Підручник Геометрія 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

§1 РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 1

Косинус і синус

Косинусом і синусом кута а (0° ≤ а ≤ 180°), якому відповідає точка M одиничного півкола, називають відповідно абсцису й ординату точки M.

Тангенс

Тангенсом кута а, де 0° ≤ а ≤ 180° і а ≠ 90°, називають відношення

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута між ними:

a2 = b2 + c2 - 2bc cos а.

Наслідок з теореми косинусів

Нехай a, b і c — довжини сторін трикутника, причому a — довжина його найбільшої сторони. Якщо a2 < b2 + c2, то трикутник є гострокутним. Якщо a2 > b2 + c2, то трикутник є тупокутним. Якщо a2 = b2 + c2, то трикутник є прямокутним.

Лема про хорду кола

Хорда кола дорівнює добутку діаметра та синуса будь-якого вписаного кута, який спирається на цю хорду.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

Формули для знаходження площі трикутника

Формула Герона:

Формула для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник

Формули для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника

Площа многокутника, описаного навколо кола

Площа многокутника, описаного навколо кола, дорівнює добутку його півпериметра та радіуса вписаного кола.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити