Підручник Геометрія 9 клас - О. С. Істер - Генеза 2017 рік

Розділ 1 МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ

Вправи для повторення розділу 1

До § 1

197. Дано точки A(0; -2), B(-3; 4), С(4; 5), D(-2; 9), E(5; 0), F(0; 5), G(2; -3), H(-2; -2), K(-5; 0), L(4; -1), M(1; 3), N(-5; 1). Випишіть з них ті, які належать:

1) осі абсцис;         2) осі ординат;  3) І чверті;

4) II чверті;            5) III чверті;     6) IV чверті.

198. На прямій, перпендикулярній до осі у, узято дві точки. Одна з них має ординату у = 5. Чому дорівнює ордината другої точки?

199. Через точку Р(-3; -2) проведено прямі, паралельні осям координат. Знайдіть координати точок перетину цих прямих з осями координат.

200. Які особливості взаємного розташування двох точок, якщо у них:

1) абсциси однакові, а ординати - різні;

2) ординати однакові, а абсциси - різні?

201. На малюнку 25 радіус кола дорівнює R. Знайдіть координати точок А, B, C і D.

202. Чи правильне твердження:

1) якщо точки M і N рівновіддалені від осі абсцис, то вони мають рівні між собою ординати;

2) якщо точки M і N мають рівні між собою ординати, то вони однаково віддалені від осі абсцис.

Мал. 25

203. Дано точку А(-3; у).

1) Чи може точка А належати осі ординат?

2) За якої умови вона може належати осі абсцис?

3) У яких координатних кутах може лежати точка А залежно від знака у?

204. Дано точки А(-2; 5) і B(4; 7). Чи перетинає відрізок AB:

1) вісь абсцис;                   2) вісь ординат?

Відповідь обґрунтуйте.

205. Знайдіть геометричне місце точок координатної площини, для яких:

До § 2

206. Обчисліть:

1) sin 120° ∙ tg 120°;  2) cos 180° + sin 90°;

3) cos 120° + sin 30°; 4) cos 135° ∙ sin 135°.

207. Чи правильно, що:

1) tg 45° = -tg 135°; 2) sin 30° = -sin 150°;

3) cos 150° = -cos 30°; 4) sin 60° = sin 120°?

208. Порівняйте:

1) sin 15° і sin 43°;     2) cos 18° і cos 37°;

3) sin 91° і sin 120°;  4) cos 100° і cos 170°.

209. Обчисліть:

1) sin217° + cos217°;       2) 9 - cos227° - sin227°.

210. Знайдіть знак виразу:

1) sin 18°;         2) sin 125°;  3) cos 137°;

4) cos 81°;         5) tg 78°;     6) tg 92°.

211. Знайдіть cos a, якщо:

212. Спростіть вираз:

1) tg2a(1 - sin a)(1 + sin a);       2) 1 - cos2(90° - a).

213. Визначте знак різниці:

1) cos 127° - cos 118°;              2) sin 152° - sin 148°.

214. Відомо, що 0° ≤ a ≤ 180° і 0° ≤  ≤ 180°. Чи можна стверджувати, що a = , якщо:

1) cos a = cos P;         2) sin a = sin P;  3) tg a = tg P?

215. ABCD - паралелограм. Доведіть, що sin A = sin B.

216. Знайдіть суму квадратів синусів кутів прямокутного трикутника.

217. Доведіть тригонометричну тотожність:

218. Побудуйте рівнобедрений трикутник, у якого синус кута при вершині дорівнює 0,4.

До § 3

219. Знайдіть координати середини відрізка KL, якщо:

1) K(0; 4), L(6; -2);               2) K(-3; 5), L(3; -5).

220. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо:

1) А(-1; 12), B(6; -12);          2) А(2; -7), В(-2; -11).

221. Точки С2(2; -3) і B1 (3; -1) - відповідно середини сторін AC і AB трикутника ABC. Вершина А має координати (3; -5). Знайдіть координати вершин B і C.

222. Визначте вид трикутника ABC за сторонами (рівнобедрений, рівносторонній чи різносторонній), якщо:

223.   ABCD - паралелограм, 0(4; 7) - точка перетину його діагоналей. Знайдіть координати вершин C і D, якщо відомо координати вершин А(-2; 5) і £(3; -4).

224.   Знайдіть довжини середніх ліній трикутника ABC, якщо: А(2; -3), B(6; -1), С(5; -7).

225. Знайдіть довжини медіан трикутника ABC, якщо: A(0; 2), B(6; 0), С(-4; -6).

226. На осях координат знайдіть точки, які знаходяться на відстані 5 від точки А(-3; 4).

227. Знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(-5; 2) і B(1; 4), якщо її абсциса й ордината між собою рівні.

228. Дано точки А(-2; 5) і B(6; 13). Знайдіть координати точки F, яка ділить відрізок AB у відношенні 7 : 1, починаючи від точки А.

229. Точки М(-2; 5), N(4; -3), Р(0; 1) - середини сторін трикутника. Знайдіть координати його вершин.

230. Чи лежать точки А, B і C на одній прямій, якщо:

1) А(3; 4), B(-1; 0), C(-6; -5);

2) A(0; 3), B(4; 8), C(1; 2)?

Якщо відповідь позитивна, то визначте, яка з точок лежить між двома іншими.

231. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках A(1; 0), B(4; -4), С(8; -1) і D(5; 3) є квадратом.

232. Знайдіть точку перетину серединного перпендикуляра до відрізка AB з віссю ординат, якщо А(-4; 2), B(0; -2).

233. Доведіть, що всі кути трикутника з вершинами в точках A(0; 4), B(2; 3) і C(1; 5) - гострі.

234. Обчисліть кути трикутника з вершинами в точках А(4; -1), B(-1; 0), С(2; 2).

До § 4

235. Які з рівнянь є рівняннями кола? Знайдіть для цих кіл координати центра та радіус:

1) х3 + у = 4;                    2) (х -  2)2 + (у + 7)2 = 9;

3) х2 + у2 = 1;                   4) х2 -  у2 = 1;

5) х2 + (у - 9)2    = 25;     6) (х +  7)2 + у2 = 16.

236. Складіть рівняння кола із центром у точці Q, діаметр якого дорівнює d:

237. Коло задано рівнянням (х - 1)2 + у2 = 16. Чи належить цьому колу точка:

1) А(5; 0);         2) B(-2; 3);     3) С(1; 4);

4) D(0; -3);       5) М(-3; 0);     6) N(1; -4)?

238. Точка Q - центр кола, а QA - його радіус. Складіть рівняння кола, якщо Q(0; 4), А(5; 16).

239. Складіть рівняння кола із центром у точці (-3; -4), яке проходить через початок координат.

240. Складіть рівняння кола із центром у початку координат, яке проходить через точку (-3; -4).

241. Які з точок належать колу із центром Q(2; -1), радіус якого дорівнює 5:

1) А(3; -8);        2) B(5; -5); 3) С(0; 4);  4) D(6; -4)?

242. У яких точках коло (х - 4)2 + (у + 3)2 = 25 перетинає:

1) вісь абсцис;

2) вісь ординат?

243. Складіть рівняння кола із центром А(-4; 5), яке дотикається:

1) до осі абсцис;

2) до осі ординат.

244. Коло дотикається до координатних осей. Складіть рівняння цього кола, якщо до осі абсцис воно дотикається в точці А(2; 0).

245. Знайдіть координати центра кола, радіус якого дорівнює 3 і яке дотикається до осей координат. Скільки розв’язків має задача?

246. Складіть рівняння кола, яке дотикається до координатних осей і проходить через точку А(2; 1).

247. Складіть рівняння кола, яке проходить через точки A(0; -3) і B(9; 0), якщо центр кола лежить на осі абсцис.

248. На осі абсцис знайдіть точки, з яких відрізок AB видно під прямим кутом, якщо A(6; 0), B(14; 6).

249. Знайдіть геометричне місце точок, сума квадратів відстаней від яких до трьох точок A(0; 0), B(1; 1) і С(2; 2) дорівнює 7.

250. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин або немає спільних точок):

1) х2 + у2 + 8х - 6у = 0 і х2 + у2 - 6х + 4у - 3 = 0;

2) х2 + у2 + 2х - 4у + 1 = 0 і x2 + y2 - 6x + 2у + 1 = 0.

До § 5

251. Чи належить прямій 2х + у = 0 точка:

1) А(2; 1);                 2) 5(-1; 2);

3) С(0; 0);                4) D(1; -3)?

252. Назвіть кутовий коефіцієнт прямої:

1) у = 2х -7;             2) у = -х + 3;

3) y = x - 17;    4) у = -0,01х.

253. Запишіть рівняння прямої а (мал. 26 і 27).

Мал. 26

Мал. 27

254. Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої, якщо вона утворює з додатним напрямом осі абсцис кут: 1) 45°; 2) 120°.

255. Наведіть приклад рівняння прямої, яка:

1) паралельна прямій у = 2х - 7;

2) перетинає пряму у = -3х + 5;

3) паралельна прямій 2х - у - 9 = 0;

4) перетинає пряму 3х + 2у - 15 = 0.

256. Запишіть рівняння прямих, кожна з яких паралельна осі ординат і відтинає на осі абсцис відрізок, довжина якого дорівнює 2.

257. Складіть рівняння прямих, що містять сторони трикутника, вершинами якого є точки А(2; -3), 5(2; -5), С(3; 7).

258. Складіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку:

1) A(0; 7);              2) 5(-2; 0);

3) С(-3; 4);             4) D(-1; -8).

259. Чому дорівнюють коефіцієнти а і b у рівнянні прямої ах + by - 1 = 0, яка проходить через точки (3; 2) і (2; 3)?

260. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку С(2; -1) і:

1) має кутовий коефіцієнт - ;

2) утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 30°.

261. Чи проходить пряма х - 2у = 0 через точку перетину прямих 2х + у - 5 = 0 і x - у - 1 = 0?

262. Складіть рівняння прямої а (мал. 28-30).

Мал. 28

Мал. 29

Мал. 30

263. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку М(-2; 3) і паралельна прямій у = 3х + 7.

264. Знайдіть периметр трикутника, обмеженого віссю абсцис і прямими 4х - 3у = 0 і 8х - 15у + 72 = 0.

265. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-1; 2) паралельно прямій MN, де M(1; 4), N(3; 6).

266. Складіть рівняння прямих, що містять сторони ромба, якщо його діагоналі завдовжки 8 і 4 лежать на осях координат, причому більша діагональ лежить на осі абсцис.

267. Складіть рівняння дотичних до кола радіуса 5 із центром у точці Q(-2; 1), які паралельні осі абсцис.

268. Три вершини прямокутника знаходяться в точках (0; 4), (8; 4) і (8; -2). У яких точках коло (х - 3)2 + (у - 1)2 = 25 перетинає сторони прямокутника?

269. Використовуючи результат задачі № 189 (с. 45), складіть рівняння прямої, що проходить через точку В(1; -1) перпендикулярно до прямої:

1) 2х - у + 7 = 0;           2) MN, де M(0; 2), N(-2; 4).

270. Складіть рівняння прямої, що містить висоту AH трикутника з вершинами в точках A(0; 3), В(1; -3), С(4; -9).






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.