Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

37. Відсотки. Знаходження відсотків від числа

На практиці люди часто користуються сотими частинами величин. Наприклад, сота частина гектара — 1 ар (1 сотка), сота частина століття — 1 рік, сота частина гривні — 1 копійка, сота частина метра — 1 сантиметр.

Для сотої частини величини або числа придумали спеціальну назву — один відсоток або один процент (від латинського pro centum — «на сто») і позначення — 1%.

Щоб знайти 1 % від величини, треба її значення поділити на 100. Наприклад, 1 % від 300 кг дорівнює 3 кг. Справді, 300 кг: 100 = 3 кг.

Оскільки 1 % становить величини, то, наприклад, 3% становлять величини. Так, 3% від 1 км становлять кілометра, тобто 30 м.

Зауважимо, що 100% величини становлять величини, тобто 100 % величини — це вся величина.

Наприклад, якщо говорять, що роботу виконано на 100%, то виконано всю роботу; якщо турист пройшов 100% маршруту, то він пройшов увесь маршрут.

Якщо ми хочемо показати, як змінилася величина, то це можна зробити за допомогою відсотків. Для цього початкове значення величини приймають за 100%.

Наприклад, якщо спортивну секцію відвідували 12 учнів, а стали відвідувати 24, то зміни становлять 12 учнів, тобто 100% від початкової величини. Говорять, що кількість членів секції збільшилась на 100%. Якщо під час новорічного розпродажу мобільний телефон став коштувати у два рази дешевше, то говорять, що його ціна знизилася на 50 %.

Узагалі, якщо величина стала у два рази більшою, то вона збільшилася на 100% (рис. 212), а якщо величина стала у два рази меншою, то вона зменшилася на 50% (рис. 213).

Рис. 212

Рис. 213

Будь-яку кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу або натурального числа. Для цього треба число, яке стоїть перед знаком %, поділити на 100.

Наприклад, 23% =0,23; 80% = 0,80 = 0,8; 300% = 3.

Також можна виконати обернене перетворення, тобто записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках. Для цього треба число помножити на 100 і до результату приписати знак %.

Наприклад, 1,4 = 140 % ; 0,02 = 2 % ; 7 = 700 % .

Часто для того, щоб мати точніше уявлення про величину, буває зручно виразити її у відсотках. Припустимо, що в першому семестрі Марічка отримала дев’ять оцінок «12» з математики —

це багато чи мало? Відповісти на це запитання не можна, адже невідомо, скільки всього оцінок з математики вона отримала у цьому семестрі та яку частину з них складають оцінки «12». А ось коли сказати, що в цьому семестрі з її оцінок з математики 90% — оцінки «12», то відразу стає зрозумілим: Марічка дуже добре знає цей предмет.

ПРИКЛАД 1 Полуниці містять б % цукру. Скільки кілограмів цукру міститься в 15 кг полуниць?

Розв’язання. 1) 15 : 100 = 0,15 (кг) — становить 1% маси всіх полуниць.

2) 0,15 ∙ 6 = 0,9 (кг) — цукру міститься в 15 кг полуниць. Відповідь: 0,9 кг.

Розв’язавши цю задачу, ми з’ясували, скільки становлять 6% від числа 15. Тому таку задачу називають задачею на знаходження відсотків від числа.

ПРИКЛАД 2 До магазину завезли 600 кг шоколадних цукерок, печива та мармеладу. Цукерки становили 40 % завезеного товару, печиво — 25%. Скільки кілограмів мармеладу завезли до магазину?

Розв’язання. 1) 40 + 25 = 65 (%) — завезеного товару становлять шоколадні цукерки та печиво.

2) 100 - 65 = 35 (%) — становить мармелад.

3) 600 : 100 = 6 (кг) — становить 1 % маси завезеного товару.

4) 6 ∙ 35 = 210 (кг) — завезли мармеладу.

Відповідь: 210 кг.

ПРИКЛАД 3 Вкладник поклав у банк 4500 гри під 9% річних. Якою буде сума на його рахунку через рік? (Ніяких операцій, крім нарахування відсотків, у цей час з рахунком проводитися не буде.)

Розв’язання. Перший спосіб

1) 4500 : 100 = 45 (гри) — становить 1% вкладу.

2) 45 ∙ 9 = 405 (гри) — буде нараховано відсоткових грошей на кінець року.

3) 4500 + 405 = 4905 (гри) — стане на рахунку через рік. Другий спосіб

1) 4500 : 100 = 45 (гри) — становить 1% вкладу.

2) 100 + 9 = 109 (%) — початкової суми становитиме сума грошей на рахунку на кінець року.

3) 45 ∙ 109 = 4905 (гри) — стане на рахунку через рік.

Відповідь: 4905 гри.

?

1. Як називають соту частину величини або числа?

2. Як знайти 1 % від величини?

3. Скільки відсотків становить вся величина?

4. Що треба зробити, щоб записати відсотки у вигляді десяткового дробу або натурального числа?

5. Що треба зробити, щоб записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках?

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

2. Знайдіть числа: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 5) 6,39.

3. У саду ростуть 400 дерев, з яких становлять вишні. Скільки вишневих дерев росте в саду?

4. У школі 800 учнів. Із них 0,14 мають з математики річну оцінку 12 балів. Скільки учнів мають з математики річну оцінку 12 балів?

5. Чому дорівнює сума двох чисел, якщо вона більша за одне з них на 3,8, а за друге — на 6,4?

6. Чому дорівнює зменшуване, якщо воно більше за від’ємник на 1,9, а за різницю — на 2,3?

Вправи

1067. Знайдіть:

1) 1% від числа 800; 4) 15% від числа 60;

2) 1% від числа 4; 5) 84% від числа 140;

3) 12% від числа 45; 6) 120% від числа 50.

1068. Знайдіть:

1) 1% від числа 76; 4) 30% від числа 120;

2) 7% від числа 300; 5) 94% від числа 16,5;

3) 26% від числа 10; 6) 156% від числа 62.

1069. Суходіл займає 29 % площі поверхні Землі, а Світовий океан — решту. Скільки відсотків площі поверхні Землі займає Світовий океан?

1070. Рівнини становлять 95 % території України, а решту — гори. Скільки відсотків території України займають гори?

Рис. 214

1071. Скільки відсотків площі квадрата, зображеного на рисунку 214, зафарбовано?

1072. Накресліть квадрат, сторона якого в 10 разів більша за сторону клітинки зошита. Зафарбуйте частину квадрата, площа якої становить від площі квадрата:

1) 5 %; 3) 20 %; 5) 50 %; 7) 92 %;

2) 10 %; 4) 42 %; 6) 67 %; 8) 100 %.

1073. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 1 %; 2) 8 %; 3) 30 %; 4) 140 % ; 5) 200 %; 6) 4,5 %.

1074. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1)6%; 2)14%; 3)40%; 4)84%; 5)160%; 6) 600%.

1075. Запишіть у відсотках:

1) 0,24; 2) 0,04; 3) 0,4; 4) 0,682; 5) 1,6; 6) 8.

1076. Запишіть у відсотках:

1) 0,58; 2) 0,8; 3) 0,08; 4) 0,008; 5) 2,5; 6) 10.

1077. Запишіть у вигляді звичайного дробу:

1)50%; 2)25%; 3)10%; 4)20%; 5)80%; 6)75%.

1078. Площа поля становить 420 га. Житом засіяли 15% поля. Скільки гектарів засіяли житом?

1079. Організм підлітка має отримувати 4,5 мг каротину1 на добу, а потреба організму у вітаміні А становить 30% від потреби в каротині. Скільки міліграмів вітаміну А має отримувати на добу організм підлітка?

1080. Сплав містить 8 % міді. Скільки кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву?

1081. Морська вода містить 6% солі. Скільки кілограмів солі міститься в 250 кг морської води?

1082. У 2016 р. в Україні кількість людей, які мали повну вищу освіту, становила 118,2% порівняно з аналогічним показником у 2008 р. Скільки людей у 2016 р. мали повну вищу освіту, якщо у 2008 р. їх було б 905 000 осіб? Відповідь округліть до тисяч.

1083. У 2008 р. в Україні з кожних 1000 осіб у віці б років і старше повну загальну середню освіту мала 171 особа. У 2014 р. цей показник становив 112% порівняно з аналогічним показником у 2008 р. Скільки людей із кожної тисячі мали повну загальну середню освіту у 2014 р.? Відповідь округліть до одиниць.

1084. Площа Київського водосховища дорівнює 922 км2, а Канівського — 675 км2. Частка мілководдя від загальної площі Київського водосховища становить 40 %, а від площі Канівського — 24 %. На якому з водосховищ мілководдя займає більшу площу?

1085. За два дні продали 125 кг яблук, причому за перший день продали 46% яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?

1086. Коли Ілля Муромець переміг Солов’я-розбійника, то знайшов у його печері 80 пудів золота й срібла. Золото становило 45% скарбу. Скільки пудів срібла знайшов Ілля Муромець?

1087. У супермаркеті проводиться акція. Коробка цукерок певного виду коштує 80 грн. При купівлі двох таких коробок на другу коробку надається знижка в розмірі 35%. Скільки гривень треба буде заплатити за купівлю двох коробок цукерок у період дії акції?

1 Каротин — речовина, що сприяє нормальній роботі багатьох органів людини, зокрема відіграє важливу роль у функціонуванні органів зору. Багато каротину містять морква, плоди шипшини тощо.

1088. Вартість проїзду в електричці від станції А до станції В становить 28 грн. Школярам надається знижка в розмірі 50%. Скільки гривень коштуватиме проїзд для групи, яка складається з 23 школярів і 2 учителів?

1089. За червень 2017 року робітнику нарахували заробітну плату в розмірі 6200 грн. Із цієї суми відрахували 18% податку з доходів фізичних осіб і 1,5% військового збору. Скільки грошей отримав робітник після цих відрахувань?

1090. Дід Панас зібрав зі свого городу 1200 кг овочів. Із них 26 % складали огірки, 48% — картопля, а решту — капуста. Скільки кілограмів капусти зібрав дід Панас?

1091. До магазину завезли 200 банок варення. 24% цієї кількості становили банки з полуничним варенням, 32% — з малиновим, а решту — з вишневим. Скільки банок вишневого варення завезли до магазину?

1092. У саду ростуть 1500 дерев, з них 60% становлять фруктові дерева. Черешні становлять 52% фруктових дерев. Скільки черешень росте в саду?

1093. Фінансові втрати акціонерного товариства «Лебідь, Рак і Щука» за три літніх місяці становили 24 600 грн, з них 35% було втрачено у червні, а втрати за липень становили 110% від втрат за червень. Скільки гривень втратило акціонерне товариство в липні?

1094. Довжина прямокутника дорівнює 80 см, його ширина становить 80% довжини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

1095. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см, його ширина становить 70% довжини, а висота — 125% довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

1096. Ширина прямокутника дорівнює 40 см, його довжина становить 135% ширини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

1097. Довжина гальмівного шляху по сухому асфальту при швидкості руху автомобіля 40 км/год становить 0,026 % його швидкості. Водій автомобіля, що рухається із цією швидкістю, побачив людину, яка перебігає дорогу на відстані 12 м перед ним, і натиснув на гальма. Чи вдасться водію уникнути травмування пішохода?

1098. Петро П’ятак поклав у банк 14 000 грн під 10% річних. Якою буде сума на його рахунку через рік? через два роки? (Ніяких операцій, крім нарахування відсотків, у цей час з рахунком проводитися не буде.)

1099. Відправившись у морську подорож, Сіндбад-мореплавець узяв 1200 л прісної води. Щотижня він витрачав 15% запасу води, що в нього залишався. Скільки літрів води залишилося у Сіндбада через тиждень подорожі? через два тижні?

1100. За чотири дні яхта пройшла 800 км. За перший день було пройдено 30% усієї відстані, за другий день — того, що було пройдено за перший день, а за третій день — 128 % того, що було пройдено за другий. Скільки кілометрів пройшла яхта за четвертий день?

1101. Баба-Яга, Кащик Невмирущий, Змій Горинич і Соловей-розбійник виграли в лотерею 1800 гри. Баба-Яга виграла 24% цієї суми, Кащик — 125% того, що Баба-Яга, Змій Горинич — того, що Кащик, а решту — Соловей-розбійник. Скільки

гривень виграв Соловей-розбійник?

Вправи для повторення

1102. Василинка спекла пиріжки з вишнями та пригостила ними своїх друзів. Вони з’їли 24 пиріжки, після чого у Василинки залишилась усіх пиріжків. Скільки всього пиріжків спекла дівчинка?

1103. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1104. Іван Працелюб зібрав по 1200 ц кукурудзи з одного гектара поля, площа якого становила 12,5 га. Для перевезення врожаю він орендував вантажні автомобілі, кожен з яких перевозив по 2,5 т і зробив по 15 рейсів. Скільки вантажних автомобілів орендував Іван Працелюб?

1105. Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 260 км, одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 70 км/год, а швидкість другого — 60 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2,5 год після початку руху?

Задача від Мудрої Сови

1106. У 5 класі диктант з української мови писали 30 учнів. Петро Ледащенко зробив 14 помилок — більше, ніж будь-який інший учень класу. Покажіть, що принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок. (У цьому класі могли бути учні, які не зробили жодної помилки.)






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.