Підручник Геометрія з поглибленим вивченням математики 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

Дружимо з комп'ютером

Ви продовжите вдосконалювати навички користування комп’ютером, що їх набули в 7 і 8 класах, опановувати нові інструменти та нові програмні засоби. Нагадаємо, що, крім завдань, наведених у цьому розділі, ви можете використовувати різноманітні програми, створені для вивчення шкільного курсу геометрії. Ви можете звертатися до глобальної мережі Інтернет для пошуку таких програм та іншої додаткової інформації до курсу геометрії.

У підручнику наведено стислі історичні відомості про знаменитих учених, праці яких пов’язані з темами, що вивчаються. За допомогою глобальної мережі Інтернет ви можете отримати більше інформації про їхні біографії та наукові відкриття.

Якщо ви плануєте вибрати професію, що потребує постійно використовувати знання з математики, то можна почати опановувати математичні пакети (наприклад, Mathcad, MATLAB і т. п.), які містять потужний інструментарій для математичних обчислень, геометричних побудов тощо. Для майбутнього інженера необхідними є знання інженерної графіки та вміння будувати складні креслення (набути цих знань можна, наприклад, користуючись пакетом AutoCad). Ви можете опановувати ці програмні засоби, виконуючи завдання до курсу геометрії.

У цьому розділі наведено завдання, які ви можете виконувати за допомогою комп’ютера в міру вивчення відповідних тем. Переважно це завдання на побудову геометричних фігур, які ви виконуватимете за допомогою графічного редактора, та обчислення, які ви можете виконувати за допомогою калькулятора або математичних пакетів.

Крім цих завдань, ви можете виконувати завдання з рубрики «Практичні завдання» та ілюструвати розв’язування задач не лише в зошиті, а й за допомогою графічного редактора.

Значна частина курсу геометрії 9 класу присвячена декартовим координатам на площині, рівнянням деяких фігур. Залежно від можливостей мови програмування, яку ви вивчаєте на уроках інформатики або самостійно, рекомендуємо написати програми для зображення на екрані комп’ютера точок із заданими координатами; прямих і кіл із заданими рівняннями тощо. Ці завдання можна виконувати на уроках інформатики або під час позакласної роботи із самостійного вивчення програмування. Нижче наведено найпростіші завдання; узявши їх за ідеї, ви можете самостійно придумувати нові завдання та створювати програми для їх виконання.

Синус, косинус, тангенс і котангенс кута від 0° до 180°

1. Навчіться обчислювати тригонометричні функції кута, а також знаходити величину кута за значеннями його тригонометричних функцій за допомогою калькулятора.

Теорема косинусів

2. Проілюструйте наслідок з теореми косинусів за допомогою графічного редактора таким чином.

Виберіть набір додатних чисел a, b і с, які задовольняють умову a2 < b2 + с2, де a — найбільше число з вибраних. Побудуйте набір відрізків із заданими довжинами a, b і с. Складіть із цих відрізків трикутник. Чи виявився він гострокутним? Виконайте такі самі дії для умов a2 > b2 + с2 і a2= b2 + с2. Числа a, b і c мають задовольняти умову a < b + с.

Теорема синусів

3. Зобразіть довільний трикутник, виміряйте за допомогою засобів графічного редактора його сторони та кути. Перевірте, чи виконується теорема синусів. Обчислення проводьте також за допомогою комп’ютера.

Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

4. Завдання пп. 5, 6, які потребують знаходження значень тригонометричних функцій і проведення значного обсягу обчислень, виконуйте за допомогою комп’ютера.

Правильні многокутники та їхні властивості

5. Придумайте, як будувати правильні многокутники. Розгляньте два способи: 1) використайте теорему 7.2 і формулу для обчислення величини центрального кута вписаного многокутника; 2) використайте інформацію про величину кута правильного многокутника та довжину його сторони.

6. Побудуйте кілька правильних многокутників із заданою кількістю сторін.

Довжина кола. Площа круга

7. Обчисліть кілька разів довжину кола та площу круга, використовуючи наближення числа я з різною точністю.

8. Чи є в калькуляторі або математичному пакеті, яким ви користуєтеся, засоби для використання стандартного значення числа ? З якою точністю подають число я ці засоби?

Відстань між двома точками із заданими координатами.

Поділ відрізка в заданому відношенні

9. Більшість графічних редакторів подають поле для креслення у вигляді координатної площини. Дослідіть, яким чином задаються координати точок на цій площині. Продумайте, як ви можете використовувати цей інструментарій для виконання побудов.

Рівняння фігури

10. Якщо ви вивчаєте математичні пакети, то можете їхніми засобами побудувати кілька довільних фігур із заданими рівняннями.

11. Вивчаючи програмування на уроках інформатики, ви можете створити свої засоби для зображення на екрані комп’ютера фігур за заданим рівнянням.

12. Знайдіть у глобальній мережі Інтернет інформацію про пристрої для автоматизації креслярських робіт (так звані плотери, англ. plotter). Чим схожі та чим відрізняються принципи побудови зображень на екрані комп’ютера й на папері плотера? Ознайомтеся з поняттям «черепашача графіка».

Загальне рівняння прямої

13. Напишіть програму, яка за заданими значеннями величин a, b і c робить висновок, яка фігура є графіком рівняння ax + by = c, виводить повідомлення про це та зображає цей графік на екрані комп’ютера.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

Рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки

14. Які засоби графічного редактора можна використати, щоби побудувати пряму із заданим кутовим коефіцієнтом?

15. Напишіть програму, яка за заданими значеннями величин k і b будує зображення прямої y = kx + b на екрані комп’ютера.

Поняття вектора

16. Зобразіть за допомогою графічного редактора кілька векторів, які ілюструють зміст п. 14 підручника. Який інструмент ви використаєте для побудови колінеарних векторів? співнапрямлених векторів? протилежно напрямлених векторів? Визначте модулі побудованих векторів. Як це зробити найпростіше?

Координати вектора

17. Зобразіть на екрані комп’ютера декартову систему координат, виберіть зручний одиничний відрізок. Задайте координати вектора та координати деякої точки. Відкладіть від цієї точки вектор із заданими координатами.

Додавання і віднімання векторів

18. Нарисуйте кілька довільних векторів. За допомогою якого інструмента графічного редактора найпростіше знаходити суму й різницю цих векторів?

Множення вектора на число. Застосування векторів до розв’язування задач

19. Нарисуйте довільний вектор і задайте кілька довільних чисел (натуральних, цілих, дробових). Побудуйте вектори, які є добутками нарисованого вектора та цих чисел.

Скалярний добуток векторів

20. Побудуйте на координатній площині два довільних вектори. Знайдіть величину кута між ними за допомогою наслідку з теореми 18.2. Перевірте отриманий результат, визначивши кут між цими векторами за допомогою засобів графічного редактора.

Перетворення фігур

21. Визначте, які засоби графічного редактора дають змогу виконувати переміщення фігури. Які види переміщення можна реалізувати за їхньою допомогою?

22. Знайдіть засоби графічного редактора, за допомогою яких можна побудувати: 1) фігуру, симетричну даній фігурі відносно даної прямої; 2) фігуру, симетричну даній фігурі відносно даної точки; 3) фігуру, яка є результатом повороту даної фігури навколо заданої точки; 4) фігуру, гомотетичну даній фігурі.

23. Знайдіть засоби графічного редактора, за допомогою яких можна побудувати фігуру, подібну даній довільній фігурі. Які засоби треба використати, щоб ці фігури були подібними із заданим коефіцієнтом?

24. Декартові координати — не єдиний спосіб задання фігур на площині за допомогою координат. Знайдіть у мережі Інтернет інформацію про полярні координати. Який зв’язок між декартовими координатами точки та її полярними координатами? Як використати полярні координати для побудови математичної моделі перетворення інверсії?

Пряма призма. Піраміда

25. Побудуйте в графічному редакторі зображення прямої та похилої призми, зображення різних пірамід. Зверніть увагу на вибір типу лінії для зображення невидимих ліній.

Циліндр. Конус. Куля

26. Побудуйте в графічному редакторі кілька зображень циліндра, змінюючи кут між твірною циліндра та напрямом зору глядача: напрям зору паралельний твірній, перпендикулярний до твірної, становить із твірною гострий кут. Виконайте це саме завдання для конуса та для кулі.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити