Підручник Геометрія 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

§5 ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 5

Рух (переміщення)

Перетворення фігури F, яке зберігає відстань між точками, називають рухом (переміщенням) фігури F.

Рівні фігури

Дві фігури називають рівними, якщо існує рух, при якому одна з даних фігур є образом другої.

Паралельне перенесення

Якщо точки X і X1 є такими, що то говорять, що точка X1 — це образ точки X при паралельному перенесенні на вектор .

Властивості паралельного перенесення

Паралельне перенесення є рухом.

Якщо фігура F1 — образ фігури F при паралельному перенесенні, то F1 = F.

Осьова симетрія

Точки A і A1 називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром відрізка AA1. Якщо точка A належить прямій l, то її вважають симетричною самій собі відносно прямої l.

Властивості осьової симетрії

Осьова симетрія є рухом.

Якщо фігури F і F1 симетричні відносно прямої, то F = F1. Фігура, яка має вісь симетрії

Фігуру називають симетричною відносно прямої l, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно прямої l, також належить цій фігурі. Пряму l називають віссю симетрії фігури.

Центральна симетрія

Точки A і A1 називають симетричними відносно точки O, якщо точка O є серединою відрізка AA1. Точку O вважають симетричною самій собі.

Властивості центральної симетрії

Центральна симетрія є рухом.

Якщо фігури F і F1 симетричні відносно точки, то F = F1.

Фігура, яка має центр симетрії

Фігуру називають симетричною відносно точки O, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно точки O, також належить цій фігурі. Точку O називають центром симетрії фігури.

Властивості повороту Поворот є рухом.

Якщо фігура F1 — образ фігури F при повороті, то F1 = F. Гомотетія

Якщо точки O, X і X1 є такими, що де k ≠ 0, то говорять, що точка X1 — це образ точки X при гомотетії із центром O та коефіцієнтом k.

Властивості гомотетії

При гомотетії фігури F із коефіцієнтом k усі відстані між її точками змінюються в |k| разів, тобто якщо A і B — довільні точки фігури F, а точки A1 і B1 — їхні відповідні образи при гомотетії з коефіцієнтом k, то A1B1 = |k| AB.

Подібність

Дві фігури називають подібними, якщо одну з них можна отримати з другої в результаті композиції двох перетворень: гомотетії та руху.

Площі подібних многокутників

Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити