Розділ 4 Правильні многокутники

Типові задачі для контрольної роботи

1°. Знайдіть внутрішній кут правильного десятикутника.

2°. Знайдіть площу сектора, радіус якого дорівнює 9 см, а центральний кут — 80°.

3°. Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього квадрата.

4°. Площа кільця, утвореного двома концентричними колами, дорівнює 32 см². Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 3 рази більший за другий.

5•. Знайдіть периметр правильного многокутника, сторона якого дорівнює 5 см, а кут — 156°.

6•. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 12 см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

7•. У правильний трикутник АВС вписано півколо з центром на стороні АС (мал. 236), яке дотикається до сторін АВ і ВС у точках М і N. Знайдіть довжини дуг РМ, MN, NK, якщо РК = 4 см.

Мал. 236

8•. Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника пропорційні відповідно числам 13 і 10, а висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. Знайдіть відношення площі круга, вписаного у трикутник, до площі круга, описаного навколо цього трикутника.

9••. Доведіть, що середини сторін правильного 10-кутника є вершинами іншого правильного 10-кутника.

10••. У сектор радіуса R з центральним кутом 60° вписано два кола, які дотикаються одне одного, і радіусів, що обмежують сектор (мал. 237). Знайдіть відношення довжин цих кіл, якщо радіус одного з них на 4 см більший за радіус другого. Чому дорівнює R?

Мал. 237

Справжній світ — найкращий із світів.

Г. Лейбніц