Підручник Геометрія 9 клас - Г П. Бевз - Освіта 2017 рік

Додатки

Задачі для повторення 

До розділу 1

1008. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть синуси, косинуси і тангенси кутів трикутника.

1009. Обчисліть кути рівнобічної трапеції, якщо синус одного з них дорівнює .

1010. Обчисліть:

а) sin236° +cos2 36°-tg245 ;

б) cos 60° sin 30° - sin 60° cos 30° + cos 120° tg 135°;

в) tg 135° tg45°- sin30° cos120°;

г) 2 cos 45° sin 45° - sin2 60° - cos2 60°.

1011. Знайдіть cos а і tg а, якщо sin а =  , 90° < а < 180°.

1012. Знайдіть sin а і tg а, якщо cos а = .

1013. Спростіть вирази:

1014. — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть:

а) B, якщо косинус AOC дорівнює -;

б) AOC, якщо sin B .

1015. Основи рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, пропорційні числам 3 і 11. Знайдіть синуси кутів трапеції.

1016. Побудуйте рівнобедрений трикутник за бічною стороною 6 см і кутом при основі, косинус якого дорівнює  .

1017. Побудуйте рівнобедрений трикутник, якщо висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 4 см, а тангенс кута при основі дорівнює .

1018. Косинуси гострих кутів рівнобічної трапеції дорівнюють 0,8 і 0,6. Чому дорівнюють синус, косинус і тангенс його тупих кутів?

1019. АК, BL, СМ — медіани АBС. Знайдіть координати точки L, якщо А(-3; -1), B(-2; 1), К(1; -1).

1020. Відрізок МN точками К і Р поділено на три рівні частини (МК = КР = = РN). Знайдіть координати точки N, якщо М(2; -4), Р(-6; 2).

1021. Знайдіть сторони та площу АBС, якщо А(а; b), B(-а; b), С(-а; -b) і точка А лежить у III координатній чверті.

1022. Дано АBС, у якого А(7; 5), B(4; 1), С(-4; 7). Знайдіть довжини медіани, висоти і бісектриси, проведених з вершини B.

1023. Використовуючи умову попередньої задачі, напишіть рівняння медіани, висоти і бісектриси, проведених з вершини B.

1024. Точки А(2; -5) і С(2; -1) є вершинами квадрата АBСD. Напишіть рівняння кола, вписаного в цей квадрат, та кола, описаного навколо нього. Знайдіть невідомі вершини квадрата.

1025. На осі абсцис знайдіть точку М, яка рівновіддалена від початку координат і від точки Р(2; 3).

1026. Напишіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(1; 4) і В(-2; 1). Знайдіть площу трикутника, який відтинає ця пряма від осей координат.

1027. Напишіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл: х2 + у2 - 4х + 2у = 0 і х2 + у2 + 4х - 6t = 3.

1028. Доведіть, що трикутник з вершинами А(3; 4), В(6; -2), С(-3; 1) — рівнобедрений. Знайдіть його площу.

1029. Встановіть вид чотирикутника АВСD, якщо А(3; 1), В(4; 6), С(9; 7), D(8; 2). Знайдіть його периметр і площу.

1030. Напишіть рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо А(1; 8), В(2; -4), С(-3; -2).

1031. Чи можна описати коло навколо чотирикутника АВСD, якщо А(-4; 3), В(-1; 6), С(4; 1), D(-1; -2)? Чи існує коло, вписане в цей чотирикутник? Напишіть рівняння кола, якщо це можливо.

1032. Побудуйте коло, задане рівнянням:

а) (х + 2 )2 + у2 = 9;

б) (х-4)2 +(у + 2)2 = 16;

в) х2 + (у - 3)2 = 4.

1033. Знайдіть площу трикутника, утвореного при перетині прямої АВ з осями координат, якщо А(2; -3) і В(6; 3). Напишіть рівняння кола, описаного навколо цього трикутника.

1034. Доведіть, що лінія, задана рівнянням х2 + 6х + у2 = 0, є рівнянням кола. Чи буде відрізок АВ діаметром цього кола, якщо А(-5), В (-1; -)?

До розділу 2

1035. Побудуйте три довільні вектори . Побудуйте вектор  такий, що:

а)  = ,  + 2;

б)  = 2  - 3;

в)  = 0,5  - 3 + 2;

г)  = ,  + 0,5 - 2.

1036. Чи рівні вектори   і , якщо А(1; 6), В(3; 2), С(0; -1), D(2; -5)?

1037. Знайдіть модуль вектора  = 2  - 3, якщо   = (1;3),  = (-2;0).

1038. При яких значеннях х вектори  = (х; - 2) і  = (-4; 2х) колінеарні?

1039. Знайдіть координати вектора , якщо:

а) А(1; 3), В(-2; 4);

б) А(-6; 8), В(1; -3);

в) А(0; а), В(а; 0);

г) А(mn), В(-mn).

1040. Дано точки М(-1;4), N(2; -3), А(-2; 1). Знайдіть координати точки В такої, що  = .

1041. Знайдіть координати вектора , який співнапрямлений до вектора  = (3; -4), якщо || = 15.

1042. Доведіть, що точки А(-1; 3), В(4; 5), С(19; 11) лежать на одній прямій.

1043. Знайдіть скалярний добуток векторів (- 2) і (2 + ), якщо || = ||=1, ()=60°.

1044. При якому значенні р скалярний добуток векторів = (3; р) і  = (-4; 3) дорівнює 6?

1045. Сторона правильного трикутника АВС дорівнює 2 см. Обчисліть  ·  · ,· .

1046. Доведіть, що діагоналі чотирикутника АВСD перпендикулярні, якщо А(-5; -4), В(-4; 2), С(1; 6), D(1; -1).

1047. При яких значеннях х вектори  = (2; х) і  = (х; х + 3) перпендикулярні?

1048. Знайдіть модуль вектора  = + 2, якщо || = 2, |.| = 1, (.) = 60°.

1049. Знайдіть косинуси кутів трикутника АВС, якщо А(-1; 2), В(3; 5), С(2; -1).                                                         

1050. При яких значеннях а кут між векторами  = (6; а) і . (-5; а -1) тупий?

1051. Знайдіть кут між век торами  і , якщо вектор + 2 перпендикулярний до вектора  - 2..

1052. Знайдіть координати вектора , якщо він перпендикулярний до вектора  (1; - 3) і || = 3.

1053. Дано точки А(4; -2) і В(2; -5). Запишіть рівняння прямої, яка дотикається до кола діаметра АВ у точці А.

1054. Напишіть рівняння дотичних, проведених з точки А(5; 0) до кола х2 + у2 = 9.

1055. Нехай О — точка перетину медіан трикутника АВС. Виразіть вектор  через вектори  =  і  = ..

1056. Нехай точки Р і К — серед и ни сторін ВС і СD паралелограм а АВСD. Виразіть вектори  через вектори  =  і  = .

До розділу 3

1057. Знайдіть невідомі сторони ∆AВC, якщо:

а) АВ = 3 см, ВС = 8 см, В = 60°;

б) АВ = 6 см, АС = 4 см, соs В = ;

в) АС - АВ = 6 см, ВС = 8 см, В = 120°;

г) АС = 6 см, ВС = 14 см, A = 60°.

1058. Сторони трикутника пропорційні числам 7, 8 і 13. Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його периметр 56 см.

1059. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 32 см, а одна зі сторін 14 см. Знайдіть периметр паралелограма та кут між його діагоналями.

1060. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 23 см і 30 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

1061. У МNР МN = 12 см, sin N = 0,4, sin Р = 0,6. Знайдіть МР.

1062. У ∆AВC AВ = ВС = 6 см, sin A = 0,4. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до центра кола, описаного навколо трикутника.

1063. АL — бісектриса рівнобедреного ∆AВС (АВ = ВС), ВL = а, А = 2а. Знайдіть сторони трикутника і довжини його бісектрис.

1064. ВМ — медіана АВС, ВМ = mAВМ = а, СВМ = р. Знайдіть АВ.

1065. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 24 см. Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл.

1066. На сторонах АВ і ВС АВС взято точки К і Т так, що АВ = 10 см, АК = 2 см, ВС = 14 см, ТС = 9 см. Знайдіть площу чотирикутника АКТС, якщо В∆AВC = 28 см2.

1067. Периметр паралелограма дорівнює 52 см, а його площа 60 см2. Знайдіть сторони і висоти паралелограма, якщо його гострий кут 30°.

1068. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см, а висота, проведена з цієї самої вершини, — 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.

1069. Основи рівнобічної трапеції AВСD дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона — 13 см. Знайдіть радіуси кіл:

а) описаного навколо трапеції;

б) вписаного в АВС;

в) вписаного в АСD.

1070. У трапеції АВСD основи ВС і АD дорівнюють відповідно 9 см і 14 см, а АВ = 8 см. Знайдіть СD, якщо А = 60°.

1071. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагоналі АС і ВD перетинаються в точці О і АС = 10 см, ВD = 6 см, АОС = 120°.

1072. Одна зі сторін трикутника на 6 см більша за іншу, а кут між ними 30°. Знайдіть ці сторони, якщо площа трикутника дорівнює 40 см.

1073. Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл трикутника зі сторонами 13 см, 20 см, 21 см.

1074. Знайдіть висоти трикутника, якщо його сторони дорівнюють 6 см, 25 см, 29 см.

1075. Три кола радіусів 6 см, 7 см, 8 см попарно дотикаються одне до одного. Знайдіть площу трикутника, вершини якого збігаються з центрами цих кіл.

1076. Центр кола, вписаного в трикутник зі сторонами 11 см, 25 см і 30 см, сполучено з вершинами трикутника. Знайдіть площі трикутників, які при цьому утворилися.

1077. Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 4 см і 25 см, а бічні сторони 13 см і 20 см.

До розділу 4

1078. Знайдіть кути опуклого п’ятикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 4, 5, 7, 8.

1079. Центральний кут правильного n-кутника у 4 рази менший за його внутрішній кут. Знайдіть n.

1080. Накресліть коло діаметра 6 см. Впишіть в коло і опишіть навколо нього правильні n-кутники та обчисліть їх периметри, якщо:

а) n = 3;              

б) n = 4;

в) n = 6;

г) n = 12.

1081. Знайдіть кути правильного дванадцятикутника.

1082. Чи існує правильний многокутник, у якого кожен кут дорівнює 145°?

1083. У правильний трикутник вписано коло, а в коло вписано квадрат. Знайдіть сторону трикутника, якщо вона на 5 см більша за сторону квадрата.

1084. У коло вписано квадрат і правильний шестикутник. Периметр квадрата дорівнює 24 см. Знайдіть периметр і площу шестикутника.

1085. Навколо кола описаний правильний трикутник, а в коло вписаний правильний шестикутник, периметр якого 18 см. Знайдіть периметр і площу трикутника.

1086. Дано правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть ширину і площу кільця, утвореного колами, вписаним і описаним навколо шестикутника.

1087. У круговий сектор АОВ радіуса ОА = 10 см вписано коло. Знайдіть відношення площ сектора і круга, якщо SАOВ = 25.

1088. У колі довжиною 24n см проведено хорду довжиною 12 см. Знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розділяє коло.

1089. У колі, довжина якого дорівнює 36n см, на відстані 9 см від центра проведено хорду. Знайдіть довжину меншої з утворених дуг.

1090. Знайдіть площу сектора радіуса 6 см, якщо градусна міра його дуги дорівнює 150°.

1091. У круговий сектор з центральним кутом 120° вписано круг. Знайдіть площу цього круга, якщо радіус даного круга дорівнює R.

1092. Навколо квадрата зі стороною 10 см описано коло. В один з утворених сегментів вписано квадрат. Знайдіть площу цього квадрата.

До розділу 5

1093. Знайдіть координати точки, яка симетрична точці А(3; -5) відносно точки Q(-1; 4).

1094. Чи має АВС, у якого А(-6; -1), В(-3; 5), С(3; 2), вісь симетрії? Якщо має, то запишіть її рівняння.

1095. АС — діагональ квадрата, сторони якого паралельні осям координат. Запишіть рівняння осей симетрії цього квадрата, якщо А(1; 2), С(5; 6).

1096. Коло радіуса 3 дотикається до осей координат у I чверті. Запишіть рівняння цього кола і кола, симетричного даному відносно:

а) початку координат;                 

б) осі абсцис;

в) осі ординат;

г) прямої у = 2х.

1097. Чи можуть трикутники АВС і MNР бути симетричними відносно деякої точки? У разі позитивної відповіді знайдіть координати цієї точки, якщо А(1;-3), В(5;-2), С(3;1), M(-3;1), N(-7;0), Р(-5;-3).

1098. Встановіть вид чотирикутника АВСD і напишіть рівняння його осей симетрії, якщо А (-2;2), В(б;2), С(6; -4), D(-2; -4).

1099. Дано трикутники АВС і АDС. Доведіть, що точки В і D симетричні відносно прямої АС, якщо АВ = АD і ВС = СD.

1100. При паралельному перенесенні на вектор  коло (х - 2)2 + (у + 5)2 = 16

переходить у коло (х + 2 )2 + (у + 2 )2 = 16. Знайдіть координати вектора .

1101. Знайдіть найменший, кут при повороті на який правильний п’ятикутник переходить сам у себе.

1102. Побудуйте квадрат зі стороною 4 см і поверніть його навколо точки перетину діагоналей на кут 45°. Скільки вершин має утворений n-кутник? А скільки осей симетрії?

1103. О — точка перетину медіан рівностороннього АВС. При паралельному перенесенні точка А відобразилася на точку О. Виконайте паралельне перенесення АВС. Знайдіть периметр побудованого трикутника, якщо SАOВ = S.

1104. Дано ромби АВСD і MNРК. A = 50°, N = 130°, АС : ВD = 4 : 5. Знайдіть діагоналі ромба MNРК, якщо його площа дорівнює 40 см2.

1105. Пряма MN, паралельна основі АС АВС, ділить його на дві частини — трикутник і трапецію. Площі цих фігур пропорційні числам 1 і 3. Знайдіть периметр АВС, якщо периметр ∆MВN дорівнює 7 см.

1106. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються у точці Р. Знайдіть площу трапеції, якщо АD: ВС = 5:3 і SВРС = 27 см.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.