Підручник Геометрія 9 клас - Г П. Бевз - Освіта 2017 рік

Розділ 1 Метод координат на площині

Головне в розділі 1

Синус і косинус кута а — ордината і абсциса точки одиничного кола, яка відповідає даному куту (мал. 51). Тангенс кута — відношення синуса цього кута до його косинуса.

Мал. 51

Синус, косинус і тангенс кута разом називають тригонометричними функціями цього кута.

Для кожного кута а правильні тотожності:

sin2а + cos2а = 1;

sin(180° - а) = sin а; cos(180° - а) = - cos а;

sin(90°- а) = cos а і cos(90°- а) = sin а.

Для будь-яких точок А (х1y1) і В (х2; у2) можна обчислити координати середини відрізка АВ і довжину відрізка АВ.

Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців (мал. 52). Тобто, якщо кінці відрізка А(х1; у1) і В(х2; у2), то серединою даного відрізка є точка М з координатами

 і  .

Відстань між точками А(х1; у1) і В(х2; у2):

Мал. 52

Рівнянням фігури на координатній площині називають рівняння з двома змінними, яке задовольняють координати кожної точки даної фігури і тільки координати її точок.

Рівняння кола радіуса г (мал. 53) з центром у точці А(а; b) має вигляд(х - а)2 + (у - b)2 = r2.

Якщо центр кола радіуса г лежить у початку координат, то його рівняння х2 + у2 = r2 (мал. 54).

Мал. 53

Мал. 54

Кожній прямій координатної площини відповідає лінійне рівняння з двома змінними ах + bу + с = 0. Таке рівняння називають загальним рівнянням прямої.

Якщо с = 0, а коефіцієнти а і b відмінні від 0, то такому рівнянню відповідає пряма у = -х, що проходить через початок координат (мал. 55).

Мал. 55

Мал. 56

Мал. 57

Якщо коефіцієнт а = 0, а b 0, то рівнянню відповідає пряма у = -, яка паралельна осі абсцис (мал. 56).

Якщо b = 0 і а  0, то такому рівнянню відповідає пряма х = -, яка паралельна осі ординат (мал. 57).                        

Якщо а = 0, b = 0 і с = 0, то рівняння ах + bу + с = 0 задовольняє кожна точка координатної площини.

Якщо ж а = 0, b = 0 і с  0, то таке рівняння не задовольняють координати жодної точки.

Рівність у = kх + b — рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

де а — кут, який утворює пряма з додатним напрямом осі ОХ.

Якщо прямі 1 і 2 задані рівняннями у = k1х + b1 і у = k2х + b2, то:

1) 1тоді й тільки тоді, коли k1 = k2 і р1≠ р2;

2)12 тоді й тільки тоді, коли k1k2 = -1.

 = 

— це рівняння прямої, що проходить через дві точки А(x1y1) і B(х2y2).

Існує відмінність, але жодного протистояння, між теорією і практикою: теорія залежить від практики, а практика повинна передувати теорії. На землі немає нічого більш вражаючого за людину і нічого більш особливого за людський розум.

ВІЛЬЯМ РОВЕН ГАМІЛЬТОН(1806-1865)

• Видатний ірландський математик, фізик, астроном.

• Один із найвідоміших світових математиків XIX століття.

• Його праці вирізняються глибиною думки та оригінальністю методів з притаманним їм знаком геніальності.

У багатьох своїх винаходах він випередив своїх сучасників. Його фундаментальні відкриття у математиці стосуються комплексних чисел, кватерніонів, векторного числення та векторного аналізу, теорії диференціальних рівнянь тощо.

Одне з розв’язань головоломки Гамільтона «Навколо світу»






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.