Підручник Геометрія 9 клас - Г П. Бевз - Освіта 2017 рік
Розділ 1 Метод координат на площині
Головне в розділі 1
Синус і косинус кута а — ордината і абсциса точки одиничного кола, яка відповідає даному куту (мал. 51). Тангенс кута — відношення синуса цього кута до його косинуса.
Мал. 51
Синус, косинус і тангенс кута разом називають тригонометричними функціями цього кута.
Для кожного кута а правильні тотожності:
sin2а + cos2а = 1;
sin(180° - а) = sin а; cos(180° - а) = - cos а;
sin(90°- а) = cos а і cos(90°- а) = sin а.
Для будь-яких точок А (х1; y1) і В (х2; у2) можна обчислити координати середини відрізка АВ і довжину відрізка АВ.
Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців (мал. 52). Тобто, якщо кінці відрізка А(х1; у1) і В(х2; у2), то серединою даного відрізка є точка М з координатами
і 
.
Відстань між точками А(х1; у1) і В(х2; у2):
Мал. 52
Рівнянням фігури на координатній площині називають рівняння з двома змінними, яке задовольняють координати кожної точки даної фігури і тільки координати її точок.
Рівняння кола радіуса г (мал. 53) з центром у точці А(а; b) має вигляд(х - а)2 + (у - b)2 = r2.
Якщо центр кола радіуса г лежить у початку координат, то його рівняння х2 + у2 = r2 (мал. 54).
Мал. 53
Мал. 54
Кожній прямій координатної площини відповідає лінійне рівняння з двома змінними ах + bу + с = 0. Таке рівняння називають загальним рівнянням прямої.
Якщо с = 0, а коефіцієнти а і b відмінні від 0, то такому рівнянню відповідає пряма у = -
х, що проходить через початок координат (мал. 55).
Мал. 55
Мал. 56
Мал. 57
Якщо коефіцієнт а = 0, а b≠ 0, то рівнянню відповідає пряма у = -
, яка паралельна осі абсцис (мал. 56).
Якщо b = 0 і а ≠ 0, то такому рівнянню відповідає пряма х = -
, яка паралельна осі ординат (мал. 57).
Якщо а = 0, b = 0 і с = 0, то рівняння ах + bу + с = 0 задовольняє кожна точка координатної площини.
Якщо ж а = 0, b = 0 і с ≠ 0, то таке рівняння не задовольняють координати жодної точки.
Рівність у = kх + b — рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
де а — кут, який утворює пряма з додатним напрямом осі ОХ.
Якщо прямі 
1 і 2 задані рівняннями у = k1х + b1 і у = k2х + b2, то:
1) 1
тоді й тільки тоді, коли k1 = k2 і р1≠ р2;
2)
1
2 тоді й тільки тоді, коли k1∙k2 = -1.
= 
— це рівняння прямої, що проходить через дві точки А(x1; y1) і B(х2, y2).
Існує відмінність, але жодного протистояння, між теорією і практикою: теорія залежить від практики, а практика повинна передувати теорії. На землі немає нічого більш вражаючого за людину і нічого більш особливого за людський розум.
ВІЛЬЯМ РОВЕН ГАМІЛЬТОН(1806-1865)
• Видатний ірландський математик, фізик, астроном.
• Один із найвідоміших світових математиків XIX століття.
• Його праці вирізняються глибиною думки та оригінальністю методів з притаманним їм знаком геніальності.
У багатьох своїх винаходах він випередив своїх сучасників. Його фундаментальні відкриття у математиці стосуються комплексних чисел, кватерніонів, векторного числення та векторного аналізу, теорії диференціальних рівнянь тощо.
Одне з розв’язань головоломки Гамільтона «Навколо світу»