Підручник Геометрія 8 клас - Істер О. С. - Генеза 2016 рік

ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ

Розділ 1

16. 10 см, 12,5 см, 20 см, 22,5 см. 17. 60°, 75°, 105°, 120°. 18. 105°, 75°, 90°. 19. 21 см, 9 см, 6 см. 22. Так, якщо чотирикутник неопуклий. 23. Два розв’язки. 24. Два розв’язки. 26. 6 см. 28. 70°, 70° і 40° або 70°, 55° і 55°. 29. 10 см. 33. n = 4. 49. 14 см. 54. 96°, 84°. 55. 34 см. 56. BP = 4 см, PC = 8 см. 62. 28 см. 63. 24 см. 64. 40°. 65. 110°. 66. 7 см, 13 см. 67. 9 см, 30 см. 68. 1) 75°; 2) 105°. 69. 1) 96°; 2) 84°. 72. 9 см. 74. Ні. 94. 1) 55°; 2) 50°. 95. 1) 30°; 2) 40°. 96. 160°. 97. 40°. 100. 52 см. 101. 60 см. 102. 48 дм. 103. 1) DB = 4а, AB = 2а; 2) АК = , CD = . 104. BD = 2b, OK = . 105. 50 см. 106. 40 см. 108. 1) 60°; 2) 90°. 109. В к а з і в к а. Побудуйте паралелограм, одна з вершин якого точка B, дві інші лежать на сторонах кута, а точка P є точкою перетину діагоналей. 111. Ні. 134. 80° і 100°. 135. 72° і 108°. 140. 70° і 110°. 141. 130° і 50°. 142. 1) 60°, 120°; 2) 4а см. 143. 1) 60°, 120°; 2) 4b см. 146. 60 см. 148. 10 см. 149. 1) Так; 2) ні; 3) ні. 150. Паралелограм. 152. В к а з і в к а. Розгляньте ∆AMK, де MK - діаметр кола. 171. 24 см. 172. 4 см. 176. 2b см. 177. 9 см. 180. ∠А = 20°, ∠В = 60°, ∠C = 80°, ∠D = 200°. Неопуклий. 181. АВ = 15 см, AD = 40 см. 183. 65 хв. 197. 1) Так; 2) ні. 198. 1) Так; 2) ні. 199. Ні. 207. Рівнобічна. 208. 8 см. 209. 36 см. 210. 70° і 110°. 211. 40° і 140°. 215. 9 см і 5 см. 217. 60° і 120°. 218. 72° і 108°. 220. 2 : 1. 221. 2 : 1. 222. В к а з і в к а. Нехай AD = а, BC = b, CD = c, AB = d. Через вершину C проведіть CM || AB, M ∈ AD. Тоді MD = а - b. ∆CMD можна побудувати. 224. 20 см. 229. У точці перетину діагоналей чотирикутника. 236. 108°. 237. 116°. 238. 120°, 60°. 239. 30°. 240. 80°. 242. 40°. 244. 40°, 70°, 70°, або 40°, 40°, 100°, або 140°, 20°, 20°. 245. 50°, 65°, 65°, або 50°, 50°, 80°, або 130°, 25°, 25°. 246. Коло, діаметром якого є гіпотенуза трикутника без точок, що є кінцями гіпотенузи. 248. b і а - b. 250. Так. 258. 4 см. 259. 20 дм. 262. 5R. 263. 180° - а, 180° - а, 2а - 180°. 264. , 90°- , 90°- , або 180° - , , . 275. А1А2 = А2А3 = 12 см, B1B2 = B2B3 = 20 см. 276. ON2 = 42 см, OM2 = 24 см. 278. В к а з і в к а. Проведіть через точки E, F, D прямі, паралельні CG. 279. В к а з і в к а. Проведіть через точки M і D прямі, паралельні BN. 280. 1 : 2. В к а з і в к а. Проведіть через точку D пряму, паралельну BM. 282. 10 см і 14 см. 297. 40 см, 30 см, 50 см. 298. 16 см, 36 см, 28 см. 299. 12 см і 18 см або 12 см і 8 см. 300. 26 см. 301. 20 см. 305. 4а см. 306. 5 см. 308. 6 см.309. 12 см. 311. 28 см. 312. 1) a - b; 2) 3a - b; 3) a = 3b. 313. Hi. 328. 21 см і 25,5 см. 329. ВС = 4 см, AD = 20 см. 330. 7 см. 331. 10 см. 332. 3 см. 333. 13 см. 334. 3 см, 4 см, 3 см. 335. 14 см і 30 см. 336. 9 см. 337. 44 см. 338. 32 см. 340. 4а см. 341. 10 см. 347. 60°, 70°, 110°, 120°. 354. Ні. 355. В к а з і в к а. Доведіть, що ABNM - паралелограм. 356. Три. 359. 4 см, 10 см. 365. 24 см. 366. 12 см, 16 см. 367. см. 368. 46 см або 38 см. 373. Усі сторони по см. 374. 100° і 80°. 375. 1) 30°, 150°; 2) 15°. 381. Так. 382. Квадрат. 383. 2d см. 388. 80°, 100°. 390. т см. 391. 36 см. 392. ВС = 5 см, CD = 5 см. 393. 19 см. 394. 72° і 108°. 395. В к а з і в к а. Проведіть через одну з вершин меншої основитрапеції пряму, паралельну діагоналі, до перетину з більшою основою. Побудуйте трикутник, дві сторони якого - діагоналі трапеції, а третя - сума основ. 396. 36 см. 400. 2 см. 402. 90°, 54°, 90°, 126°. 403. В к а з і в к а. Шукане геометричне місце точок - дві дуги кіл із центрами О1 і О2, з яких MN видно під кутом 2а (мал. 293).

Мал. 293

407. 30°. 408. 60°, 80°, 120°, 100°. 409. 62°. 410. 6а см. 421. 10 см і 14 см. 422. 36 см, 18 см. 424. Квадрат, Р = 2d (см). 428. 18 см, 16 см, 14 см. 429. 12 см і 24 см. 430. 6 см і30 см. 431. 5 : 2. 433. (a - ) см.

Розділ 2

443. ОВ = 6, BD = 9. 444. OA = 2,5, AC = 3,5. 445. 2 : 3. В к а з і в к а. Проведіть через точку Р пряму, паралельну СМ. 446. 5 : 6. В к а з і в к а. Проведіть через точку D пряму, паралельну ВМ. 447. 16 см. 448. 3 : 4. 452. 9. 461. 1) 24 см, 27 см; 2) 35 см, 40 см, 45 см; 3) 14 см, 16 см, 18 см. 462. 1) 10 см, 12 см; 2) 15 см, 18 см, 27 см; 3) 25 см, 30 см, 45 см. 464. 4 см, 6 см, 8 см і 6 см, 9 см, 12 см. 465. 12 см, 16 см, 20 см і 9 см, 12 см, 15 см. 469. Ні. 492. Так. 493. Так. 496. AD = 28 см, ВС = 16 см. 497. ВО = 2,5 см, OD = 5,5 см. 498. 1) Так; 2) так; 3) 3 см. 499. З см. 500. 24 см. 501. ∆ABC ∾ ∆ВDC. 502. ∆ABC ∾ ∆DВA. 503. 20 см, 35 см, 35 см або 42 см, 24 см, 24 см. 504. 30 см, 48 см, 48 см або 35 см, 35 см, 56 см. 507. 9 см. 508. 3 см. 509. см. 510. 7 ,5 см і 4,5 см. 511. 5 см і 10 см. 512. 6 см. 513. 4,2 см. 516. 2а см. 518. Так; 15°. 532. 24 см. 533. 24 см. 534. 30 см і 40 см. 535. 12 см. 536. 2 см. 537. 3 см. 538. 6 см. 539. 12 см. 540. 36 см. 542. Так. 550. 7 см. 551. 9 см. 552. BL = 10 см, LC = 8 см. 553. 21 см. 554. 90 см. 555. 36 см. 556. 10 см і 14 см. 557. AL = 12 см, LB = 8 см. 558. Ні. 559. В к а з і в к а. Доведіть, що ∆CHB ∾ ∆AHC. 569. 15 см. 570. 9 см. 571. 9 м. 572. 8 м. 573. 42 м. 574. 20 см. 575. 16 см. 576. 8 см. 577. 6 см. 578. 5 см. 579. 26 см. 580. 26 см. 582. 10 см. В к а з і в к а. Використайте формулу AL2 = AB ∙ AC - BL ∙ CL із задачі 1, § 17. 586. 12 см, 16 см, 24 см. 587. . 588. 1) Ні;2) ні. 592. 9 : 4. В к а з і в к а. Проведіть через точку Е пряму, паралельну AD. 595. 1) 52 см; 2) 65 см. 596. Так. 604. 15 см. 607. 30 см. 612. BM = 20 см, Р = 80 см. 613. 70 см. 614. 16 см і 12 см. 615. 13 см і 5 см. 618. 42 см. 619. 14 см і 16 см. 620. ∠ACD < ∠BCD. 621. 36 см, 36 см, 18 см. 625. AK = 5 см, АР = 20 см, KP = 15 см. 626.8 см. 627. AB = 6 см, BC = 7,5 см.

Розділ 3

652. см або см. 653. см або см. 654. 20; 16; ; 13. 655. 6; 10. 656. 112 см. 657. 80 см. 658. 24 см. 659. 30 см. 660. 28 см. 661. 11 см. 662. см. 663. см. 664. 3 см і см. 665. см = 5 см. 666. см = 6 см. 669. 90 см. 670. 84 см. 671. 30 см. 672. 5 см. 674. 162 см. 675. 80 см. 676. 6 см. 677. 40 см. 678. 60°; 60°; 120°; 120°. 682. Так. 695. 17 см або 3 см. 696. 21 см або 9 см. 697. 30°. 698. 45°. 699. 12 см. 700. 10 см. 701. 2 см; 10 см; см =4 см. 702. 5 см; 7 см; см = 2 см. 703. 6,6 см; 8,4 см. 704. 3,4 см; 21,6 см. 705. 90°. 706. 10 см. 707. 4 см. 709. 1) 90°; 30°; 60°; 2) 90°; 45°; 45°. 710. 11 ярдів. 731. 2а(1 + tgβ). 732. . 733. 15,63 см. 734. 12,43 см. 735. с sin а cos а. 736. . 737. 39° і 51°. 738. 61° і 29°. 739. 1) AB = 10 см; BC = 8 см. В к а з і в к а. Оскільки ZB = , то = . Позначте BC = 4x; AB = 5x; 2) AC = 12 см; BC = 5 см. 740. 1) AB = 5 см; BC = 3 см; 2) AC = 16 см; BC = 30 см. 741. 742. BC = ; CK = ; BK = . 743. BC = ; AC = ; AB = . 744. 41°36'. 745. 79°36' і 100°24'. 746. mcosatg . 747. . 748. 10 -1) см. 749. 4 см. 750. 5 + 1) см. 751. см. 753. 48 см. 764. 1) АВ = 8 см, ∠В = 30°, ∠А = 60°; 2) АС = 17 дм, ∠В ≈ 28°4', ∠А ≈ 61°56': 3) АВ = 3 см ≈ 9,49 см, ∠А ≈ 71°34', ∠В ≈ 18°26'; 4) АВ = 25m дм, ∠А ≈ 73°44', ∠В ≈ 16°16'. 765. 1) АВ = 4 см, ∠А = 30°, ∠В = 60°: 2) АВ = 10 см, ∠А ≈ 36°52', ∠В ≈ 53°8': 3) АВ = дм ≈ 5,39 дм, ∠А ≈ 68°12', ∠В ≈ 21°48'; 4) АВ = 41k дм, ∠А ≈ 77°19', ∠В ≈ 12°41'. 766. 1) ВС = 3 см, ∠A = 30°, ∠B = 60°: 2) АС = 63 дм, ∠А ≈ 14°15', ∠В ≈ 75°45': 3) ВС = см ≈ 5,74 см, ∠А ≈ 55°9', ∠В ≈ 34°51'; 4) АС = 12а см, ∠А ≈ 22°37', ∠В ≈ 67°23'. 767. 1) BC = 4 см, ∠А = ∠В = 45°: 2) АС = 35 дм, ∠А ≈ 18°55', ∠В ≈ 71°5': 3) ВС ≈ см ≈ 7,14 см, ∠А ≈ 45°34', ∠В ≈ 44°26': 4) АС = 11b дм, ∠А ≈ 79°37', ∠В ≈ 10°23'. 768. 62°32'. 769. а ≈ 1°9'. 770. ≈ 4,29 м. 771. х = м. 773. 36 см. 774. 42 см. 775. 18 прямих: 28 прямих. 782. 52 см. 783. 6 см: см = 2 см. 784. 72 см. 785. 32 см. 786. 78 см. 787. 105°. 788. 90°. 789. 120 см. 793. 7 см або 1 см. 794. 26 см: 30 см: 24 см. 795. 3,2 см. 799. 4. R(sina + cosa). 800. 31,11 см. 801. СК = 6sina: KB = 6sinatga. 802. 50 см. 803. R 804. см; 2см; 2805. см або см. 809. .

Розділ 4

822. 140°. 823. 120°. 826. Ні. 827. Ні. 828. 72°, 96°, 120°, 120°, 144°, 168°. 829. 88°, 98°, 108°, 118°, 128°. 830. 1) Так, 8 сторін, 20 діагоналей: 2) ні. 831. 1) Ні: 2) так, 9 вершин, 27 діагоналей. 832. 12. 833. Чотирикутник. 834. Так, це п’ятикутник. 835. 12. 836. 15. 837. Периметри рівні. 838. см. 855. 60 см2. 856. 120 см2. 857. 1) 32 см2: 2) d2. 858. 16 см2. 859. 6 см. 860. 10 см. 861. 3) Збільшиться в 16 разів: 4) збільшиться в 10 разів: 5) збільшиться в 6 разів. 863. Ні. 864. 1) Так: 2) ні: 3) так. 865. 8 см. 866. 10 дм. 867. 208. 868. 4r2. 869. 9 см і 12 см. 870. 20 см. 871. 24 см2. 872. 84 см2. 873. 108 см2. 874. 168 см2. 876. . 877. 9.

878. Так. 881. 8. 892. 2,4 см. 893. 10 см. 894. 60 см2. 895. 8 см2. 896. 6 см. 897. 15 см. 898. см2. 899. 72 см2. 900. 12 см2. 901. 96 см2. 902. 1) Ні; 2), 3) так. 903. 8 см або 4,5 см. 904. На 3 вершини. 905. 15 см2. 907. 18. 918. 16 см2. 919. 36 см2. 920. 1) 40 см2; 2) . 921. 36 см2. 922. 15 см2; 30 см2. 923. 8 см. 924. 12 см. 925. 4 см2 і 8 см2. 926. 5 см2і 15 см2. 928. 7,5 см2. 929. 40 см2. 930. 4,8 см. 931. 6,72 см. 932. 54 см2. 933. 60 см2. 934. 1) і 2) Так; 3) ні. 935. 1 : 2. 936. 1 : 4. 938. 128 см2. 940. 25 кроків. 955. 64 см2. 956. 45 см2. 957. 3 см і 9 см. 958. 5 см і 20 см. 959. . 960. 54 см2. 961. 24 см2. 962. 40 см2. 963. 80 см2. 964. 1080 см2. 965. 156 см2. 966. 30 см2. 967. 62,5 см2. 968. 181,5 см2. 969. h2 см2. 970. 49 см2. 971. 18 см2. 975. 50 см. В к а з і в к а. Треба розглянути два випадки розташування квадратів. 978. По 108°. 979. 20. 980. 8. 981. Збільшиться на 360°. 982. k = 2. 986. 1) см2; 2) 4 см; 3) 4. 988. 144. 989. 36 см2або 45 см2. 990. mn. 993. 10 см2. 994. 1) Так; 2) ні. 995. Квадрат, у 2 рази. 996. 16 см2. 997. 320 см2. 999. 6 см. 1000. 6 см2. 1006. см2. 1007. см2. 1008. У 3 рази. 1009. 80 см2. Задачі підвищеної складності 1012. 60°; 120°. 1014. Ромб. 1015. 120°. 1016. 90°. 1018. Кожна з діагоналей дорівнює a - b. 1020. BP = DM. 1022. 40 см. 1023. 140°, 40°, 140°. 1024. . 1025. 53°. 1026. A, H3, H, H2; B, H3, H, H1; C, H1, H, H2; A, H3, H1, C; A, H2, H1, B; B, H3, H2, C. 1028. В к а з і в к а. Довести, що BN ∙ DM = СВ ∙ CD. 1029. . 1030. 1) 21 см, або 28 см, або 24 см; 2) 21 см або 27 см; 3) 21 см. В к а з і в к а. Нехай АВ - найбільша сторона трикутника. Пряма, що відтинає трикутник, подібний даному, може перетинати або сторону ВС, або сторону АС, причому слід окремо розглянути випадок, коли ця пряма паралельна одній з і сторін трикутника. 1031. Необхідно побудувати коло, що проходить через точки В і С та дотикається до АВ у точці В. Це коло перетне АС у шуканій точці D. 1032. 12,5 см. В к а з і в к а. Через вершину С проведіть пряму, паралельну ВD, що перетинає продовження AD у точці М, ∆ACM - прямокутний. 1034. 2 В к аз і в к а. Нехай МА і МВ перпендикуляри, проведені до прямих, що містять сторони кута, а С - точка перетину АМ і ОВ. Розгляньте трикутники ВМС і ОАС. 1037. 12m. 1038. Доведіть, що (с + h)2 =(a + b)2 +h2. 1039. . 1040. 1) ; 2) . В к а з і в к а. Розгляньте рівнобедрений прямокутний трикутник ABD (∠D = 90°) і прямокутний трикутник BDC (∠D = 90°), у якого ∠ DBC = 30°. Точки A, D, C лежать на одній прямій. Тоді ∠ABC = 75°. 1041. 1) Так; 2) ні. 1042. 6. 1045. У 3 рази. 1047. 54 см2. 1048. S. 1049. (m + n)d. 1050. cd. В к а з і в к а. Доведіть, що SKCD = SABCD. 1051.

ВІДПОВІДІ ДО ЗАВДАНЬ «ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА РОБОТА»

№ завдання № роботи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Б

В

В

А

Г

Б

Г

В

В

Б

Б

Г

2

Б

В

Б

Г

Б

А

В

Г

В

Б

А

Г

3

Б

Г

В

А

В

Б

Г

Б

А

В

В

А

4

В

Б

А

Б

Г

В

Б

Б

Г

В

А

В

5

Б

В

А

Г

В

Г

Б

А

В

Г

Б

В

ВІДПОВІДІ ДО ЗАВДАНЬ ДОДАТКА 1 «ГОТУЄМОСЯ ДО ЗНО»

Тема

Чотирикутники

Подібність трикутників

Розв’язування прямокутних

трикутників

№ задачі

1

2

3

4

5

6

7

8

Відповідь

Б

В

13

Б

15

Д

42

18

Тема

Многокутники. Площі многокутників

№ задачі

9

10

11

12

13

Відповідь

Д

24

128

4

864

ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ НА ПОВТОРЕННЯ КУРСУ ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАСУ

1. 1) NB = 1,9 см; AN = 5,7 см; 2) AN = 2,5 см, NB = 5,1 см. 2. 80°, 100°. 3. 81°, 99°, 81°, 99°. 4. На мал. 288 - так, на мал. 289, 290 - ні. 5. Три кути по 70°, чотири - по 110°. 6. 5 см, 9 см, 10 см. 9. 72°. 10. 30°. 11. 60°, 40°, 80°. 12. 10°, 80°. 13. 30°.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити