Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

36. Середнє арифметичне. Середнє значення величини

Розглянемо такий приклад. Нехай сума віку 11 гравців однієї футбольної команди дорівнює 242 рокам. Зауважимо, що 242 : 11 = 22. Чи означає це, що всі футболісти в команді обов’язково однолітки й кожному з них 22 роки? Звісно, ні. У команді можуть бути футболісти, вік яких як більше, так і менше від 22 років. У таких випадках говорять, що середній вік футболіста команди дорівнює 22 рокам. Це число отримали як частку від ділення суми віку всіх футболістів на їхню кількість.

Середнім арифметичним кількох чисел називають частку від ділення суми цих чисел на кількість доданків.

Коли йдеться про значення якихось величин, то часто мають на увазі середні значення цих величин. Наприклад, коли говорять, що з одного гектара поля зібрали 38 ц пшениці, то це не означає, що з кожного гектара поля було зібрано саме таку кількість центнерів пшениці. Цю величину отримали, поділивши масу всього врожаю, виражену в центнерах, на площу всього поля, виражену в гектарах. Величина 38 ц є середньою врожайністю 1 га даного поля.

Ще один приклад. Якщо автомобіль проїхав 120 км за 1,5 год, то, поділивши довжину шляху на час, отримаємо середню швидкість руху автомобіля. Вона дорівнює 80 км/год. При цьому автомобіль міг зупинятися, їхати зі швидкістю більшою або меншою, ніж 80 км/год.

Середній вік футболіста команди, середня за один матч результативність футболіста, середня кількість молока, що споживається одним мешканцем України за рік, тощо — також приклади середніх значень величин.

У повсякденному житті ми часто стикаємось із середніми значеннями величин. Наприклад, наведемо таблицю споживання основних продуктів харчування в Україні (у кілограмах на людину за рік).

Таку таблицю можуть використовувати, наприклад, економісти та дієтологи у своїх дослідженнях, висновках і рекомендаціях, виробники та постачальники сільськогосподарської продукції при плануванні своєї діяльності.

Найменування

продукту

Рік

2012

2013

2014

2015

2016

М’ясо та м’ясопродукти

54,4

56,1

54,1

50,9

51,4

Молоко та молочні продукти

214,9

220,9

222,8

209,9

209,5

Цукор

37,6

37,1

36,3

35,7

33,3

Соняшникова олія

13,0

13,3

13,1

12,3

11,7

Хлібні продукти

109,4

108,4

108,5

103,2

101,0

ПРИКЛАД 1 Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54 км/год і 2 год зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

Розв’язання. 1) 54 ∙ 4 = 216 (км) — проїхав автомобіль зі швидкістю 54 км/год.

2) 60 ∙ 2 = 120 (км) — проїхав автомобіль зі швидкістю 60 км/год.

3) 216 + 120 = 336 (км) — увесь шлях, пройдений автомобілем.

4) 4 + 2 = 6 (год) — загальний час руху автомобіля.

5) 336 : 6 = 56 (км/год) — середня швидкість руху автомобіля.

Відповідь: 56 км/год.

ПРИКЛАД 2 Оленка купила 1,2 кг цукерок одного виду по 30,6 грн за кілограм і 1,6 кг цукерок другого виду. Середня ціна куплених цукерок становила 42 грн за кілограм. Скільки коштував кілограм цукерок другого виду?

Розв’язання. 1) 1,2 + 1,6 = 2,8 (кг) — усього купила цукерок.

2) 42 ∙ 2,8 = 117,6 (грн) — коштували всі цукерки.

3) 30,6 ∙ 1,2 = 36,72 (грн) — коштували цукерки першого виду.

4) 117,6 - 36,72 = 80,88 (грн) — коштували цукерки другого виду.

5) 80,88 : 1,6 = 50,55 (грн) — ціна 1 кг цукерок другого виду.

Відповідь: 50,55 грн.

?

1. Що називають середнім арифметичним кількох чисел?

2. Наведіть приклади середніх значень величин.

Розв’язуємо усно

1. Заповніть ланцюжок обчислень:

2. Порівняйте числа:

3. Знайдіть четверту частину різниці 5,2 - 2,4.

4. Знайдіть п’яту частину добутку 1,8 ∙ 1,5.

5. Від села до станції 2 км. Чи встигне пішохід на поїзд, якщо вийде із села за 0,6 год до відходу поїзда та буде рухатися зі швидкістю 2,5 км/год?

Вправи

1041. Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1)10,3 і 9,1; 2) 2,8; 16,9 і 22.

1042. Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1)4,2 і 2,1; 2) 3,9; 6; 9,18 і 15,8.

1043. Протягом тижня о 8 год ранку Сашко вимірював температуру повітря. Він отримав такі результати: 20 С; 18 С; 16 С; 15 С; 14 С; 17 С; 19 С. Знайдіть середнє значення проведених вимірювань.

1044. Знайдіть середню оцінку учнів вашого класу з математики за лютий. У разі потреби округліть до одиниць.

1045. Поїзд рухався 4 год зі швидкістю 64 км/год і 5 год зі швидкістю 53,2 км/год. Знайдіть середню швидкість поїзда на всьому шляху.

1046. Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56,4 км/год і 4 год зі швидкістю 62,7 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

1047. В автомайстерні працює 10 людей. У двох із них місячна заробітна плата становить 5700 грн, у чотирьох — 7000 грн, у трьох — 7750 грн, а в одного — 8000 грн. Яка середня зарплата робітників цієї майстерні?

1048. Фермер зібрав з кожного гектара поля площею 30 га по 30,2 ц пшениці, а з кожного гектара поля площею 20 га — по 32,3 ц пшениці. Який середній урожай з одного гектара зібрав фермер?

1049. Середнє арифметичне чисел 7,8 і х дорівнює 7,2. Знайдіть число х.

1050. Середнє арифметичне чисел 6,4 і у дорівнює 8,5. Знайдіть число у.

1051. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у 4 рази менше від другого, дорівнює 10. Знайдіть ці числа.

1052. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких на 4,6 більше за друге, дорівнює 8,2. Знайдіть ці числа.

1053. Беручи участь у математичній олімпіаді, Дмитрик розв’язав 10 задач. За кожну задачу він міг отримати не більше 12 балів. За перші вісім задач хлопчик отримав середню оцінку 7 балів. Скільки балів отримав Дмитрик за кожну з решти двох задач, якщо середня кількість балів за одну розв’язану задачу становила 8?

1054. В університеті оцінка за семестр є середнім арифметичним оцінок за 5 тестів, які складають студенти протягом семестру. Найбільша можлива оцінка за кожний тест дорівнює 100 балам. Середня оцінка студентки Марії за чотири складені нею тести становить 88 балів. Скільки балів має отримати Марія за п’ятий тест, щоб її оцінка за семестр становила 90 балів?

1055. Автомобіль їхав 3,4 год по шосе зі швидкістю 90 км/год і 1,6 год по ґрунтовій дорозі. З якою швидкістю їхав автомобіль по ґрунтовій дорозі, якщо середня швидкість на всьому шляху становила 75,6 км/год?

1056. Було куплено 2 кг цукерок одного виду по 64 грн за кілограм, 4 кг цукерок другого виду по 82 грн і ще 3 кг цукерок третього виду. Середня ціна куплених цукерок становила 88 грн за кілограм. Скільки коштував кілограм цукерок третього виду?

1057. Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 2,1, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 2,8. Знайдіть середнє арифметичне цих семи чисел.

1058. Середнє арифметичне семи чисел дорівнює 10,2, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 6,8. Знайдіть середнє арифметичне цих десяти чисел.

1059. Середній вік 11 футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було виведено з поля, після чого середній вік гравців, які залишилися, став дорівнювати 21 року. Скільки років футболісту, який залишив поле?

1060. На скільки середнє арифметичне всіх парних чисел від 1 до 1000 включно більше за середнє арифметичне всіх непарних чисел від 1 до 1000 включно?

1061. Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту.

Вправи для повторення

1062. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1063. Периметр прямокутника дорівнює 36,6 см, а одна з його сторін — 13,8 см. Обчисліть площу прямокутника.

1064. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 7,2 см, що становить 0,8 його довжини та 0,18 його висоти. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

1065. 1) У 25 банок розлили порівну 32 кг меду. Скільки кілограмів меду налили в кожну банку? Відповідь округліть до десятих.

2) Між 9 командами розділили порівну 25 кг призових цукерок. Скільки кілограмів цукерок отримала кожна команда? Відповідь округліть до десятих.

Задача від Мудрої Сови

1066. Одночасно на сковороду можна покласти два карасі. Щоб підсмажити карася з одного боку, потрібна 1 хв. Чи можна за 3 хв підсмажити з двох боків трьох карасів?









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.