Розділ 1 Метод координат на площині

Типові задачі для контрольної роботи

1°. Знайдіть довжину відрізка КР та координати його середини, якщо К(1; -3), Р(7; 5).

2°. Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо косинус одного з них дорівнює - .

3°. На малюнку 50 зображено коло з центром А та його діаметр ВС. Запишіть координати точок А, В і С.Складіть рівняння: а) кола, зображеного на малюнку; б) прямої ВС.

4°. М — середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо М(1; 4), В(3; -5).

Мал. 50

5•. Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А(-3; -1), В(-1; 5), С(5; 3) — рівнобедрений.

6•. Знайдіть координати точки М, яка лежить на осі ОХ та рівновіддалена від точок А(5; 4) і В(-2; -3).

7•. Дано три послідовні вершини паралелограма АВСD: А(-1; 1), В(3; 3), С(3; 0). Знайдіть координати вершини D.

8•. Знайдіть довжину хорди, утвореної при перетині кола:(х - 5)² + (у - 3)² = 4 прямою у = х - 4.

9••. Встановіть вид чотирикутника з вершинами в точках А(-5; 1), В(-3; 5), С(3; 2), D(1; -2). Знайдіть його периметр, площу та напишіть рівняння кола, описаного навколо нього.

10 ••. При яких значеннях параметра а кола х² + у² + 2х - 4у = 4 і х² + у² -  6х + 2у = а² - 10 мають: а) зовнішній дотик; б) внутрішній дотик?

Велика справа Декарта — створення аналітичної геометрії — перекинула міст між алгеброю і геометрією.

С. Г Вавилов