Підручник Геометрія 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

§5 ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

ПЕРША ВСЕУКРАЇНСЬКА ОЛІМПІАДА ЮНИХ МАТЕМАТИКІВ

Сподіваємося, що задача 18.36 вам сподобалася і ви відчули радість успіху, розв’язавши її. Ця задача варта уваги ще й тому, що в 1961 р. її було запропоновано учасникам першої Всеукраїнської олімпіади юних математиків.

Узагалі, математичні олімпіади в Україні мають давню традицію. Перша міська олімпіада юних математиків відбулася в 1935 р.

у Києві. Відтоді минуло понад 80 років, і за цей час математичні олімпіади стали для багатьох талановитих школярів першим кроком на шляху до наукової творчості. Сьогодні такі імена, як О. В. Погорєлов, С. Г. Крейн, М. О. Красносельський, В. Г. Дрінфельд, відомі всьому науковому світові. Усі вони в різні роки були переможцями математичних олімпіад в Україні.

Хочемо із задоволенням зазначити, що й зараз математичні олімпіади в Україні дуже популярні. Десятки тисяч школярів нашої країни на різних етапах беруть участь у цьому математичному змаганні. До організації та проведення олімпіад залучають найкращих учених, методистів, учителів. Саме завдяки їхньому ентузіазму та професіоналізму команда України гідно представляє нашу країну на міжнародних математичних олімпіадах.

Радимо й вам, любі діти, брати участь у математичних олімпіадах. Нижче ми наводимо деякі задачі першої Всеукраїнської олімпіади юних математиків. Випробуйте свої сили.

1. Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до його сторін у точках K, L, M. Нехай точки О1, O2, O3 є центрами кіл, зовні вписаних у цей самий трикутник. Довести, що трикутники KLM і O1O2O3 подібні.

2. Усередині прямокутника, площа якого 4 м2, розміщено 7 прямокутників, причому площа кожного з них дорівнює 1 м2. Довести, що принаймні два прямокутники мають спільну частину, площа якої не менша ніж м2.

3. Нехай сторони чотирикутника відповідно дорівнюють a, b, c, d, а його площа дорівнює S. Довести, що

Олексій Васильович Погорєлов (1919 - 2002)

Селім Григорович Крейн (1917 - 1999)

Марк Олександрович Красносельський (1920 - 1997)

Володимир Гершонович Дрінфельд (1954 р. н.)





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити