Підручник Геометрія 9 клас - О. С. Істер - Генеза 2017 рік

Розділ 4 ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Вправи для повторення розділу 4

До § 15

835. Знайдіть центральний кут правильного:

1) чотирикутника; 2) п’ятнадцятикутника.

836. Знайдіть міри внутрішнього та зовнішнього кутів правильного шістнадцятикутника.

837. Сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см. Знайдіть радіуси вписаного та описаного навколо нього кіл.

838. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо кола з радіусом 10 см.

839. Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей квадрат.

840. Яким може бути найменший кут правильного многокутника?

841. Доведіть, що центральний кут правильного многокутника дорівнює його зовнішньому куту.

842. Сума зовнішніх кутів правильного многокутника, взятих по одному при кожній вершині, разом з одним із внутрішніх кутів дорівнює  528°. Знайдіть кількість сторін многокутника.

843. Сторона шестикутника, вписаного в коло, дорівнює 2 см. Знайдіть сторону трикутника, описаного навколо цього кола.

844. Радіус кола, вписаного у правильний шестикутник, дорівнює 4 см. Знайдіть меншу діагональ шестикутника.

845. A1A2A3A4A5A6 - правильний шестикутник. Продовження сторін A1A2 і A4A3 перетнулися в точці K. Знайдіть градусну міру кута A2KA3.

846. Знайдіть радіуси вписаного у правильний шестикутник та описаного навколо нього кіл, якщо їх сума дорівнює 8 см.

847. Опишіть навколо даного кола правильний:

1) трикутник; 2) шестикутник.

848. Спільна хорда двох кіл, що перетинаються, є для одного з них стороною вписаного квадрата, а для другого - стороною правильного вписаного шестикутника. Знайдіть відстань між центрами кіл, якщо радіус меншого з них дорівнює r (розгляньте два можливих випадки розташування кіл).

849. Знайдіть відношення площ квадрата, правильного трикутника і правильного шестикутника, вписаних в одне й те саме коло.

850. У правильний трикутник зі стороною, що дорівнює а, вписано коло, у яке вписано правильний шестикутник. Знайдіть площу шестикутника.

851. Дано відрізок завдовжки а. Побудуйте правильний шестикутник, сторона якого дорівнює а.

852. Доведіть, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин вписаного в нього квадрата є величиною сталою. Знайдіть цю величину, якщо радіус кола дорівнює R.

До § 16

853. Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює:

1)  см; 2)  см.

854. У скільки разів збільшиться або зменшиться довжина кола, якщо радіус кола:

1) збільшити у 8 разів;     2) зменшити в 6 разів?

855. Побудуйте коло, довжина якого 8 см.

856. Знайдіть діаметр кола, довжина якого дорівнює:

1) 18 см;        2) 9 дм;   3)  10 см;  4) 42 дм.

857. Радіус кола дорівнює 1 см. Знайдіть довжину дуги, градусна міра якої:

1) 30°;            2) 60°;      3)  150°;

4) 270°;          5) 315°;    6)  345°.

858. Довжина першого кола на 8 см більша за довжину другого. На скільки сантиметрів радіус першого кола більший за радіус другого?

859. Знайдіть довжину кола, якщо його дуга градусної міри 120° має довжину 8 см.

860. Діаметр ведучого колеса електровоза 1,6 м. Знайдіть швидкість електровоза (у км/год), якщо ведуче колесо за одну хвилину робить 120 обертів. Відповідь округліть до десятих.

861. Кінці хорди ділять коло у відношенні 1 : 5, при цьому більша дуга має довжину 20п см. Знайдіть довжину хорди.

862. Довжина сторони правильного шестикутника дорівнює а. У шестикутник вписано коло. Знайдіть довжину дуги кола між точками його дотику до сусідніх сторін шестикутника.

863. Знайдіть довжину кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічною стороною 5 см.

864. Периметр прямокутної трапеції 60 см, а більша бічна сторона 17 см. Знайдіть довжину кола, уписаного у трапецію.

865. З вала зняли шар стружки завтовшки 0,3 см. Знайдіть довжину кола вала до обробки, якщо довжина кола після обробки склала 14,5 см.

866. За даною хордою а знайдіть довжину її дуги, градусна міра якої: 1) 30°; 2) 150°.

867. За даною довжиною дуги l знайдіть її хорду, якщо градусна міра дуги: 1) 135°; 2) 240°.

868. Навколо кола радіуса r описано трикутник, кути якого відносяться як 1 : 2 : 3. Знайдіть довжини дуг, кінцями яких є точки дотику.

До § 17

869. Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює:

870. Площа круга дорівнює 196л см2. Знайдіть діаметр круга.

871. Площа круга дорівнює 10 дм2. Знайдіть з точністю до десятих дециметра радіус круга.

872. Площі двох кругів відносяться як 9 : 16. Чому дорівнює відношення їх радіусів?

873. Яку частину площі круга становить площа сектора, якщо відповідний сектору центральний кут дорівнює:

1) 10°;             2) 36°;      3) 108°;

4) 150°;            5) 230°;    6) 315°?

874. Знайдіть градусну міру центрального кута, що відповідає сектору, площа якого складає:

від площі круга.

875. Довжини двох кіл дорівнюють а см і 3а см. Чому дорівнює відношення площ обмежених ними кругів?

876. Знайдіть площу круга, вписаного в рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює 9 см2.

877. Знайдіть відношення площі круга до площі вписаного в нього квадрата.

878. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює 10 см2, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 225°.

879. Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює 18 см, а центральний кут, що відповідає сегменту, дорівнює:

1) 60°;             2) 135°;    3) 150°;

4) 240°;            5) 300°;    6) 330°.

880. Кінці хорди, довжина якої 8 см, ділять коло у відношенні 1 : 3. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

881. У круговий сектор, дуга якого містить 60°, вписано коло радіуса r см, як показано на малюнку 153 (коло дотикається до радіусів і дуги, що обмежують сектор). Знайдіть площу сектора.

Мал. 153

Мал. 154

882. Навколо круга радіуса r розташовано чотири однакових круги, кожний з яких дотикається до даного круга, і кожні два сусідніх круга дотикаються між собою (мал. 154). Знайдіть площу одного із цих кругів.

883. Знайдіть площу кільця, що міститься між двома концентричними колами, довжини яких дорівнюють С1 і С2 (C1 > С2).

884. У крузі радіуса R по різні боки від центра проведено дві паралельні між собою хорди, одна з яких стягує дугу 60°, друга - 120°. Знайдіть площу частини круга, що міститься між хордами.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.