Підручник Геометрія 9 клас - Г П. Бевз - Освіта 2017 рік

Додатки

НАВЧАЛЬНИМ ПРОЕКТ 2 Векторний метод розв'язування задач

Цей проект доцільно виконувати індивідуально. Учням пропонується опрацювати матеріал параграфа 12 і знайти додаткові відомості щодо застосування векторів.

Векторний метод розв’язування задач пов’язаний з використанням властивостей векторів. Особливістю цього методу є те, що в процесі розв’язування задач не виникає потреби в розгляданні складних геометричних конфігурацій. Іноді за допомогою векторного методу геометричну задачу досить просто звести до алгебраїчної, яку легше розв’язати, ніж вихідну геометричну.

Задачі, які розв’язують за допомогою векторів, поділяються на афінні та метричні. Перші розв’язують із застосуванням лише лінійних операцій: додавання і віднімання векторів та множення вектора на число. Метричні задачі, крім іншого, стосуються знаходження довжини відрізка і міри кута, тому в процесі їх розв’язування використовують крім лінійних операцій скалярний добуток векторів.

Учням слід усвідомити правило-орієнтир розв’язування метричних задач векторним методом. Проілюструємо правило-орієнтир для визначення довжини відрізка векторним методом на конкретній задачі.

Для обчислення довжини відрізка необхідно:

• вибрати на площині два неколінеарних вектори (базисні), довжини яких та кут між якими вважаються відомими;

•  вектор, довжина якого дорівнює довжині шуканого відрізка, розкласти за базисними векторами;

• обчислити довжину шуканого відрізка, як модуль вектора, за формулою: || =.

Задача. На гіпотенузі АВ трикутника АВС взято точку D, що задовольняє умову: ВDDА = 3:1. Виразити довжину відрізка СD через довжини катетів: СВ = а, СА = b.

Розв’язання. Нехай базисними будуть вектори СА і СВ, С = 90°, || = а, || = b. Виразимо вектор  через  і та знайдемо його довжину.

З трикутника СА =  +  =  + ; АD АВ,  = ;

Оскільки

За умовою   , тому  = 0. Оскільки 2 = а22 =  2, то

Отже,

Векторним методом доцільно розв’язувати такі геометричні задачі:

• задачі на доведення паралельності прямих та відрізків;

• задачі на доведення того факту, що деяка точка ділить відрізок у деякому відношенні;

• задачі на доведення належності трьох точок одній прямій;

• задачі на доведення перпендикулярності прямих та відрізків;

• задачі на доведення залежностей між довжинами відрізків;

• задачі на знаходження величини кута.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.