Підручник Геометрія з поглибленим вивченням математики 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

§2 РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

ТРИГОНОМЕТРІЯ - НАУКА ПРО ВИМІРЮВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Ви знаєте, що стародавні мандрівники орієнтувалися за зорями та планетами. Вони могли досить точно визначити місцезнаходження корабля в океані або каравану в пустелі за розташуванням світил на небосхилі. При цьому одним з орієнтирів була висота, на яку піднімалося над горизонтом те або інше небесне світило в даній місцевості в певний момент часу.

Зрозуміло, що безпосередньо виміряти цю висоту неможливо. Тому вчені стали розробляти методи непрямих вимірювань. Тут істотну роль відігравало розв’язування трикутника, дві вершини якого лежали на поверхні Землі, а третя була зорею (рис. 5.2), — відома вам задача 4.12.

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Для розв’язування подібних задач стародавнім астрономам потрібно було навчитися знаходити взаємозв’язки між елементами трикутника. Так виникла тригонометрія — наука, яка вивчає залежність між сторонами та кутами трикутника. Термін «тригонометрія» (від грецьких слів «тригонон» — трикутник і «метрео» — вимірювати) означає «вимірювання трикутників».

На рисунку 5.3 зображено центральний кут AOB, який дорівнює 2a. Із прямокутного трикутника OMB маємо: MB = OB sin a. Отже, якщо в одиничному колі виміряти половини довжин хорд, на які спираються центральні кути з величинами 2°, 4°, 6°, ..., 180°, то таким чином ми обчислимо значення синусів кутів 1°, 2°, 3°, ..., 90° відповідно.

Вимірюючи довжини півхорд, давньогрецький астроном Гіппарх (ІІ ст. до н. е.) склав перші тригонометричні таблиці.

Поняття синуса й косинуса з’являються в тригонометричних трактатах індійських учених у IVV ст. н. е. У Х ст. арабські вчені оперували поняттям тангенса, яке виникло з потреб гномоніки — учення про сонячний годинник (рис. 5.4).

Рис. 5.4

У Європі першою роботою, у якій тригонометрія розглядалася як окрема наука, був трактат «П’ять книг про трикутники всіх видів», уперше надрукований у 1533 р. Його автором був німецький учений Реґіомонтан (1436-1476). Цей же вчений відкрив і теорему тангенсів:

де a, b і c — довжини сторін трикутника, a, β і у — величини кутів трикутника, протилежних відповідно сторонам з довжинами a, b і c.

Сучасного вигляду тригонометрія набула в роботах великого математика Леонарда Ейлера.

Леонард Ейлер (1707-1783)

Видатний математик, фізик, механік і астроном, автор понад 860 наукових праць, член Петербурзької, Берлінської, Паризької академій наук, лондонського королівського товариства, багатьох інших академій та наукових товариств. ім'я Ейлера зустрічається майже в усіх областях математики: теореми Eйлера, тотожності Eйлера, кути, функції, інтеграли, формули, рівняння, підстановки тощо.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити