Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Підручник Геометрія 9 клас - О. С. Істер - Генеза 2017 рік

Розділ 5 ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Вправи для повторення розділу 5

До § 18

1058. При переміщенні відрізок AB перейшов у відрізок А'В'. Чи рівні між собою відрізки AB і A'B' ?

1059. При переміщенні фігура F перейшла у фігуру F. При другому переміщенні фігура F' перейшла у фігуру F". Чи рівні між собою фігури F і F"?

1060. ABCD - квадрат. Чи існує переміщення, яке переводить:

1) сторону AB у сторону BC;        2) кут ABC у кут BCD?

1061. Три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника. Чи існує переміщення, яке переводить перший трикутник у другий?

1062. Чи рівні між собою два квадрати, якщо:

1) рівні їх периметри;

2) рівні їх площі;

3) діагональ одного з них дорівнює діагоналі другого;

4) діагональ одного з них дорівнює стороні другого?

1063. Периметри двох ромбів рівні. Чи завжди існує переміщення, яке переводить один з них у другий?

1064. Коло із центром у точці O описано навколо квадрата. Як задати відповідність між точками кола і квадрата так, щоб ця відповідність була перетворенням фігур?

1065. Чи існує переміщення, яке переводить кут ВАС у кут BCA, якщо А(2; -3), В(-2; -6), С(-5; -2)?

До § 19

1066. Побудуйте точку А(-2; 5) та точку, їй симетричну відносно початку координат.

1067. Дано відрізок AB і точку O. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку AB відносно точки O, якщо:

1) точка O не належить відрізку AB;

2) точка O належить відрізку AB.

1068. Чи симетричні точки А і A відносно початку координат, якщо:

1) А(4; -5) і A'(-4; -5);       2) А(-3; 2) і A'(3; -2)?

1069. Знайдіть координати точки A', симетричної точці А(-4; 5) відносно точки O(2; -9).

1070. Чи може пряма при симетрії відносно точки перейти сама в себе?

1071. Точки А і A симетричні відносно початку координат. Знайдіть довжину відрізка AA', якщо А(-3; 4).

1072. Запишіть рівняння прямої, у яку при симетрії відносно початку координат переходить пряма:

1) x = 3;       2) у = -2.

1073. Відрізки AB і CD симетричні відносно точки O. Доведіть, що прямі AB і CD паралельні.

1074. Чи може точка перетину діагоналей трапеції бути її центром симетрії?

1075. Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці лежать на двох даних прямих, що перетинаються.

1076. Дано точки А і О. Використовуючи лише циркуль, побудуйте точку А', у яку переходить точка А при симетрії відносно точки O.

До § 20

1077. Побудуйте точку А(3; -4) та точки, симетричні точці А відносно координатних осей.

1078. Побудуйте коло радіуса 3 см і пряму, що його не перетинає. Побудуйте коло, симетричне даному відносно цієї прямої.

1079. Накресліть тупокутний трикутник ABC з тупим кутом C. Побудуйте трикутник, симетричний трикутнику ABC відносно прямої BC.

1080. На кожній зі сторін кута позначили по точці на однаковій відстані від його вершини. Доведіть, що ці точки симетричні відносно прямої, яка містить бісектрису кута.

1081. Складіть рівняння кола, симетричного відносно осі абсцис колу з радіусом 2 і центром у точці O(-2; 3).

1082. Осі координат є осями симетрії прямокутника. Одна з його вершин має координати (-3; 4). Знайдіть координати інших вершин прямокутника.

1083. Прямі AC і BD - осі симетрії чотирикутника ABCD. Доведіть, що ABCD - ромб.

1084. Точки А і A', B і B' попарно симетричні відносно прямої l (мал. 213). Доведіть, що навколо чотирикутника ABBAможна описати коло.

1085. Доведіть, що фігура, яка має дві взаємно перпендикулярні осі симетрії, має і центр симетрії.

1086. Точки A і B лежать по один бік від прямої І. Знайдіть на цій прямій таку точку C, щоб значення суми AC + CB було найменшим.

Мал. 213

До § 21

1087. ABCDEF - правильний шестикутник (мал. 214). У яку точку при повороті навколо точки O:

Мал. 214

1) на кут 60° за годинниковою стрілкою перейде точка А; точка C;

2) на кут 120° проти годинникової стрілки перейде точка E; точка B?

1088. Дано відрізок AB і точку O, яка йому не належить. Побудуйте відрізок A'B', у який перейде відрізок AB при повороті навколо точки O:

1) на 90° проти годинникової стрілки;

2) на 20° за годинниковою стрілкою.

1089. У яку точку переходить точка С(-5; 0) при повороті навколо початку координат:

1) на 90° за годинниковою стрілкою;

2) на 90° проти годинникової стрілки;

3) на 180°?

1090. Побудуйте фігуру, у яку переходить квадрат при повороті навколо точки перетину його діагоналей на 45° за годинниковою стрілкою.

1091. У результаті повороту навколо точки А рівносторонній трикутник ABC перейшов у трикутник ACD. На який кут виконали поворот?

1092. Знайдіть координати точки C', у яку перейде точка С(2; 0) при повороті навколо початку координат на кут 60° проти годинникової стрілки.

1093. Складіть рівняння прямої, яку отримають у результаті повороту прямої 2x - у + 1 = 0 навколо початку координат на кут 90°:

1) за годинниковою стрілкою;

2) проти годинникової стрілки.

1094. Дано відрізок АВ. За допомогою тільки циркуля і лінійки без поділок виконайте поворот навколо його середини на кут 135° за годинниковою стрілкою.

До § 22

1095. Які з тверджень правильні:

1) існує паралельне перенесення, при якому одна бічна сторона трикутника переходить в іншу його бічну сторону;

2) при паралельному перенесенні зберігається градусна міра кута;

3) існує паралельне перенесення, при якому сторона ромба переходить у протилежну сторону;

4) існує паралельне перенесення, при якому квадрат переходить у ромб, жоден з кутів якого не є прямим?

1096. Паралельне перенесення задано формулами: х' = x - 3; у' = у + 2. У які точки при цьому паралельному перенесенні перейдуть кінці відрізка AB, якщо:

1) А(3; -2); B(0; 0);         2) А(2; 5); B(1; -3)?

1097. Паралельне перенесення задано формулами: х' = х + 3; у' = у - 5. При цьому паралельному перенесенні трикутник ABC переходить у трикутник А'В'С'. Знайдіть координати вершин трикутника ABC, якщо A'(3; -5), В’(0; 0), С(2; -7).

1098. При паралельному перенесенні точка А(2; -7) перейшла у точку A (-3; 5).

1) Запишіть формули цього паралельного перенесення.

2) У яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка A'(-3; 5)?

1099. Дано точки А(2; 5), B(-3; 1), С(5; -13). Запишіть формули паралельного перенесення, при якому образом точки А є середина відрізка BC.

1100. Дано трикутник з вершинами в точках А(-3; 5), B(4; 7), C(-1; 2). Виконайте таке паралельне перенесення трикутника, при якому точка А переходить у точку C. Зробіть малюнок та запишіть координати вершин отриманого трикутника.

1101. Дано коло із центром у точці 0(-1; 2), яке проходить через точку B(3; 5). Запишіть рівняння кола, у яке переходить дане коло при паралельному перенесенні, що задано формулами: x' = x, у' = у + 2.

1102. При паралельному перенесенні точка А(5; -2) перейшла в точку A'(4; 0). Запишіть рівняння образу кривої х2 - 2х + у2 + 4у = 0 при такому паралельному перенесенні та побудуйте його.

1103. Вершини трикутника ABC мають координати A(0; 4), B(3; 0), С(3; 4). Після паралельного перенесення центр вписаного у трикутник кола перейшов у початок координат. У яку точку перейшов центр кола, описаного навколо трикутника?

До § 23

1104. Фігура F подібна фігурі F з коефіцієнтом . З яким коефіцієнтом фігура F подібна фігурі F'?

1105. Фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом , а фігура F" подібна фігурі F' з коефіцієнтом . З яким коефіцієнтом фігура F" подібна фігурі F?

1106. Периметри двох правильних трикутників відносяться як 5 : 6. Сторона трикутника з меншим периметром дорівнює 50 см. Знайдіть сторону трикутника, периметр якого більший.

1107. Довжина газопроводу - 450 км. Зобразіть цей газопровід відрізком у масштабі 1 : 10 000 000.

1108. Чотирикутник A'B'C'D' подібний чотирикутнику ABCD з коефіцієнтом 2, AB = 5 см, B'C' = 12 см, CD = 7 см, A'D' = 4 см. Знайдіть невідомі сторони обох чотирикутників.

1109. Сторони шестикутника відносяться як 3 : 4 : 5 : 5 : 6 : 7. Знайдіть сторони подібного йому шестикутника, якщо у нього:

1) сума двох рівних сторін дорівнює 40 см;

2) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 8 см;

3) периметр дорівнює 90 см.

1110. Чи подібні прямокутники, якщо сторони одного з них дорівнюють 4 см і 3 см, а сторона другого дорівнює 12 см і його діагональ дорівнює 15 см?

1111. В одному з ромбів один з кутів утричі більший за інший, а у другому ромбі - один з кутів на 80° більший за інший. Чи подібні ці ромби?

1112. Маємо рамку для фотографій прямокутної форми (прямокутник не є квадратом). Чи подібні зовнішній і внутрішній прямокутники цієї рамки, якщо ширина рамки скрізь однакова?

1113. Доведіть, що перетворення подібності переводить паралельні прямі в паралельні прямі.

1114. Середня лінія ділить трапецію на дві трапеції.

1) Чи подібні між собою трапеції, що утворилися?

2) Чи подібна будь-яка із цих трапецій даній?

1115. Два многокутники розбито на однакову кількість попарно подібних між собою трикутників. Чи можна стверджувати, що ці многокутники подібні?

1116. У трапеції з основами а і b проведено відрізок, паралельний основам трапеції. Цей відрізок розбиває трапецію на дві трапеції, подібні між собою. Знайдіть довжину цього відрізка.

До § 24

1117.  Сторона одного правильного шестикутника у 4 рази більша за сторону другого. У скільки разів площа першого шестикутника більша за площу другого?

1118.  Сторони двох правильних десятикутників відносяться як 2 : 9. Як відносяться їх площі?

1119. Площі двох квадратів відносяться як 4 : 7. Як відносяться їх периметри?

1120.  Площі двох правильних трикутників відносяться як 16 : 9. Як відносяться радіуси кіл, описаних навколо цих трикутників?

1121.  Яку частину площі даного трикутника складає площа трикутника, що відтинається від даного його середньою лінією?

1122. Сторони двох квадратів відносяться як 3 : 4, а площа одного з них дорівнює 144 см1 2. Знайдіть площу другого квадрата. Скільки розв’язків має задача?

1123.  Менша діагональ одного правильного шестикутника дорівнює стороні другого. Чому дорівнює відношення площ цих шестикутників?

1124.  Площі двох квадратів відносяться як 9 : 4, а сума їх периметрів - 80 см. Знайдіть сторону кожного з квадратів.

1125.  Площа озера на карті становить 1,5 см2, масштаб карти 1 : 2000. Яка площа озера?

1126.  Карту, яку виконано в масштабі 1 : 20 000, перемалювали в масштабі 1 : 60 000. У скільки разів при цьому збільшиться або зменшиться площа будь-якої земельної ділянки на карті?

1127. Знайдіть відношення площі трикутника до площі трапеції, яка відтинається від цього трикутника його середньою лінією.

1128. Знайдіть відношення площ трикутника і трапеції, на які трикутник ділиться прямою, проведеною через точку перетину медіан паралельно одній з його сторін.

1129. Медіана трикутника дорівнює 10 см. Пряма, паралельна медіані, ділить трикутник на частини, площі яких відносяться як 1 : 7. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трикутника.

1130. Побудуйте чотирикутник, подібний даному, площа якого у 2,25 раза більша за площу даного.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.