав 0,6 книжки, у якій 180 сторінок. Скільки сторінок прочитав Петрик?

997. Оленка зліпила 120 вареників з вишнями і з картоплею, причому вареники з вишнями становили 0,8 усіх вареників. Скільки вареників з вишнями зліпила Оленка?

998. Турист пройшов 2,7 км, що становить 0,1 туристського маршруту. Яка довжина усього маршруту?

999. Іван Іванович купив синові шоколадку за 12,5 грн, витративши на цю покупку 0,001 отриманої заробітної плати. Скільки гривень становить заробітна плата Івана Івановича?

1000. У парку ростуть 48 ялинок, що становить 0,6 усіх дерев. Скільки дерев росте в парку?

1001. На птахофермі було 960 курчат, що становило 0,8 усіх птахів. Скільки всього птахів було на фермі?

1002. Знайдіть значення виразу:

1) 84 : 0,35 - 4,64 : 5,8 - 60 : 48 + 2,9 : 0,58;

2) 40 - (2,0592 : 0,072 - 19,63);

3) 7,67 : 0,65 - (0,394 + 0,7688) : 0,57.

1003. Обчисліть:

1) 2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 - 4 : 25 - 14,4 : 0,32;

2) 50 - (2,3256 : 0,068 + 9,38);

3) 6,63 : 0,85 - (34 - 30,9248): 0,62.

1004. Знайдіть об’єм куба, сума довжин усіх ребер якого дорівнює 30 дм.

1005. Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 12,8 см.

1006. Виконайте дії:

1) (39 - 5,8 ∙ 1,2): (42,4 - 38,4 : 16);

2) (57,12 : 1,4 + 4,324 : 0,46) ∙ 1,5 - 28,16.

1007. Виконайте дії:

1) (14,6 ∙ 2,8 - 4,94): (57,6 : 18 + 2,8);

2) (55,08 : 1,8 - 4,056 : 0,52) ∙ 6,5 - 93,78.

1008. Знайдіть корінь рівняння:

1) (1,8 + х) ∙ 21 = 71,4; 3) (х - 1,25) ∙ 4,5 = 27;

2) 16 (4х - 3,4) = 6,08; 4) (х + 19,64) ∙ 0,18 = 144;

5) 17 (1,6 - 5х) = 2,38; 9) 34,12 - х : 3,08 = 34,03;

6) 9,66 : (х + 0,17) = 23; 10) х : 100 - 1,2367 = 2,9633;

7) 5,6 : (х - 6) = 8; 11) 9,2 (0,01у + 0,412) = 4,6;

8) 5,6 : х - 6 = 8; 12) 8,8 (0,12у - 0,04) = 0,44.

1009. Розв’яжіть рівняння:

1) 8 (х - 1,4) = 0,56; 4) (51,32 + х) ∙ 0,12 = 72;

2) (4,6 - х) ∙ 19 = 4,18; 5) 17,28 : (56 - х) = 36;

3) (х - 7,3) ∙ 3,2 = 12,16; 6) х : 4,28 + 16,47 = 19,97.

1010. Знайдіть корінь рівняння:

1) 9b + 6b - 0,15 = 6,15; 4) 16,4 - 5,4x = 14,78;

2) 17x - x + 5x - 1,9 = 17; 5) 10,2x - 7,4x + 0,88 = 2;

3) l,7x + 88,42 = 94,2; 6) 0,6у + 0,18у - 2,376 = 5,58.

1011. Розв’яжіть рівняння:

1) 14,63х + 3,37х - 0,48 = 2,4; 4) 9,3 - 0,14х = 8,95;

2) 16а - 7а + 0,96 = 2,22; 5) 8,6х - 6,9х + 0,49 = 1;

3) 2,6х + 5,04 = 5,3; 6) 1,2n + 1,3n - 1,39 = 0,61.

1012. Відстань між двома островами дорівнює 556,5 км. Від цих островів назустріч один одному одночасно вийшли два кораблі, які зустрілися через 7 год після виходу. Один із кораблів ішов зі швидкістю 36,8 км/год. З якою швидкістю рухався другий корабель?

1013. Із своїх домівок назустріч один одному одночасно вирушили Братець їжак і Братець Кролик і зустрілися через 12 хв після початку руху. З якою швидкістю рухався Братець їжак, якщо відстань між домівками дорівнює 136,8 м, а Братець Кролик рухався зі швидкістю 9,6 м/хв?

1014. Із двох станцій, відстань між якими дорівнює 20,8 км, в одному напрямі одночасно вийшли два поїзди. Попереду рухався поїзд зі швидкістю 54,6 км/год. Через 5 год після початку руху його наздогнав другий поїзд. Знайдіть швидкість другого поїзда.

1015. Відстань між двома селами дорівнює 12,2 км. Із цих сіл по дорозі в одному напрямі одночасно вирушили вершник і пішохід. Вершник скакав позаду зі швидкістю 10,2 км/год і наздогнав пішохода через 2 год після початку руху. Знайдіть швидкість пішохода.

1016. Із села Затишне зі швидкістю 9,4 км/год виїхав козак Чорновусенко. Коли він від’їхав від Затишного на 1,26 км, слідом виїхав козак Блискавичний зі швидкістю 11,2 км/год. За який час Блискавичний наздожене Чорновусенка?

1017. Кіт Том побачив мишеня Джеррі на відстані 30,4 м і кинувся за ним. Через скільки хвилин кіт наздожене мишеня, якщо Джеррі втікає зі швидкістю 298,8 м/хв, а Том доганяє зі швидкістю 302 м/хв?

1018. Моторний човен проплив 28,64 км за течією річки та 52,16 км проти течії. Скільки часу плив човен, якщо його власна швидкість дорівнює 34,2 км/год, а швидкість течії — 1,6 км/год?

1019. Катер проплив 54,9 км за течією річки та 60,49 км проти течії. На скільки хвилин довше плив катер проти течії, ніж за течією, якщо швидкість катера в стоячій воді дорівнює 28,4 км/год, а швидкість течії — 2,1 км/год?

1020. На три ділянки поля площею 8,4 га, 6,8 га і 5,2 га було завезено добриво: на першу — гній, на другу — торф, а на третю — суміш гною і торфу (в однаковій кількості на 1 га). Урожай жита з цих ділянок відповідно становив: 63 ц, 61,2 ц і 57,2 ц. Яке добриво найкраще впливає на врожайність жита?

1021. На двох ділянках поля, площа кожної з яких дорівнює 5,4 га, виростили 30,24 ц льону і 49,68 ц ячменю, не вносячи добрив. На двох інших ділянках, площа кожної з яких дорівнює 7,5 га, виростили 39,75 ц льону і 170,25 ц ячменю, але вже з використанням добрив. Порівняйте врожайність льону і ячменю, вирощених з добривами і без добрив.

1022. Площа прямокутника дорівнює площі квадрата зі стороною 2,1 см. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 0,9 см. Обчисліть периметр прямокутника.

1023. Площа прямокутника дорівнює 5,76 м2, а одна з його сторін — 3,6 м. Обчисліть периметр прямокутника.

1024. Користуючись формулою об’єму прямокутного паралелепіпеда V = Sh, обчисліть:

1) площу S основи, якщо V = 9,12 см3, h = 0,6 см;

2) висоту h, якщо V = 76,65 см3, S = 10,5 см2.

1025. Перший насос перекачує 18,56 м3 води за 3,2 год, а другий — 22,32 м3 води за 3,6 год. Який із насосів більше перекачує води за 1 год та на скільки кубічних метрів?

1026. Кролики Фунт і Фант збирали капусту. Фунт зібрав 65,34 кг капусти за 5,4 год, а Фант — 76,32 кг за 7,2 год. У якого кролика продуктивність праці (кількість зібраної капусти за 1 год) вища та на скільки кілограмів?

1027. За кілька місяців шкільна бібліотека витратила 4936 гри на придбання нових книжок. За перший місяць було витрачено 0,4 цієї суми, а за другий — 0,35 решти. Скільки гривень було витрачено за другий місяць?

1028. Було відремонтовано 456 км дороги. За перший тиждень відремонтували 0,15 дороги, а за другий — 0,3 решти. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий тиждень роботи?

1029. Один доданок дорівнює 2,88, що становить 0,36 суми. Знайдіть другий доданок.

1030. Знайдіть різницю двох чисел, якщо від’ємник дорівнює 65,8 і становить 0,28 зменшуваного.

1031. Знайдіть число, 0,85 якого дорівнюють 0,68 числа 50.

1032. Знайдіть 0,128 числа, 0,32 якого становлять 80.

1033. Замість зірочок поставте такі цифри, щоб ділення було виконано правильно:

1034. Коли хлопчик прочитав 0,35 книжки, а потім ще 0,1 книжки, то виявилося, що він прочитав на 15 сторінок менше від половини книжки. Скільки сторінок було в книжці?

1035. Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 62,01. Знайдіть цей дріб.

1036. Моторний човен проплив 43,4 км за течією річки за 3,5 год і 39,6 км проти течії за 4,5 год. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Вправи для повторення

1037. Промінь ОС ділить розгорнутий кут АОВ на два кути так, що кут АОС на 50 більший за кут ВОС. Знайдіть градусні міри кутів АОС і ВОС.

1038. Промінь ОС ділить прямий кут АОВ на два кути так, що кут АОС у 4 рази менший від кута ВОС. Знайдіть градусні міри кутів АОС і ВОС.

Рис. 211

1039. Складіть вираз для обчислення площі зафарбованої фігури, зображеної на рисунку 211.

Задача від Мудрої Сови

1040. Сім олівців коштують більше, ніж вісім зошитів. Що коштує більше: вісім олівців чи дев’ять зошитів?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.