Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Геометрія 9 клас - О. С. Істер - Генеза 2017 рік

Розділ 3 РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Вправи для повторення розділу З

До § 11

661. Сторони трикутника a, b, с лежать відповідно проти кутів А, В, C. Які з рівностей правильні:

662. Знайдіть сторону AC трикутника ABC, якщо:

1) AB = 8 см, BC = 15 см, B = 60°;

2) AB = 3 см, ВС = 5 см, B = 120°.

663. Знайдіть середній за величиною кут трикутника зі сторонами 3 см, 7 см і 8 см.

664. Одна з бічних сторін трапеції дорівнює 10 см і утворює з меншою основою кут 120°. Знайдіть діагоналі трапеції, якщо її основи дорівнюють 6 см і 16 см.

665. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть основу трикутника.

666. Знайдіть медіану рівнобедреного трикутника, проведену до бічної сторони, якщо основа трикутника дорівнює 6 см, а бічна сторона - 8 см.

667. Знайдіть суму квадратів діагоналей ромба, сторона якого дорівнює 10 см.

668. Дві сторони трикутника відносяться як  : 2, а кут між ними 30°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 5 см.

669. Дві сторони трикутника 6 см і 14 см, а кут проти більшої з них дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника.

670. Визначте вид трикутника (гострокутний, прямокутний чи тупокутний), якщо відношення його сторін дорівнює 10:14:19.

671. Для трикутника ABC справджується рівність c2 = а2 + + b2 + ab. Знайдіть градусну міру кута C.

672. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 3 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть довжину медіани, проведеної до третьої сторони трикутника.

673. Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см і лежить проти кута 60°. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо одна з його середніх ліній дорівнює 3 см.

674. У трикутнику зі сторонами 3 см, 4 см і 6 см проведено медіану до більшої сторони. Визначте косинус кута, що утворює ця медіана з меншою стороною трикутника.

675. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює m, а кут при основі - а. Знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони трикутника.

676. Сторони гострокутного трикутника ABC дорівнюють а, b і с. Знайдіть довжину проекції сторони b на сторону а.

677. Навколо чотирикутника, сторони якого в порядку слідування дорівнюють a, b, c і d, можна описати коло. Знайдіть косинус кута між сторонами а і b.

678. Доведіть, що в будь-якому трикутнику відношення суми квадратів сторін до суми квадратів медіан дорівнює .

679. Для медіан трикутника m1, m2, m3 справджується рівність  Доведіть, що трикутник прямокутний.

До § 12

680. Запишіть теорему синусів для трикутника, зображеного на малюнку 129.

681. У трикутнику ABC A = 45°, B = 75°. Знайдіть відношення довжини сторони BC до довжини сторони AB.

682. У трикутнику ABC A = 120°, B = 45°, AC = 8 см. Знайдіть BC.

Мал. 129

683. У трикутнику ABC AC = 6 см, B = 45°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

684. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 12 см, а кут при основі - 30°.

685. Кути трикутника пропорційні числам 1, 2, 3. Знайдіть відношення сторін трикутника.

686. Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють  а радіус кола, описаного навколо трикутника, - 10 см. Знайдіть кути трикутника.

687. У трикутнику ABC AC = 10 см, BC = 7 см. Чи можливо, що:

688. Сторона трикутника у  разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Знайдіть кут, що лежить проти цієї сторони.

689. Два кути трикутника дорівнюють а і . Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Знайдіть периметр трикутника.

690. Доведіть, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну йому сторону на частини, обернено пропорційні синусам прилеглих до неї кутів.

691. Сторони трикутника дорівнюють 2 см, 3 см і 4 см. Знайдіть радіус кола, що проходить через кінці більшої сторони і середину меншої сторони.

692. У трикутнику ABC A = a, C = , AC = b. Знайдіть довжину бісектриси трикутника AL.

693. Сторона квадрата дорівнює а. Знайдіть радіус кола, що проходить через вершину квадрата, середину сторони, що не містить цієї вершини, і точку перетину діагоналей квадрата.

До § 13

694. Розв’яжіть трикутник ABC, якщо:

1) BC = 3 см, AB = 4 см, B = 58°;

2) AB = 7 см, AC = 8 см, A = 139°;

3) BC = 4 см, B = 48°, C = 115°;

4) AB = 10 см, A = 9°, C = 97°;

5) AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 7 см;

6) AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см.

Невідомі сторони знайдіть із точністю до сотих сантиметра, а невідомі кути - із точністю до мінути (у разі використання калькулятора) або з точністю до градуса (у разі використання таблиць).

695. Щоб знайти висоту CD стовпа лінії електропередачі, основа якого недоступна, виміряли відстань AB = 2 cм та кути A і B: A = 35°; B = 60° (мал. 130). Знайдіть висоту стовпа CD двома способами (знайшовши спочатку BC або знайшовши спочатку AC).

Мал. 130

696. Розв’яжіть ДABC, якщо:

1) AB = 7 cm, AC = 8 cm, B = 50°;

2) AB = 4 cm, BC = 5 cm; A = 110°;

3) BC = 2 cm, AC = 4 cm, A = 35°;

4) AB = 7 cm, BC = 8 cm, C = 60°.

Невідомі сторони знайдіть із точністю до сотих сантиметра, а невідомі кути - із точністю до мінути (у разі використання калькулятора) або з точністю до градуса (у разі використання таблиць).

697. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Кут між діагоналлю трапеції і бічною стороною дорівнює 60°, а між діагоналлю і основою - 40°. Знайдіть основи трапеції і її діагональ.

698. Розв’яжіть трикутник ABC, якщо:

1) BC = 10 cm, AC = 15 cm, CM - медіана, CM = 11 см;

2) BC = 12 cm, AH - висота, AH = 6 cm, AM - медіана, AM = 10 cm.

699. Спортивний літак летить по замкненому маршруту, траєкторія якого має форму трикутника, у якого два кути дорівнюють 100° і 50°. Відстань, що є довжиною сторони, яка лежить проти третього кута, літак долає за 1 год. За який час літак подолає весь маршрут, якщо його швидкість є сталою? Відповідь округліть до хвилин.

700. Три дороги утворюють трикутник ABC, у якого A = 20°, B = 145°, причому AB - шосе, AC і BC - ґрунтові дороги. Швидкість по шосе вдвічі більша за швидкість по ґрунтовій дорозі. Водій хоче якнайшвидше потрапити з пункту А в пункт C. Який маршрут має обрати водій?

До § 14

701. Знайдіть площі трикутника і паралелограма, зображених на малюнках 131 і 132.

Мал. 131

Мал. 132

702. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 6 cм, AC = 10 cм, а зовнішній кут при вершині А дорівнює 30°.

703.  Знайдіть гострий кут ромба, сторона якого дорівнює 6 см, а площа - 18 см2.

704.  Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 8 см, а кут між бічними сторонами - 120°.

705. Знайдіть середню за довжиною висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 26 см, 28 см і 30 см.

706.  Сторони паралелограма дорівнюють 16 см і 10 см, а кут між висотами паралелограма, проведеними з однієї вершини, - 120°. Знайдіть площу паралелограма.

707.  Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, і радіус кола, вписаного у трикутник, якщо сторони трикутника дорівнюють 8 см, 26 см і 30 см.

708. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а висота, проведена до неї, - 16 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

709. Одна зі сторін трикутника вдвічі більша за іншу, а кут між цими сторонами дорівнює 60°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його площа 8 см2.

710. Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а його площа - 3 см2. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?

711.  Площа трикутника 5 см2, а дві його сторони дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть площі трикутників, на які він ділиться бісектрисою кута між даними сторонами.

712.  Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють  см,  см і  см.

713. AM - медіана трикутника ABC. Знайдіть площу трикутника AMB, якщо AB = 16 см, AC = 10 см, BAC = 120°.

714.  Три кола, радіуси яких дорівнюють 6 см, 7 см і 8 см, попарно дотикаються одне до одного. Знайдіть площу трикутника, вершинами якого є центри даних кіл.

715.  У трикутник зі сторонами 12 см, 50 см і 58 см вписано коло, а центр кола з’єднано з вершинами трикутника. Знайдіть площі трьох отриманих трикутників.

716.  Діагоналі паралелограма дорівнюють 40 см і 74 см, а одна з його сторін - 51 см. Знайдіть площу паралелограма.

717. Основи трапеції дорівнюють 25 см і 4 см, а бічні сторони - 13 см і 20 см. Знайдіть висоту трапеції.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.